1、二元一次方程一、学生起点分析在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力.二、学习任务分析本节内容安排 2 个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学
2、习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，类比一元一次方程学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型.三、学习目标分析1.学习目标知识与技能：了解二元一次方程及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程的解.过程与方法：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。情感态度价值观：培养学生良好的数学应用意识。通过古代数学名题，展示我国古代数学的杰出成就，激发学生
3、的学习兴趣。2.教学重点理解二元一次方程等有关概念。3.教学难点让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.四、学习过程设计来源:学优高考网 gkstk（一）创设情境，引入新课导语： 法国数学家笛卡尔说过：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。（请一生朗读） 师：笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，却说明方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的有效数学模型，方程在日常生活的各个领域都有广泛的应用。（一）合作交流，探究新知引例 1.我国古算名题：今有鸡兔同笼上
4、有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何师解释：各几何？师：你会用学过的一元一次方程解决这个问题吗？学生先独立思考，再同位交流，分享成果。（一生口答）解：设鸡 x 只，兔（35-x）只，则2x+4(35-x)=94师：能不能根据题意直接设两个未知数，来列出方程？设鸡 x 只，兔 y 只，则(引导学生分析其中的等量关系)上有三十五头，可得什么方程？ x+y=35下有九十四足，可得什么方程？ 2x+4y=94引例 2.昨天，我们 8 个人去红山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34 元。每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？学生先独立思考，再同位交流。方法 1
5、：设 x 个成人，（8-x）个儿童，则5x+3(8-x)=34方法 2：设 x 个成人，y 个儿童，则x+y=85x+3y=34师引导学生自主完成此题，可以列一元一次方程解决这个问题，也可以设两个未知数，寻找两个等量关系来列出方程。想一想：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34这两个方程是什么方程？（学生回答：一元一次方程）师：什么是一元一次方程？（学生回忆作答）师强调：必须是整式方程。x+y=35 x+y=82x+4y=94 5x+3y=34 师：上面所列方程各含有几个未知数?含未知数的项的次数是多少?学生同位讨论。来源:学优高考网 gkstk师：请同学们类比一元一次方程给它们
6、起一个恰当的名字？学生试着描述：两个未知数所含未知数的项的次数都是 1 整式方程师追问：为什么是“所含未知数的项的次数”？举反例：xy=1练习：请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由.来源:学优高考网x+3y-9=0 3x 2-2y+12=0x 2+y=20 13yx3a-4b=7 2x+10=0议一议：师：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34这两个一元一次方程同学们已经会解。问：什么是方程的解？（学生回忆作答）下面我们一起来探寻二元一次方程的解。做一做：. x=6,y=2 适合方程 x+y=8 吗？ x=5,y=3 呢？ x=4,y=4 呢？你还能找到
7、其他 x,y 值适合 x+y=8 方程吗？. x=5, y =3 适合方程 5x+3 y =34 吗？ x=2, y=8 呢？.你能找到一组值 x, y 同时适合方程 x+ y =8 和 5x+3 y=34 吗？师生交流合作完成并归纳：定义： 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如 x=6, y=2 是方程 x+ y =8 的一个解，记作 ；同样， 也是方2,6yx3,5yx程 x+ y=8 的一个解，同时 又是方程 5x+3y=34 的一个解.3,5yx注：二元一次方程有无数解然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？13
8、yx（A） （B） （C） （D）;3,2yx;1,4yx;,0.2,5x2.二元一次方程 的解有：28._,5yx._,yx._,5.yx.37_,yx意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.同时渗透一些解题小技巧。效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.（三）归纳总结、自我反思1.本节课你有哪些收获？2.你有哪些需进一步探究的问题？学生同位讨论交流，请几生回答，师生共同归纳：数学知识:1.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1
9、 的方程叫做二元一次方程.2.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 数学方法 : 1.方程的模型思想 2.类比思想 古算名题（鸡兔同笼）我们为此骄傲，我国古代人民富有智慧！ 探究的问题 :(学生发言 )来源:学优高考网 1.为什么二元一次方程有无数解？ 师引导拓展：二元一次方程与一次函数的联系，数形结合思想。 有兴趣的同学课后继续探究。（四）布置作业：基础性作业：发展性作业：送给同学们一个礼物：x+y=100这是一个什么方程？生答：二元一次方程师：假定 x 代表本节课的数学知识，y 代表本节课的数学思想方法，如果同学们这两者都掌握了，那么今天可以得 100 分！来源:学优高考网（五）教后反思：本节课的教学紧紧围绕两个中心展开：1. 类比思想。类比一元一次方程引入二元一次方程，类比方程的解引入二元一次方程的解。2. 方程是刻画现实世界的有效数学模型。在教学的最后环节通过习题的第二题，巧妙地渗透了二元一次方程与上一章学习的一次函数的联系，同时数形结合成功解决了为什么二元一次方程有无数解，留给学生更多的探究空间。整个学习过程，学生积极参与，思维活跃，目标达成度高，不同层次的学生都得到不同程度的发展。通过古算名题（鸡兔同笼），展示我国古代数学的杰出成就，同时激发学生学习的兴趣。课后通过反思，我觉得如果在课堂上能够把更多的空间留给学生，学生的收获会更多!
