1、学优中考网 北师版八下第六章 证明（一） 回顾与思考教案教学目标（一）教学知识点1.证明的必要性，了解证明的书写格式.2.了解定义、命题、公理和定理的含义.3.平行线的性质定理和判定定理.4.三角形的内角和定理及推论.（二）能力训练要求1.理解证明的含义.2.通过具体例子，进一步了解定义、命题，定理、公理的含义，并会区分命题的条件和结论.3.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.4.通过回顾与思考，进一步理解掌握平行线的性质定理和判定定理，并会灵活应用.5.通过回顾与思考，进一步理解掌握三角形内角和定理及推论，并会灵活应用.（三）情感与价值观要求通过学生回顾与思考，使他们进一步体
2、会直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断，培养学生的推理论证能力，进而发展他们的空间观念.教学重点1.平行线的性质定理和判定定理的应用.2.三角形内角和定理及其推论的应用.3.证明的步骤及书写格式.教学难点证明过程的书写.学优中考网 教学方法自学，小组讨论法.教具准备投影片三张第一张：问题（记作投影片“回顾与思考” A）第二张：平行线的判定与性质的关系图（记作投影片“回顾与思考” B）第三张：知识结构图（记作投影片“回顾与思考” C）教学过程.巧设问题情境，引入课题师前面几节课我们探讨了第六章“证明” ，在教学中为什么要证明？如何证明呢？今天我们就来对此进行回顾与思考.回
3、顾与思考师同学们先独立思考下列问题，然后以小组为单位进行讨论，共同回顾本章的内容.（出示投影片“回顾与思考” A）1.直观是重要的，但它有时也会欺骗人，你还能找到这样的例子吗？2.请你用自己的语言说一说什么叫定义、命题、公理和定理.3.什么条件下两条直线平行？两条直线平行又会怎样？这两类命题的条件和结论有什么关系？你会证明它们吗？4.三角形内角和定理怎样证明？三角形的外角与内角有什么关系？5.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤.（学生通过讨论、归纳、举例、一个一个问题解决）生甲如：两棵一样高的树，但相距很远，当你站在其中一棵树旁边时，显得它很高，而另一棵较低.学优中考网 图 669又如图 6
4、69：直观看，图 669（1）长，图 669（2）短，实际上是一样长的.（学生举出了许多生活中的实例，说明直观有时也会发生错误）生乙定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.命题呢，就是判断一件事情的句子.公理：是人们在长期的实践中总结出来的，正确的命题.即公认的真命题.定理是经过推理的过程得到的真命题.生丙在同位角相等的情况下，两直线平行；在内错角相等或同旁内角互补的情况下，两直线平行.如果两条直线平行时，则同位角相等，内错角也相等，同旁内角是互补的.这两类命题的条件和结论正好相反.生丁两条直线平行的判定定理的条件是两条直线平行的性质定理的结论，它的结论又正好是两直线平行的性质定理
5、的条件.生戊公理也是.师同学们讨论得很好，这两类命题的关系如下图（出示投影片“回顾与思考” B）学优中考网 师你们会证明它们吗？生会.主要利用平行线的性质公理证明其性质.利用平行线的判定公理证明判定定理.师很好.接下来看问题 4、5.生甲证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.生乙三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.生丙证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据
6、题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.生丁在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据.师同学们讨论得真棒，通过分组活动，解决了具有能反映本章内容的一串问题.现在来梳理一下本章的知识结构图.（出示投影片“回顾与思考” C）学优中考网 师好，下面我们通过练习来进一步熟悉掌握本章内容.课堂练习（一）课本 P203复习题 A 组 17图 6701.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图 670 的连法最短（即用线段 AE、 D
7、E、 EF、 CF、 BF 把四个顶点连接起来） ，已知图中 DAE= ADE=30, AEF= BFE=120,你能证明此时 AB EF 吗？答案：能.证明：四边形 ABCD 是正方形（已知） DAB=90（正方形的性质） DAE=30（已知） EAB=60（等式性质） AEF=120（已知）学优中考网 AEF+ EAB=120+60=180（等式的性质） AB EF（同旁内角互补，两直线平行）图 6712.已知，如图 671，直线 a,b 被直线 c 所截， a b.求证：1+2=180证明： a b（已知）1+3=180（两直线平行，同旁内角互补）3=2（对顶角相等）1+2=180（等
8、量代换）图 6723.已知，如图 672，1+2=180,求证：3=4.证明：2=5（对顶角相等）1+2=180（已知）学优中考网 1+5=180（等量代换） CD EF（同旁内角互补，两直线平行）3=4（两直线平行，同位角相等）4.回答下列问题（1）三角形的一个内角一定小于 180吗？一定小于 90吗？（2）一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？（3）一个三角形的最大角不会小于 60，为什么？最小角不会大于多少度？答案：（1）是 不一定 （2）一个 一个（3）如果一个三角形的最大角小于 60，则这个三角形的三个内角的和将小于 180，所以一个三角形的最大角不会小于 60.最小角不会大于
9、 60.图 6735.“作一个立方体使它的体积等于已知立方体的 2 倍” ，这是数学史上三个著名问题之一.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出这样的立方体的.在探索这一问题的过程中，有人曾利用过如图 673 所示的图形.其中 AB BC， BC CD， AC BD，2 PD=PA.如果 A= ，那么 ABP 和 PCD 等于多少？解： AC BD（已知） APB=90（垂直的定义）学优中考网 A+ APB+ ABP=180（三角形的内角和定理） A= ABP=90 （等式的性质） AB BC， BC CD（已知） ABC= BCD=90（垂直的定义） ABC+ BCD=180（等式的
10、性质） AB CD（同旁内角互补，两直线平行） A= ACD（两直线平行，内错角相等） A= （已知） PCD= （等量代换）图 6746.已知，如图 674，在 ABC 中， DE BC， F 是 AB 上一点， FE 的延长线交 BC 的延长线于点 G，求证： EGH ADE.证明： DE BC（已知） ADE= B（两直线平行，同位角相等） EGH 是 FBG 的一个外角（已知） EGH B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） EGH ADE（等量代换）7.已知，如图 675，直线 AB ED.学优中考网 求证： ABC+ CDE= BCD.（1） （2）图 675本题有多种
11、证法.证法一：（如图 675（1） ）过点 C 作 CF AB. ABC= BCF（两直线平行，内错角相等） AB ED（已知） ED CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行） EDC= FCD（两直线平行，内错角相等） BCF+ FCD= EDC+ ABC（等式性质）即： BCD= ABC+ CDE证法二：（如图 675（2） ） ，延长 BC 交 DE 于 F 点 AB DE（已知） ABC= CFD（两直线平行，内错角相等） BCD 是 CDF 的一个外角（已知） BCD= CFD+ CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和） BCD= ABC+ CDE（等量代换）.
12、课时小结本节课我们复习了第六章“证明（一） ”的主要内容.大家要掌握证明的基本步骤，要会学优中考网 灵活添加辅助线，把条件和结论联系起来.还要会应用平行线的性质，判定及三角形的内角和定理、推论来解决一些证明、计算问题.课后作业（一）课本 P205复习题 B 组 15（二）写一份小结，总结自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.活动与探究图 6761.已知，如图 676， B=32, D=38,AM、 CM 分别平分 BAD、 BCD，求 M 的度数.你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？AM、 CM 分别平分 BAD 和 BCD.求证： M= 21（ B+ D）过程让学生在探索的活动过程
13、中，体会由特殊到一般的过程.培养他们分析、综合、归纳的能力.结果解： AM、 CM 分别平分 BAD 和 BCD. BAM= 21 BAD， MCB= 21 BCD. B+ BAD+ AFB=180 D+ BCD+ DFC=180学优中考网 AFB= DFC B+ DAB= D+ BCD DAB BCD= D B BEM= M+ BCM， BEM= B+ BAM M+ BCM= B+ BAM M= B+ BAM BCM= B+ 21（ DAB BCD）= B+ （ D B）= 21（ B+ D） B=32 D=38 M= 21（32+38）=35板书设计回顾与思考一、问题串二、知识结构图 证 明 的 一 般 步 骤真 命 题 的 证 明概 念证 明 .32.1三、课堂练习四、课时小结五、课后作业学优中考网 学优:中考，网
