1、13.1 命题与证明学习目标：1.理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题，并会识别互逆命题.（重点）2.了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式.（难点）3.理能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能够判定一个命题是否存在逆命题.学习重点：判断命题的真假.学习难点：掌握证明的步骤和书写的格式及反证法.自主学习1、知识链接1. 判断下列说法的正误：（1）对顶角相等.（ ）（2）同位角相等，两直线平行.（ ）（3）若 a2=b2，则 a=b.（ ）（4）若 x=3，则 x2-3x=0二、新知预习2.对于平行线，我们知道：（1）这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个
2、命题的条件和结论有怎样的关系？答：_.（2）请再举例说明两个具有这种关系的命题.答：_.像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.3.根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.请将下面的证明过程补充完整.证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，直线 a，b，c ，a c，bc.求证：ab.证明：如图，作直线 d，分别于直线 a，b，c 相交.ac（已知） ，_=_（两直线平行，同位角相等）.bc（已知） ，_=
3、_（两直线平行，同位角相等）._=_（等量代换）.ab（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理进行证明.要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.3、自学自测1. 下列说法中，正确的是（ ）A.每一个命题都有逆命题 B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理 D.假命题没有逆命题2请你写出下列命题的逆命题并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例(1)如果 a 能被 4 整除，那么 a 一定是
4、偶数；(2)若|a|=|b|，则 a=b四、我的疑惑_ _ _ _ 合作探究1、要点探究探究点 1：真命题与假命题问题：命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等。其中假命题有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【归纳总结】识别命题真假的关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确，可以举“特例”验证.【针对训练】下列命题中真命题是（ ）A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角探究点 2：互逆命题问题：下列命题中，逆命题正确的是（ ）A.对顶角相等 B.若 a=b，则 abC.末尾是 0 的整数能被
5、5 整除 D.直角三角形的两个锐角互余【针对训练】下列说法正确的个数是（ ）每个命题都有逆命题；互逆命题的真假性一致；每个定理都有逆定理.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个探究点 3：证明与举反例问题：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明(1)两个角的和是 180，则这两个角是邻补角；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)如果 xy，那么 x2y2.【归纳总结】特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题【针对训练】写出下列定理的逆命题，并判断真假，是假命题
6、的举例说明.（1）互为邻补角的两个角的和为 180；（2）对顶角相等；（3）平行于同一条直线的两条直线平行.问题 2：已知：如图 ABBC，BCCD 且1= 2，求证：BECF证明：AB BC，BC CD（已知） = =90（ ）1=2（已知）来源:学优高考网 gkstk = （等式性质）BECF（ ）CABDEF12【归纳总结】从结论逆推进行分析得出条件，反过来的过程就是证明结论的过程【针对训练】求证：直角三角形的两个锐角互余二、课堂小结内容互逆命题 一个命题的条件和结论分别为另一个命题的_和_的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这
7、个原命题的_.证明 第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理进行证明.举反例 特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题当堂检测1如图所示，下面证明正确的是( )A因为 AB CD，所以1=3 B因为2=4，所以 ABCDC因为 AECF，所以2=4 D因为1=4，所以 AECD2.如图所示，完成下列证明过程.1=2(已知)， ( )3=4(已知)， ( ) + =180，ABCD3.请你写出下列命题的逆命题并判断真假性，若是假命题，请举出
8、一个反例(1)如果 a 能被 4 整除，那么 a 一定是偶数；(2)若|a|=|b|，则 a=b4.如图所示，在ABC 中，D，E，F 分别为 AB，AC，BC 上的点，且DEBC，EF AB求证：ADE =EFC 当堂检测参考答案：1.B2.AD BC 内错角相等，两直线平行AB CD 内错角相等，两直线平行ABC BCD(或BAD ADC)3.(1)如果 a 是偶数，那么 a 能被 4 整除假命题反例：如 a=2 是偶数，但 2 不能被 4 整除(2)若 a=b，则 = 真命题4.DEBC(已知)，ADE=B( 两直线平行同位角相等) 又EFAB(已知)，EFC= B(两直线平行，同位角相等)ADE=EFC(等量代换)
