1、第 2 课时 切线的判定与性质1掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明2掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明3能运用直线与圆的位置关系解决实际问题一、情境导入来源:gkstk.Com约在 6000 年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子圆型的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？二、合作探究探究点一：切线的判定【类型一】判定圆的切线如图，点 D 在 O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在 O 上，AC CD， D30，求证： CD 是 O 的切线证明：连接 OC， AC CD， D30， A D30. OA OC，2 A
2、30，160， OCD90， OC CD， CD 是 O 的切线方法总结：切线的判定方法有三种：利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线探究点二：切线的性质【类型一】利用切线进行证明和计算如图， PA 为 O 的切线， A 为切点直线 PO 与 O 交于 B、 C 两点， P30，连接 AO、 AB、 AC.(1)求证： ACB APO；(2)若 AP ，求 O 的半径3(1)证明： PA 为 O 的切线， A 为切点， OAP90.又 P30， AOB60，又 OA OB， AOB 为等边三角
3、形 AB AO， ABO60.又 BC 为 O 的直径， BAC90.在ACB 和 APO 中， BAC OAP， AB AO， ABO AOB， ACB APO.来源:gkstk.Com(2)解：在 Rt AOP 中， P30，AP ， AO1， CB OP2， OB13，即 O 的半径为 1.【类型二】切线的性质与判定的综合应用来源:学优高考网如图， AB 是 O 的直径，点F、 C 是 O 上的两点，且 ，连AF FC CB 接 AC、 AF，过点 C 作 CD AF 交 AF 的延长线于点 D，垂足为 D.(1)求证： CD 是 O 的切线；(2)若 CD2 ，求 O 的半径3分析：(
4、1)连接 OC，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得 ACD B，再根据等量代换得到 ACO ACD90，从而证明 CD 是 O 的切线；(2)由 推得AF FC CB DAC BAC30，再根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半即可求得 AB 的长，进而求得 O 的半径来源:学优高考网 gkstk(1)证明：连接OC， BC. ， DAC BAC. CDFC CB AF， ADC90. AB 是直径， ACB90. ACD B. BO OC， OCB OBC， ACO OCB90， OCB OBC， ACD ABC， ACO ACD90，即 OC CD.又 OC 是 O
5、 的半径， CD 是 O 的切线(2)解： ， DAC BAC30.AF FC CB CD AF， CD2 ， AC 4 .在 Rt3 3ABC 中， BAC30，AC4 ， BC4， AB8， O 的半径3为 4.【类型三】探究圆的切线的条件如图， O 是 ABC 的外接圆，AB AC10， BC12， P 是 上的一个动点，BC 过点 P 作 BC 的平行线交 AB 的延长线于点 D.(1)当点 P 在什么位置时， DP 是 O 的切线？请说明理由；(2)当 DP 为 O 的切线时，求线段 BP的长来源:学优高考网解析：(1)当点 P 是 的中点时，得BC ，得出 PA 是 O 的直径，再
6、利PBA PCA 用 DP BC，得出 DP PA，问题得证；(2)利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出 ABE ADP，即可求出 DP 的长解：(1)当点 P 是 的中点时， DP 是BC O 的切线理由如下： AB AC， AB ，又 ， ， PA 是AC PB PC PBA PCA O 的直径 ，12，又PB PC AB AC， PA BC.又 DP BC， DP PA， DP 是 O 的切线(2)连接 OB，设 PA 交 BC 于点 E.由垂径定理，得 BE BC6.在 Rt ABE 中，由勾股12定理，得 AE 8. 设 O 的半径AB2 BE2为 r，则 OE8 r，在 Rt OBE 中，由勾股定理，得 r26 2(8 r)2，解得 r .254在 Rt ABC 中，AP2 r ， AB10， BP252 .（ 2512） 2 102 152三、板书设计教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定势思维.
