1、学优中考网 一元一次方程解决实际问题教学内容实际问题与一元一次方程(优化设计方案问题)学情分析 :对于初一的学生来说,他们刚刚较系统的学完列方程的一般过程。因此分析优化设计方案型应用题有很大的难度。首先学生要理解题目的意思,然后根据所提出的问题分析题目条件,最后,找到解决问题的方法。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。教学目标 :(1) 知识目标: 1、会根据题目意思, 建立一元一次方程解决实际问题。2、对于优化设计方案型问题,学会找到解决问题的切入点和讨论问题的方法。(2) 过程与方法目标:1、经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会模型化的思想。2、通过探究实际问题与一元一次
2、方程的关系,感受数学的应用价值,提高分析问题, 解决问题的能力。教学重点 :建立一元一次方程解决实际问题教学难点 :能找到探究问题的方法,会对实际问题进行讨论。教学突破点: 将题目问题进行分解,形成阶梯型递进的关系,引导学生最后得出正确结果。教学过程设计:创设情境提出问题例 1、出示教科书 120 页的例 1。观察下列两种移动电话计费方式表:计费方法 A 计费方法 B月租费（元/月） 50 0通话费（元/分） 0.40 060一个月累计通话费（元） 50+ 0.40X 0.60 X 学生读题, 弄清题目含义,分析问题中的条件。本例是一道与生活相关的移动电话收费的问题,让学生讨论选择经济实惠的收
3、费方式很有现实意义。在这里没有把书本上的问题直接引出,是由于此类题目对学生来说较新颖,为了分散难点,重新按梯度设计问题。探索分析解决问题设计以下问题:1、你从中表中获得哪些信息,试用自己的话说说。2、猜一猜,使用哪一种计费方式合算?学优中考网 3、一个月内在本地通话 250 分和 350 分,按两种计费方式各需交费多少元?4、对照表格讨论,方式一总比方式二贵吗?5、对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?学生充分交流讨论、整理归纳解:1、（略）4、通过表格中数据的比较,方式一不一定比方式二贵。5、设累计通话 x 分,则用“方式 A”要收费(50+0.4x) 元,用“方式 B
4、”要收费0.6x 元,如果两种计费方式的收费一样,则50+0.4x=0.6x解方程得:x=250答:如果一个月内通话 250 分,那么两种计费方式的收费相同。理解问题本身是列方程的基础,为了分散难点,设计了第 1、2、4 三个问题帮助学生理解和讨论题目:问题 1 的设计目的是帮助学生理解题目,培养学生的读题能力和收集信息的能力。问题 2 的设计目的是让学生对此问题展开讨论,通过讨论,发现这个问题的答案是不确定的,答案与通话时间有关。问题 3 以表格的形式呈现数据,简单明了,易于比较。问题 4 向学生解答了第二个问题。问题 5 通过探究实际问题与一元一次方程的关系,提高分析问题,解决问题的能力。
5、综合应用巩固提高提出问题:例 2、一个周末 ,王老师等 3 名教师带着若干名学生外出考察旅游,旅费为300 元/人。联系了标价相同的两家旅游公司,经洽谈,甲公司给出的优惠条件是:教师全部付费,学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是:全部师生按八折付费,请你参谋参谋,选择哪家公司较省钱?(教师巡视, 并指导学生的讨论)学生独立思考后, 进行讨论:1、本题如何设未知数?2、甲公司的旅费该怎样表示?3、乙公司的旅费该怎样表示?4、两公司的旅费可能相等吗?5、若甲公司的旅费比乙公司的旅费多,该怎样表示?6、同理,若乙公司的旅费比甲公司的旅费多,该怎样表示?学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认
6、识问题,多种策略思考学优中考网 问题,尝试解释答案的合理性,培养探索精神和创新意识课堂小结教师提示, 引导。小组讨论, 概括“ 用一元一次方程分析和解决实际问题 ”的基本过程学生思考、讨论、整理:1、找到未知量,设未知数;2、列式:列出各种方案的式子;3、比较:可用数值代入试探,也可将表示各方案的式子相减进行比较;决定取舍: 根据上述比较, 确定最优方案。让学生结合自己的解题过程概括整理,帮助理解,培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识作业针对的测试练习分层作业, 照顾每个层次的学生。(三)针对的测试练习A 组:1、 “全球通 ”移动电话的计费方法 :月租费 50 元/月,本地通话费 0.
7、40 元/分。一个月内,若通话 200 分钟,需交费 元;若通话 x 分钟,需交费 元。2、5 位教师和一群学生一起去公园,教师买全票,票价是每张 7 元,学生只收半价。若设学生共有 x 人 ,则买门票共需花费 元。如果买门票共花费了 206.50 元,那么学生有 人。3、国庆节前几天,两家商场的同一种彩电的价格相同。国庆节两家商场都有降价促销活动。甲商场的这种彩电降价 500 元,乙商场的这种彩电打 9 折。(1) 若原价是 2000 元/台,则降价后甲商场的彩电价格为 元,乙商场的彩电价格为 元。因此, 到 商场买便宜(2) 若原价是 20000 元/台,则降价后甲商场的彩电价格为 元,乙
8、商场的彩电价格为 元。因此, 到 商场买便宜(3) 若设原价为 x 元,则降价后,甲商场的价格为 元,乙商场的价格为 元。(4) 当原价是 时,降价后两商场彩电的价格仍然相等。B 组:1、某公司到果园基地购买某种优质水果,为文艺务工作者,果园基地对购买3000kg 以上(含 3000kg)的顾客有两种销售方案,甲方案:每千克 9 元,有机地送货上门;乙方案: 每千克 8 元,由顾客自己租车运回。已知该公司则车从基地道公司的运费为 5000 元, 问选择那种购买方案付款较少?并说明理由。2、某学校组织学生春游,如果租用若干辆 45 座的客车,则有 15 个人没有座位,如果租用相同数量 60 座的客车,则多出 1 辆,其余车恰好坐满,已知租用 45学优中考网 座的客车日租金为每辆车 250 元,60 座的客车日租金为 300 元,问若租 60 座的车,要多少辆能使所有的学生刚好坐满?你认为租用哪种客车更合算?C 组 :1、某服装商店出售一种优惠购物卡,花 200 元买这种卡后,凭卡可在这家商店按 8 折购物。什么情况下买卡购物合算
