1、本章复习【知识与技能】熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算.【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想.【情感态度】在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决平行四边形问题的一般方法.【教学重点】使学生能熟练地运用平行四边形的性质、判定定理.【教学难点】来源:gkstk.Com构造平行四边形解决问题.一、知识结构二、释疑解惑，加深理解1.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.2.菱形的判定：对角线互
2、相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.3.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.4.矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.5.正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分.6.正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.【教学说明】让学生对知识进行回忆，进一步体会特殊平行四边形的性质、判定.三、典例精析，复习新知1.矩形的一条较短边的长为 5cm，两条对角线的夹角为 60，则它的对角线的长等于 10 cm.2.已知菱形的锐角是 60，边长是
3、20cm，则较长的对角线是 cm.2033.如图，E 是正方形 ABCD 内一点，如果ABE 为等边三角形，那么DCE=15 度.4.如图，周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个大小完全一样的小矩形，则矩形 ABCD 的面积为（C ） 来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网A.98 B.196C.280 D.248解析：设小矩形的长、宽分别为 x、y，根据周长为 68 的矩形 ABCD，可以列出方程 3x+y=34；根据图示可以列出方程 2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形 ABCD 的面积.设小矩形的长、宽分别为 x、y，依题意得 3425xy，解之得 1
4、0y则矩形 ABCD 的面积为 7104=280.故选 C.5.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，APBD，DP AC， AP、DP 相交于点 P，则四边形 AODP 是什么样的特殊四边形，并说明你的理由.分析：由 APBD ，DP AC 先判断四边形 AODP 是平行四边形，再由AO=DO 判断四边形 AODP 为菱形.解：四边形 AODP 是菱形，理由如下：APBD ， DPAC，四边形 AODP 是平行四边形.又矩形的对角线互相平分，得 AO=DO，由菱形的判定得四边形 AODP 为菱形.6.如图所示，有两条笔直的公路 BD 和 EF（宽度不计） ，从一块矩形的土地
5、ABCD 中穿过，已知 EF 是 BD 的垂直平分线，BD=40 米，EF=30 米，求四边形 BEDF 的面积 .分析：连接 DE、BF，因为四边形 ABCD 是矩形，所以 ABCD，进而求证 DF=BE，再求证 FD=FB，即可判定四边形 BFDE 是菱形，根据菱形面积计算公式即可计算菱形 BFDE 的面积.解：如图，连接 DE、BF，四边形 ABCD 是矩形，ABCD ，ODF= OBE，由 EF 垂直平分 BD， 来源: 学优高考网得 OD=OB， DOF=BOE=90，又 BEDF， FDO= OBE，DOFBOE，DF=BE，四边形 BEDF 是平行四边形，又EF 是 BD 的垂直
6、平分线，FD=FB，因此四边形 BFDE 是菱形，S 菱形 BFDE= EFBD12= 3040=600（米 2） .127.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由 6 个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为 1，求这个矩形色块图的面积.分析：因为矩形内都是正方形，正方形的各边长相等，又有中间小正方形的边长为 1，可利用边长之间的关系建立等式.解：由图可知 DF-AE=1，AE=BE+1 ，2CF-DF=1，即 DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，故 2CF-CF-3=1，解得 CF=4，BE=5 ，AE=6，AB=11，BC=13，S=ABBC=1113=
7、143.【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展.四、复习训练，巩固提高1.已知：如图，在矩形 ABCD 中，CEBD，E 为垂足，DCEECB=3 1，则 ACE=45 度.解析：根据矩形的性质首先求出DCE，ECB 的度数.然后利用三角形内角和定理求解即可.2.如图，E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，且 CE=AC，AE 交 CD于点 F，则 E= 22.5 度. 解析：由于正方形的对角线平分一组对角，那么ACB=45，即ACE=135，在等腰CAE 中，已知顶角的度数，即可由三角形内角和定理求得E
8、的度数.3.如图，以ABC 的三边为边在 BC 的同侧分别作三个等边三角形，即ABD、 BCE 、ACF ，请回答下列问题，并说明理由.（1）四边形 ADEF 是什么四边形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形.分析：（1）四边形 ADEF 是平行四边形.根据ABD，EBC 都是等边三角形，容易得到全等条件证明DBEABC FEC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形 ADEF 是平行四边形.（2）若平行四边形 ADEF 是矩形，则DAE=90 ，然后根据已知可以得到BAC=150.解：（1）四边形 ADEF 是平行四边形.理由：ABD，EBC 都是等边
9、三角形.AD=BD=AB，BC=BE=ECDBA=EBC=60DBE+ EBA=ABC+EBA.DBE= ABC.在DBE 和ABC 中BDAEC，DBEABC.DE=AC.又ACF 是等边三角形，AC=AF.DE=AF.同理可证：AD=EF ，四边形 ADEF 是平行四边形.（2）若四边形 ADEF 是矩形，则FAD=90 ，BAC=360- DAF- DAB-FAC=360 -90-60-60=150.BAC=150时，四边形 ADEF 是矩形.【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.养成学以致用的好习惯.来源:gkstk.Com五、师生互动，课堂小结先小组内交流本节课的收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师进行补充.【教学说明】归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，体验事物之间的联系与区别.1.布置作业:教材“复习题”中第 5、8、12 题.2.完成创优作业中本课时部分.通过本节课的复习，归纳矩形、菱形、正方形的性质和判定，使学生体验事物之间的联系与区别.从而加强对新知识的理解与应用.
