1、3.4 简单几何体的表面展开图【教师寄语】知识就是力量【学习目标】1.了解圆锥的概念和性质，认识圆柱和圆锥的底面和侧面；2了解圆锥的侧面展开图，会根据展开图想象实际物体；3会计算圆锥的侧面积和全面积。来源:gkstk.Com【学习重点】圆锥的侧面展开图、明晰展开图与原几何体的关系、以及掌握侧面积和全面积的计算。【学习过程】一观察与思考1.温故而知新，请写出扇形的弧长公式和面积公式来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk2.设直角三角形的直角边分别为 r 和 h，将三角形绕其边长为 h 的直角边旋转 360，可以得到一个圆锥体，请思考圆锥体的底面和侧面
2、分别为什么图形？并用 r、h 表达圆锥的侧面积和全面积公式。二典例分析童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)a=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身 10000 个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料, 取 3.14）来源:学优高考网来源:gkstk.Com三牛刀小试1底面半径为 3cm，母线长为 5cm 的圆锥侧面展开图面积为 cm 22已知圆锥的底面直径为 80cm，母线长为 90cm，则它的侧面展开图的圆心角是 3两个圆锥的母线长相等侧面积之比为 1：2，底面积之比为( )(A)2：1 (B)1：2 (C)1：3 (D)1：44将一
3、块半径为 R cm，圆心角为 的扇形铁皮做成一个圆锥形的烟囱帽，则这个圆锥的底面半径是 cm5已知圆锥的高线和底面直径相等，求底面积和侧面积之比四收获与反思来源:学优高考网 gkstk圆锥体的侧面展开图为扇形，即以圆锥底面的周长为弧长、以圆锥的母线长为半径的扇形面积.，当圆锥体得底面半径为 r，母线长为 时，圆锥体的侧面积为 ，全面积为l rlp。2rlp+五巩固提高1一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角为_.2用一块圆心角为 150，面积为 240cm 2的扇形硬纸片围成一个圆锥模型(相交粘贴部分忽略不计)，求圆锥模型的底面半径3.如果一个扇形的弧长等于它的半
4、径，那么称此扇形为“等边扇形”. 则半径为 2 的“等边扇形”的面积为( )A B1 C2 D 来源:gkstk.Comp23p4.现有一个圆心角为 90，半径为 cm8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面半径为（）A cm4 B 3 C 2 D cm15.如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接1缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为A6cm B cm C8cm D cm35536. 已知圆锥的轴截面周长为 10cm，设腰长为 x，圆锥的表面积为 S，（1）求 S 关于 X 的函数表达式和自变量 X 的取值范围；(2) 画出
5、这个函数图象，确定 S 的取值范围来源:学优高考网六拓展延伸1.如左下图，圆锥的底面半径为 5，母线长为 20，一只蜘蛛从底面圆周上一点 A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 A 的最短路程是（ ）A8 B C D210202.已知 O 为圆锥的顶点， M 为底面圆周上一点，点 P 在 OM 上，一只蚂蚁从点 P 出发绕圆锥侧面爬行回到 P 时，所经过的最短路径的痕迹如右上图，若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）3.如下图，已知一个圆锥的底面半径为 R，高为 h。在其中有一个高为 x 的内接圆柱。（1）求圆柱的侧面积; （2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大？来源:学优高考网 gkstk
