1、12.4 分式方程学习目标：1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点）2.理解分式方程无解及出现增根的原因，掌握分式方程验根的方法.（难点）学习重点：解分式方程.学习难点：分式方程无解和增根的情况.自主学习1、知识链接1. 下列方程哪些是一元一次方程?()35;x(2)5;xy2(3)5;x1(4).3x2.一元一次方程的特征是什么？答：_.二、新知预习3.完成下面解题过程：小红家到学校的路程为 18km.小红从家去学校总是先乘坐公共汽车，下车后再步行 1km，才能到学校，路途所用时间是 1h，已知公共汽车是速度是小红步行速度的 9 倍，求小红步行的速度.（1）上述问题中
2、有哪些等量关系？答： _+_=小红上学路上的时间；公共汽车的速度=_.（2）如果设小红步行的速度为 x km/h，那么公共汽车的速度为_ km/h,根据等量关系，可以得到方程：_.（3）如果设小红步行的时间为 x h，那么她乘坐公共汽车的时间为_h，根据等量关系，可以得到方程：_.（4）在（2）（3）中得到的方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？答：_.像这样，分母中含有_的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.4.试着解下列分式方程：（1） ；3829x解：方程两边同乘_，得 去分母（乘最简公分母）_.解这个整式
3、方程，得_. 解整式方程经检验，_. 验根（原分式方程是否有意义）（2） .13x解：方程两边同乘_，得 去分母（乘最简公分母）_.解这个整式方程，得_. 解整式方程经检验，_. 验根（原分式方程是否有意义）像这样，解得的根使得分母的值为 0，分式方程_，我们把这样的根叫做分式方程的增根.NOTE：分式方程可能无解.解分式方程一定要注意验根.3、自学自测1.1.下列各式中，分式方程是 （ ）来源:gkstk.ComA. B. C. D.65x105x2341x103xa2.解分式方程 3 时，去分母后变形为 （ ）2A2(x2)3(x 1) B2x23(x1)C2(x2)3(1x) D2(x
4、2)3(x1)3.若分式 的值为零，则 x 的值是( )x 1x 2A0 B1 C1 D24.如果关于 x 的方程 无解，那么 m 的值为( )2 xx 5 m5 xA2 B5 C2 D35.解方程：(1) 1 ；(2) 1.x 2x 2 3x2 4 2x2x 3 12x 3四、我的疑惑_ _ _ _ 合作探究1、要点探究探究点 1：分式方程的相关概念问题： 下列关于 x 的方程中，是分式方程的是( )A. B. C. 1 D. 13 x2 2 x5 2x 17 x2 x 2 x3 12 x 2x【归纳总结】判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是
5、表示未知数的字母)【针对训练】下列各式中，分式方程是 （ ）来源:gkstk.ComA B C D51y324x23y156x探究点 2：分式方程的解法问题 1： 解方程：(1) ；(2) 3.5x 7x 2 1x 2 1 x2 x【归纳总结】解分式方程的步骤：去分母； 解整式方程； 检验；写出方程的解注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验【针对训练】解方程：(1) ；(2) .21x231362x问题 2：关于 x 的方程 1 的解是正数，则 a 的取值范围是_2x ax 1【归纳总结】求出方程的解(用未知字母表示) ，然后根据解的正负性，列
6、关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为 0.【针对训练】当 m 为何值时，关于 x 的方程 的解是正数mx2 x 2 xx 1 x 1x 2探究点 3：分式方程的增根问题 1：若方程 有增根，则增根可能为( )3x 2 ax 4x（x 2）A0 B2 C0 或 2 D1【归纳总结】增根是使分式方程的分母为 0 的根所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为 0；注意应舍去不合题意的解【针对训练】若关于 x 的方程 2 有增根，则增根是_x问题 2：如果关于 x 的分式方程 1 有增根，则 m 的值为( )2x 3 mx 3A3 B2 C1 D3【归纳总结】增根是使分式方程的分母为 0 的根
7、所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为 0；注意应舍去不合题意的解【针对训练】当 m 为何值时，方程 3 会产生增根mx 2 1 x2 x问题 3：若关于 x 的分式方程 无解，求 m 的值2x 2 mxx2 4 3x 2【归纳总结】分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为 0 的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为 0 的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数【针对训练】若关于 x 的方程 31ax无解，求 a 的值.二、课堂小结内容 易错提醒分式方程的相关概念分母中含有_的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数
8、叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.分式方程的解法(1)去分母：在方程的两边都乘以_，化成整式方程；(2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；(3)检验：把解得的根代入_，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解(使最简公分母为零的根是原方程的增根).分式方程的增根解得的根使得分母的值为 0，分式方程_，我们把这样的根叫做分式方程的增根.(1)用分式方程中的最简公分母同乘方程两边，注意不要漏乘没有分母的项，另外得出解后，要注意检验；(2)分式方程无解的两种情况： 将分式方程通过 “去分母”变成整式方程后，整式方程是类似“0x1” 的形式
9、，即整式方程无解；整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于 0.当堂检测1.下列各式中是关于 x 的分式方程的是_. ; ; ; , ;23x47y132x132x ; ; ; ;abxxbanmx1x 122.解分式方程 1 时，去分母后可得到 ( )3xAx(2x) 2(3x)1 Bx(2x)22xCx(2x)2(3x) (2x)(3x) Dx2(3 x)3x3分式方程 0 的根是 ( )2xAx1 Bx1 Cx2 Dx24若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为 ( )3mA1，5 B1 C1.5 或 2 D0.5 或1.55.若关于 x 的方程 不会产生增根，则 m 为( )1x2 1 mx 1 1 2mx 1Am0 Bm Cm0 且 m Dm 且 m14 12 14 126.解方程：(1) ;(2) .12x22xx来源:gkstk.Com7.关于 x 的方程 ，当 k 为何值时，会产生增根？2331kx当堂检测参考答案：1.2.C3.D4.D5.D6.(1)x3;(2)x 12.7.x1 时 k3 .
