1、2.4 用因式分解法求解一元二次方程1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。来源:学优高考网 gkstk自学指导 阅读教材第 46 至 47 页，完成预习内容.将下列各题因式分解：am+bm+cm=(a+b+c)m；a 2-b2=(a+b)(a-b)；a 22ab+b2=(ab)2.解下列方程：来源:学优高考网(1)2x2+x=0(用配方法)；(2)3x2+6x=0(用公式法).知识探究仔细观察上面两个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其他的解法吗？(1)对于一元二次方程，先将方程右边化为 0，然后对方
2、程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.(2)如果 ab=0，那么 a=0 或 b=0，这是因式分解法的根据.如：如果(x+1)(x-1)=0，那么 x+1=0 或 x-1=0，即 x=-1或 x=1.自学反馈1.说出下列方程的根：(1)x(x-8)=0； (2)(3x+1)(2x-5)=0.解：(1)x 1=0，x 2=8； (2)x1=- ，x 2= .来源:gkstk.Com352.用因式分解法解下列方程：(1)x2-4x=0； (2)4x2-49=0；(3)5x2-20x+20=0.解：(1)x 1=0，x
3、 2=4； (2)x1= ，x 2=- ； (3)x1=x2=2.7来源:学优高考网 活动 1 小组讨论例 1 用因式分解法解下列方程： 来源:学优高考网 gkstk(1)5x2-4x=0； (2)3x(2x+1)=4x+2；(3)(x+5)2=3x+15.解：(1)x 1=0，x 2= ； (2)x1= ，x 2=- ；453(3)x1=-5， x2=-2.解这里的(2)(3) 题时，注意整体划归的思想 .例 2 用因式分解法解下列方程：(1)4x2-144=0 ； (2)(2x-1)2=(3-x)2；(3)5x2-2x- =x2-2x+ ； (4)3x2-12x=-12.43解：(1)x
4、1=6，x 2=-6； (2)x1= ，x 2=-2；4(3)x1= ，x 2=- ； (4)x1=x2=2.注意本例中的方程可以试用多种方法.活动 2 跟踪训练1.用因式分解法解下列方程：(1)x2+x=0； (2)x2-2 x=0；3(3)3x2-6x=-3； (4)4x2-121=0；(5)(x-4)2=(5-2x)2.解：(1)x 1=0，x 2=-1； (2)x1=0，x 2=2 ；3(3)x1=x2=1； (4)x1= ，x 2=- ；(5)x1=3，x 2=1.2.把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.解：设小圆形场地的半径为 x m. 则可列方程 2x2= (x+5)2.解得 x1=5+5 ，x2=5-5 (舍去).答：小圆形场地的半径为(5+5 )m.活动 3 课堂小结1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为 0；(2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积；(3)令每个因式分别为 0，得两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.归纳解一元二次方程不同方法的优缺点.请使用名校课堂相应的练习部分.
