1、第六章 反比例函数1 反比例函数【知识与技能】经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.【过程与方法】经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.【情感态度】来源:学优高考网经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解和领会反比例函数的概念【教学难点】领悟反比例函数的概念一、情境导入，初步认识我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b（其中 k,b 为常数且 k0） ，正比例函数的表达式为 y=kx（k 为常数且k0） ，在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达
2、式，如从 A 地到 B 地的路程为 1200km,某人开车从 A 地到 B 地，汽车的速度 v(km/h)和时间 t（h）之间的关系式为 vt=1200,则 t= 中，t 和 v 之间肯定不是正比例函数和一次函120v数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.【教学说明】通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容.二、思考探究，获取新知问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为 1318km，乘坐某次列车所用时间 t（单位：h）随该列车平均速度 v（单位：km/h）的变化而变化；(2
3、)某住宅小区要种植一个面积为 1000m2 的矩形草坪，草坪的长 y 随宽 x的变化；(3)已知北京市的总面积为 1.68104 平方千米，人均占有土地面积 S（单位：平方千米/人）随全市人口 n（单位：人）的变化而变化解：（1）t= ；（2） y= ；（3）S= ，138v10x41.680n其中 v 是自变量，t 是 v 的函数；x 是自变量，y 是 x 的函数；n 是自变量，S 是 n 的函数 .上面的函数关系式，都具有 y= 的形式，其中 k 是常数.kx【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的
4、函数的表达形式教师组织学生讨论，提问学生，师生互动【归纳结论】一般地，如果两个变量 x,y 之间可以表示成 y= （k 为常数且 k0）的形x式，那么称 y 是 x 的反比例函数.三、运用新知，深化理解1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为 2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度 v的变化而变化；（2）某立方体的体积为 1000cm3，立方体的高 h 随底面积 S 的变化而变化；（3）一个物体重 100 牛顿，物体对地面的压强 p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化 来源: 学优高考网解答：（1）t= ； （2） h= ； （3）p= .0v1
5、0S10S2.下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数：y=4x, =3， y=6x+1，xy=123yx解答：只有 xy=123 是反比例函数.3.已知函数 y= ，当 x1 时，y3，那么这个函数的解析式是(B)kA.y= B.y=3xxC.y= D.y=1134.已知 y 与 x 成反比例，当 x3 时，y4，那么 y3 时，x 的值等于(A)A.4 B.4C.3 D.35.若函数 y= (m 是常数 )是反比例函数，则 m 2，解析式为 y= 1mx 1x6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑 12000 元，
6、首付 4000 元，以后每月付 y 元，x 个月全部付清，则 y 与 x 的关系式为_，_是函数(2)某种灯的使用寿命为 1000 小时，它的使用天数 y 与平均每天使用的小时数 x 之间的关系式为_，_是函数(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为 a、h、S当 a10 时， S 与 h 的关系式为_，_是函数；当 S18 时， a 与 h 的关系式为_，_是函数(4)某工人承包运输粮食的总数是 w 吨，每天运 x 吨，共运了 y 天，则 y与 x 的关系式为，是函数解答：(1)y= ，反比例 ；80x(2)y= ， 反比例；10x(3)S5h，正比例，a= ，反比例；36h(4)y= ，反
7、比例wx7.已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时，y=6.(1)写出 y 与 x 的函数关系式；来源:学优高考网 gkstk(2)求当 x=4 时， y 的值分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以可设 y=kx，再把 x=2 和 y=6 代入上式就可求出常数 k 的值来源:学优高考网 gkstk解：（1）设 y=k/x，因为 x=2 时，y=6，所以有 6=k/2，解得 k=12，因此y=12/x.（2）把 x=4 代入 y=12/x，得 y=12/4=3.来源:gkstk.Com【教学说明】学生独立思考，然后小组合作交流教师巡视，查看学生完成的情况，并及时给予引导.四、师生互动、课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题 5.1”中第 2 、3 题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.反比例函数概念形成的过程中，大家要充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解在概念的形成过程中，逐步建立从概念的感性认识到理性认识.
