1、14.3 实数第 1 课时 无理数及实数的概念学习目标：1.理解无理数的概念.（难点）2.理解实数的概念.(重点）学习重点：开平方运算.学习难点：平方根的性质及开平方运算.自主学习1、知识链接1. （1） （2） = 30.31742（3） （4） 27二、新知预习2.如图所示，在 RtABC 中，两条直角边 AC=BC=2,如果将 RtABC 延斜边 AB 上的高CD 剪开后，拼成如图（2）所示的正方形，那么这个正方形的边长是多少？讨论：（1）对于整数3，2，1，0，1，2，3，它们的的平方分别等于 结果是怎样的数 ，有平方等于 2 的正数吗？ .（2）对于分数 ， ， ， ， ， ，它们的
2、平方分别等于 4134，结果是怎样的数？ 有平方以后等于 2 的分数吗？ （3）m 是有理数吗？ 探究：（1）通过计算器得 =1.414213562373根据以上的结果，我们知道 不2是有理数而是一个 小数（2）我们知道的圆周率 也是一个 小数.你还可以举出类似的小数吗？ 我们把这样的数叫无理数，即无理数：无限不循环小数像 ， ， ，0.10100123实数：_和_统称为实数.三、自学自测1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数.（ ）（2）无理数都是无限小数.（ ）（3）带根号的数都是无理数.（ ）2.在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？ ， 3.14，2.8 ， ， ，
3、 ， ，71324739四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究1、要点探究探究点：无理数及实数的概念问题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？314， ，0. ，0.125，5，0.35， ，5.3131131113(相邻两个 3 之间 1 的53 58 227个数逐次加 1)【归纳总结】准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故5，5.3131131113是无理数，其他都是有理数【针对训练】1.把下列各数分别填入相应的集合里:| 3|， 21.3， 1.234， ,0， , , , , ，3 2 ，1.212 112
4、72938120)(111 2.(1)无理数集合_;(2)有理数数集合_.2.下列说法正确的有（ ）不存在绝对值最小的无理数；不存在绝对值最小的实数；不存在与本身的算术平方根相等的数；比正实数小的数都是负实数；非负实数中最小的数是 0.A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.5 个二、课堂小结内容无理数 _小数.实数 _和_统称为实数.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能当堂检测1.下列说法中正确的是 （ ） A.不存在最小是实数 B.有理数、是有限小数C.无限小数都是无理数D
5、.带根号的数都是无理数2.把下列各数分别填入相应的集合内： ,2341,7,2530,94,5,833.0（相邻两个 3 之间的 7 的个数逐次加 1）有理数集合 无理数集合3.已知长方体的体积是 1 620，它的长、宽、高的比是 543，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？当堂检测参考答案：1.A,2,832.有理数集合： ,4125,90,83无理数集合： ,3,7,2,5373.0（相邻两个 3 之间的7 的个数逐次加 1）3.该长方体的长、宽、高不是无理数.理由如下：设长方体的长、宽、高分别是 5k、4k、3k.根据题意得 5k4k3k1 620，k 327，k3.所以 5k15 ，4k12，3k9.所以该长方体的长、宽、高均为有理数，不是无理数.
