1、第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程1运用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤2通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法3培养学生主动探究的精神，提高学生积极参与的意识自学指导 阅读教材第 34 至 35 页的部分，完成以下问题.问题 1 解方程 2x24x10.解：将方程两边同时除以 2，得 x22x 012把方程的左边配方，得 x22x11 0，12即(x1) 2 0.32(以下步骤请继续完成)x1 ，62x 1 ，x 2 .2 62 2 62当方程的二次项系数不为 1 时，先根据等式的性质方程两边同时除以二次项
2、系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解问题 2 解下列方程：(1)3x2-1=5； (2)4(x-1) 2-9=0；(3)4x2+16x+16=9.解：(1)x= ； (2)x 1=- ，x 2= ； (3)x 1=- ，x 2=- .57问题 3 填空：(1)x2+6x+9=(x+3)2； (2)x 2-x+_ _=(x-_ _)2；4(3)4x2+4x+1=(2x+1)2.自学反馈用配方法解下列关于 x 的方程：(1)2x2-4x-8=0 ； (2)2x 2+2=5.解：(1)x 1=1+ ，x 2=1- ； (2)x 1= ，x 2=- .56解一元二次方程的实质是:把一个一元二次方程
3、“降次” ，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.活动 1 小组讨论例 1 用配方法解方程：2y 24y1260； 3x(x3) .94解：原方程可化为 解：原方程可化为y22y630. x 23x 0.34y 22y1 21 2630, x 23x( )2 ( )2，32 34 32即(y1) 264. 即(x )23.32y18. x .32 3解得 y19，y 27. x 1 ，x 2 . 3 232 3 232例 2 用配方法解方程3y 212y360.解：方程两边同时除以3，得 y24y120，即(y2) 216.y24.y 16，y 22.(1)用配方法解一元
4、二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为 1的，可以将方程各项除以二次项系数.(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方.(3)注意：配方时一定要在方程两边同加.活动 2 跟踪训练1. 用配方法解方程 2x24 x3=0，把二次项系数化为 1 后，方程两边都应加上 ( A )A1 B2 C4 D82. 解一元二次方程 2x22x30，配方正确的是( A )A(x )2 B(x1) 24 C( x1) 24 D(x )212 74 2 12 1343用配方法解方程 ，则方程可变形为( D )61xA B 2()3x213C D来源:gkstk.Com1()x4在下列
5、各式中填上适当的数，使等式成立： (1) _2_= _1_ ；x2(22)(2) = _1_ +(_-4_).16335. 用配方法解一元二次方程 2x23x10，先应把二次项的系数化为_1_，因此需要两边同除以_2_，方程可化为_ _3x6. 各项系数均为整数的方程 ax2bxc0(a0)经过配方得到：(x1) 2 ，则 a_2_，b_-54_，c_-3_.7. 已知： y1=5x2+7x+1， y2=x29 x15，则当 x= -2 时， y1=y28. 用配方法解下列方程：(1)2x2 x1=0； (2)2 x24 x3=0；解：将二次项系数化为 1，得 来源:gkstk.Com0212
6、配方，得 来源:学优高考网 gkstk)4(22x 因此 169)4(2由此得 或 3x43x解得 x1=1， x2= 解：将二次项系数化为 1，得 x22 x =03配方，得 x22 x+1-1 =03因此 ( x1) 2= 5由此得 x1= 或 x1= 210210解得 x1=1+ ， x2=1 （3）2x 25x+30； （4）2x 2-6x+1=0.解： ,x2=-1. 解： ， .1x 731x2732x(5) 3x24 x+1=0； (6)6 x2 x12=0解：将二次项系数化为 1，得 来源:gkstk.Com04配方，得 03)2(32 x因此 91(由此得 或 来源:gkstk.Comxx解得 x1=1， x2= 3解：将二次项系数化为 1，得 x2 x2=06配方，得 x2 x+ - 2=012)(因此 489由此得 或 127x127x解得 x1= ， x2= 3活动 3 课堂小结用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的一般步骤：把方程写成 ax2bxc0(a0)形式；把二次项系数化为 1；配方，得到方程(xm) 2n0 的形式用利用平方根的意义求解教学至此，敬请使用名校课堂相应课时部分.
