1、8.4 三元一次方程组的解法1.理解三元一次方程组的含义.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.自学指导：阅读教材第 103 至 105 页，回答下列问题：自学反馈解方程组1254.xyz， ， 问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?(3)如何求方程组中第三个未知数的值？(4)总结解三元一次方程组的基本思路.(学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤)解法一：把方程分别代入，得 4125.yz，
2、解这个方程组,得 2,.yz把 y=2，z=2 代入，得 x=8.因此, 三元一次方程组的解为8,2.xyz解法二:5-,得 4x+3y=38，与组成方程组,得 来源:gkstk.Com4,38.xy解这个方程组,得 ,2.y把 x=8,y=2 代入 , 得 z=2.因此，三元一次方程组的解为8,2.xyz活动 1 探究新知出示引入问题：小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张.1.题目中有几个未知数，你如何去设？2.根据题意你能找到等量关系吗？3.根据等量关系你能列出
3、方程组吗？请大家分组讨论上述问题.(教师对学生进行巡回指导)学生成果展示：1.设 1 元，2 元，5 元各 x 张，y 张，z 张.(共三个未知数)2.三种纸币共 12 张；三种纸币共 22 元；1 元纸币的数量是 2 元纸币的 4 倍.3.上述三种条件都要满足，因此可得方程组1,54.xyz 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(学生小组交流，探索如何消元)可以把分别代入，便消去了 x，
4、只包含 y 和 z 二元一次方程组了： 即412,5yz512,6.yz解此二元一次方程组得出 y、 z，进而代回原方程组可求 x.解得8,2.xyz教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.来源:学优高考网即活动 2 例题解析例 1 解三元一次方程组347,29 58.xzy (让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生演板后比较)解：3+，得 11x+10z=35.与组成方程组 解得 来源:学优高考网347,105.xz,2.xz把 x=5，z=
5、-2 代入，得 y= .因此，三元一次方程组的解为,132.xyz此方程组的特点是中不含 y，而中 y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从 中消去 y 后，再与组成关于 x 和 z 的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算较繁琐.例 2 在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时，y=0；当 x=2 时， y=3；当 x=5 时，y=60，求 a，b，c 的值.(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解)解：由题意，得三元一次方程组0,42356.abc -，得 a+b=1，来源:学优高考网 gkstk-，得 4a+b=10.与组成二元一次方程组 1,40.ab解得 3,2ab把 a=3，b=-2 代入，得 c=-5.因此3,25.abc活动 3 课堂小结来源:学优高考网教学至此，敬请使用学案当堂训练部分
