1、15.1 二次根式第 1 课时 二次根式的相关概念及应用学习目标：1.理解二次根式的概念，能够识别二次根式.2.根据理解二次根式及二次根式中被开方数的非负性.（难点）学习重点：二次根式的概念.学习难点：二次根式及二次根式中被开方数的非负性.自主学习1、知识链接1. 若一个正数 的平方等于 ，即 ，则 为 的 ,这个正数 为 的 .xa2xxaxa2.9 的平方根是 ；9 的算术平方根是 .2、新知预习3.（1）2,18， ， 的算术平方根是怎样表示的？85310答：_.（2）非负数 m，p+q ，t2-1 的算术平方根又是怎样表示的？答：_.（3）由（1） （2）中得到是式子有怎样的特点？答：
2、我们已遇到的 ，这样的式子是二次根式.二次根式满足一定要 带 , 在二次根式中，被开方数 .4.（1）填空（ 4） 2=_；（ 9） 2=_；同理可得：（ ） 2= ， （ 3） 2= ， （ 13） 2=_， （ 0） 2=0，所以 （ a） 2 （其中 a0） （2） _ ； =_ ； =_ ； =_ ；2.121020_； =_ ； =_ ； =_ ；220.22总结规律，得出： 2a= . 3、自学自测1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2、 3、1x、 （x0） 、 0、42、 1xy、 （x0，y0） .2.化简（1） 9 （2） 2(4) （3） 25 （4） 2(
3、3)四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究1、要点探究探究点 1：二次根式的相关概念问题 1：下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；2 4 331x y(5) (x0，y0)；(6) ；x y 3a2 8(7) . x2 12【归纳总结】在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，不能先化简再作判断，如本题 2， 是二次根式，但 2 不是二次根式.4 4【针对训练】下列式子一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D.a2523x21x问题 2：当 x 是多少时， + 1在实数范围内有意义？【归纳总结】使一个代数式有意义的
4、未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零【针对训练】已知 y 5，则 _x 2 2 xxy探究点 2： 的应用0a问题 1：计算：(1)( )2；(2)(2 )2；(3)(3 )2.12 3 23【归纳总结】利用( )2(a0)计算时，幂的运算法则仍然适用a【针对训练】探究点 3： 的应用20问题 1：化简下列二次根式(1) ；(2) (a0，b0)；(3) .48 8a3b （ 36） 169（ 9）【归纳总结】(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方
5、的因数(因式)，即化为最简二次根式(后面学到)【针对训练】计算221()3的值是_.问题 2：如图所示为 a，b 在数轴上的位置，化简 2 .a2 （ a b） 2 （ a b） 2【归纳总结】利用 化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的正负性，计算20a时应包括两个步骤：把被开方数的底数移到绝对值符号中；根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号【针对训练】已知实数 a在数轴上的位置如图所示，则 22(3)(5)a化简后为（ ）A.2 B.-8 C.82 D.二、课堂小结内容二次根式的概念形如 (a0)的式子叫二次根式，根号下的数叫 _ “ ”称为a二次根号，根指数为_，可省略.二次根式有意义的
6、条件被开方数(式)为_，即 有意义等价于 a0a二次根式的基本性质(1)一个非负数的算术平方根的平方等于它_，即：( )2a(a0)；a(2)一个数的平方的算术平方根等于它的_即： |a|a2a（ a 0） ， a（ a 0） .)解题策略 要判别一个式子是不是二次根式(不要将式子化简)一定要具备两个特征：(1)含根号且根指数为 2；(2)被开方数为非负数.当堂检测1.下列各式中： ， ， ， ， ， ，一定是二次根式的3 33 a4 a2 1 15 a2 1有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2.已知 ，那么 的值为（ ）A. 1 B. 1 C.2 D.3 3.为要使二次根式 有意义，x 应取 （ ）21A.x1 B.x1 C.x=1 D.x=-14.等式 成立的条件是（ ）24aaAA.a2 或 a-2 B.a2 C.a-2 D.-2a25.计算：222 213;1.5;3;43.xya6.已知 a，b，c 在数轴上的位置如图，化简： .232bcabcb当堂检测参考答案：1.C2.A3.D4.B5.22221318;.5.5;43,03.xyaaa6.由题意得 ab0c, ,bc所以 =-a+a+b+c-a+b+b+c+b=-a+4b+2c.232 b
