1、6.2.1 反比例函数的图象【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk一、情境导入，初步认识问题 我们知道，一次函数 y = 6x 的图象是一条直线，那么反比例函数 y = 的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函
2、数的图象？6x【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知 来源:学优高考网 gkstk问题 1 在同一坐标系中画出反比例函数 y = 和 y = 的图象；6x12【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题 y = 、y = 的画图，x在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量 x0，故在 x 0 和 x0 时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x0 和 x0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连
3、接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题 2 反比例函数 y =- 和 y =- 的图象有什么共同特点？它们之间有6x12什么关系？反比例函数 y = 和 y =- 的图象呢？同学间相互交流 .【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减 小），曲线越来越接近 x 轴（或 y 轴），但这两条曲线永不相交；（2) y = 和 y =- 及 y = 和 y =- 的图象分别关于 x 轴对称，也6x12关于
4、y 轴对称.思考 观察函数 y = 和 y =- 以及 y = 和 y =- 的图象.6xx12x(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每个象限内 y 随 x 的变化如何变化？【归纳结论】反比例函数 y = 的图象及其性质：k(1)反比例函数 y= ( 为常数，且 0)的图象是双曲线；kx(2)当 k0 时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 值的增大而减小；(3)当 k0 时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随 x 值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例 如图，一次函数 y = kx 十
5、b 的图象与反比例函数 y = 的图象相交mx于 A、B 两点.(1)根据图象，分别写出 A、B 的坐标；(2)求出两函数的解析式；(3)根据图象回答：当 x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【分析】（1)观察图象，可直接写出 A、 B 两点的坐标；（2)利用 A、 B 两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3 )通过两函数的交点 A、 B 的坐标得出答案.解：（1)观察图象可知 A( -6，-2)， B（4，3)(2)由点 B 在反比例函数 y = 的图象上，所以把 B(4，3)代入 y = 得 3 =mx mx，故 =12，所以 y= .由点 A
6、、 B 在一次函数 y =kx 十 b 的图象上，所4m12以把 A、 B 两点坐标代入 y = kx 十 b 得 .14326+,kk解 得所以一次函数解析式为 y = x+1.12(3)由图象可知，当一 6x0 或 x4 时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点.四、运用新知，深化理解1.若反比例函数 y = 的图象的一个分支在第三象限，则 的取值范围21mxm是 .2.如图是某一函数的一部分，则
7、这个函数的表达式可能是（ ）来源:gkstk.ComA.y=5xB.y=-x+3C.y=- 6xD.y= 4【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论， 加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1. 2. Cm12五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？来源:学优高考网 gkstk布置作业：从教材 P147 作业题中选取.“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时 k0 时，双曲线的两个分支在一、三象限；k0 时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式 y = ( 0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较kx难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.
