1、23.2.3 关于原点对称的点的坐标课题 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课型（课 时） 新授（第 3 课时）策划者 审核者 导学者学习时间 学习者 班级 九年级学习目标1. 能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。2. 利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的。学习重点 平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用。学习难点 关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题教学准备激趣明来源:学优高考网来源:学优高考网标自主学来源:学优高考网 gkstk习如图 23-74，在直
2、角坐标系中，已知 A（-3，1） 、B（-4，0） 、C（0，3） 、D（2，2） 、E（3，-3） 、F（-2，-2） ，作出 A、B、C、D、E、F 点关于原点 O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？来源:学优高考网来源:学优高考网_-3_-3_3_O_B_A_C_-2_-2_1_-1_y_x_3_-4_D_4_2_2_1_-1提示：画法：（1）连结 AO 并延长 AO（2）在射线 AO 上截取 OA=OA（3）过 A 作 ADx 轴于 D点，过 A作 ADx 轴于点 DADO 与ADO 全等AD=AD，OA=OAA（3，-1）同理可得 B、C、D、
3、E、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标来源:学优高考网 gkstk讨论：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？归纳： 例 1如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB关于原点对称的图形-3-33O BA-2-21-1yx3-44221-1分析：要作出线段 AB 关于原点的对称线段，只要作点 A、点 B 关于原点的对称点 A、B即可。来源:学优高考网合作展示例 2如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到直线 A1B1来源:学优高
4、考网 gkstk（1）在图中画出直线 A1B1来源:学优高考网（2）求出线段 A1B1中点的反比例函数解析式来源:学优高考网（3）是否存在另一条与直线 AB 平行的直线 y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率 k 值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式；若不存在，请说明理由分析：（1）只需画出 A、B 两点绕点 O 顺时针旋转 90得到的点 A1、B 1，连结 A1B1（2）先求出 A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为 y= kx代入求 k两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P（ ， ） -3-33OBA-2-21-
5、1yx3-44221-1（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明这一条直线是存在的，因此 A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过 A1B1的线段作 A1、B 1关于原点的对称点 A2、B 2，连结 A2B2的直线就是我们所求的直线当堂测试来源:gkstk.Com一、选择题1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）Ay= x By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三种都不可能2如图，已知矩形 ABCD 周长为 56cm，O 是对称线交点，点 O 到矩形两条邻边的距离之差等于 8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ） A8cm B22cm C24cm D1
6、1cm二、填空题1如果点 P（-3，1） ，那么点 P（-3，1）关于原点的对称点P的坐标是 P_2写出函数 y=- 3x与 y= 具有的一个共同性质_（用对称的观点写） 三、综合提高题1如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1） ，B（-2，3） ，C（0，2） ，画出ABC关于 x 轴对称的ABC，再画出ABC关于 y 轴对称的ABC，那么ABC与ABC 有什么关系，请说明理由2如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且 A（0，3） ，B（3，0） ，现将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到直线 A1B1（1）在图中画出直线 A1B1；（2）求出过线段 A1B1中点的反比例函数解析式；（3）是否存在另一条与直线 A1B1平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率 k 相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由来源:学优高考网 gkstk提升小结补充完善AB CEDAB-3-33BA C-2-21-1yx3-44221-1O-3-33BA-2-21-1yx3-44221-1OOBACD
