1、21.3 实际问题与一元二次方程（1）一、教学目标1.会利用一元二次方程解决传播问题.2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用一元二次方程解决传播问题.2.难点：根据传播问题列方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了 10 个人，共有 人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了 10 个人，经过两轮传染后，共有 人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了 x 个人，共有 人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了 x 个人，经过两轮传染后，共有 人得流感.【(1)题答案
2、为 11，121，(2) 题答案为 1+x，1+x+x(x+1)，先让生自己做，然后师进行讲解】（二）创设情境，导入新课师：和一元一次方程一样，利用一元二次方程可以解决实际问题，上节课我们做了一个例题，本节课我们再来看一个例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例 有一人得了流感，经过两轮传染后，共有 121 人得了流感，每轮传染中平均每一个人传染了几个人？师：大家把这个题目好好默读几遍.（生默读）师：谁能不看黑板说出题目的意思？生：（让几名同学说）师：这个题目怎么设？生：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.（师板书：解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人）师：（在黑板的其它
3、地方板书：第一轮后）设平均一个人传染了 x 个人，那么第一轮后，共有多少人得了流感？生：1+x. （多让几名同学回答，然后师板书：1+x）师：（在黑板的其它地方板书：第二轮后）那么第二轮后，共有多少人得了流感？（让生思考一会儿再叫学生）生：1+x+x(1+x).（多让几名同学回答，然后师板书： 1+x+x(1+x)）师：下面大家根据题目的意思列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：1+x+x(1+x)=121（生答师板书：1+x+x(1+x)=121）.师：（指方程）这是一个一元二次方程，怎么解这个方程？大家试着解一解.（生解方程）师：解出来的结果
4、是什么？生：x 1=10， x2=-12（生答师板书：x 1=10，x 2=-12）.师：（指方程）解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发现数字比较大，解起来比较麻烦.实际上我们可以用直接开平方法来解.怎么用直接平方法来解？（稍停）师：（指准 1+x+x(1+x)=121）1+x+x(1+x)有公因式 1+x，我们把 1+x 提取出来，得到(1+x)(1+x) （边讲边在其它地方板书：(1+x)(1+x) ），可见方程可以化成(1+x) 2=121（边讲边在其它地方板书：(1+x) 2=121），用直接开平方法解这个方程，容易求出 x1=10，x 2=-12.师：方程中的 x 表示每个人
5、传染的人数，所以 x2=-12 不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去）.师：最后还要答.（板书：答：每轮传染中平均每个人传染了 10 个人）师：下面请大家自己来做一个练习.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有 49 人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了 x 个人.根据题意列方程，得 .提公因式，得( )2= .解方程，得 x1= ，x 2= （不合题意，舍去）.答：每轮传播中平均一个人传播了 个人.3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了 x 个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有 人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有 人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有 人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有 人知道这个消息.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题.俗话说：一传十，十传百.这一传十，十传百是怎么么传的？（指准方程）用方程来表示就是(1+x)2=121.如果传了三轮，就成了(1+x) 3；如果传了十轮，就成了(1+x) 10.（作业：P 21 习题 1(3)(4)、 4，4 题中 91 改为 81）四、板书设计（略）作业
