1、平行线分线段成比例【知识与技能】了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题，并会进行有关的计算.21 教育网【过程与方法】通过定理的推导证明与应用，培养学生探索新知识、提高分析问题和解决问题的能力，提高学生的识图能力和发散思维能力，以及现有知识向新知识迁移的能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.【教学重点】定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.一、情境导入，初步认识问题 1 翻开我们的作 业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的，如图在作业本上任意画一条直线 m 与相邻的三条平行线交于 A、
2、B、C 三点，得到两条线段AB、BC，量一量，你发现这两条线段的长度有什么关系？21 世纪教育网版权所有相等即 AB=BC（由学生回答）.思考：再任意画一条直线 n 与这组平行线相交，得到两条线段 DE 和 EF，你发现 DE与 EF 的长度存在什么关系？由此，我们可以得到 EFDBCA问题 2 选择作业本上不 相邻的三条平行线，任意画 m、n 与它们相交，如果 m、n 这两条直线平行，观察并思考这时所得的 AD、DB、FE、EC 这四条线段的长度有什么关系.如果 m、n 这两条直线不平行，你再观察一下，量一量，算一算，看看它们是否存在类似关系.归纳： ECFDBA.两条直线被一组平行线所截，
3、所得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成比例”）二、思考探究，获取新知思考：（1）如图，当图（3）中的点 A 与点 F 重合时就形成一个三角形的特殊情况，此时，AD、DB、AE、EC 这四条线段之间会有怎样的关系？21cnjycom（2）如图，当图（3）中的直线 m、n 相交于第二条平行上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.例 1 如图，l 1l 2l 3.（1）已知 AB=3,DE=2,EF=4,求 BC；（2）已知 AC=8，DE=2，EF=3，求 AB.三、运用新知，深化理解1.如图，已知 l1l 2l 3，下列比例式中错误的是（）2.如图，已知 l1l 2l 3，下列比例式中成立的是（）【答案】1.D 2.D【教学说明】可由学生独立完成抢答，教师最后点拨.四、师生互动，课堂小结1.平行线分线段成比例定理及其推论，注意“对应”的含义.2.研究问题的方法：从特殊到一般，类比联想.1.布置作业：从教材相应练习和“习题 23.1”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从学生所熟知的作业本入手，通过学生动手画图，测量、观察思考发现规律，归纳总结并加以应用，体会从特殊到一般的数学思维过程，进一步培养学生类比的数学思想.
