1、5.4 一元一次方程应用第 3 课时 列一元一次方程解决百分率问题、销售问题学习目标：1.理解百分率问题中常用的等量关系；(重点）2.理解商品销售中进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；（重点）3.会列一元一次方程解决百分率问题与销售问题.（难点）学习重点：掌握百分率问题、销售问题中常用的等量关系.学习难点：列一元一次方程解决百分率问题与销售问题.自主学习1、知识链接（1）百分率问题1.填空（1）某工厂去年的产值是 a 万元，今年比去年增长了 15%，今年的产值是_万元.（2）小明的妈妈将 x 元存入银行，年利率为 2.25%，一年后她能拿到的利息是 _元，一共能拿到_元.（3
2、）现有一杯 bg 的盐水，含盐量为 25%,则其中盐的质量为_g.2.百分率问题常用等量关系：（1）储蓄问题：利息_,本息和_;（2）浓度问题：浓度=_ ，溶质 =_；（3）增长率问题：原量（_+_）=增长后的量,原量（_-_）=减少后的量.（2）销售问题1.填空（1）进价为80 元的篮球，卖了 a元，利润是 元 ，利润率是 ；（2）原价 a元的商品打 9折后价格为 元；（3）原价 a元的商品提价 40%后的价格为 元；（4）一件衬衣进价为a元,利润率为20% 这件衬衣售价为 _ 元；（5）一台电视售价为a元,利润率为10%,则这台电视的进价为_元；(6)一件商品按原定价八五折出售，卖价是a元
3、，那么原定价是_元.2.销售问题常用等量关系：（1）利润 _ ； （2 ）利润率=_；(3)实际售价=_；（4）售价=_ (_+_).2、新知预习自主探究问题 1：某期 3 年国债，年利率为 5.18%；这期国债发行时，3 年定期存款的年利率为 5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存 3 年定期存款到期后可多得利息 43.2 元，那么这笔钱为多少元？分析：等量关系：_-_=_.设这笔钱为_元，那么买 3 年国债所得利息为：_存 3 年定期存款所得利息为：_列方程：_解得_答：这笔钱为_元.【自主归纳】根据基本等量关系：利息=_，用含未知数的式子表示等量关系中的相关量，而后根据等量关系
4、，列出方程.问题 2： 一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高 30%作为标价，然后再按标价的 9 折出售，这样商品每卖出一个这种书包可盈利 8.50 元.问这种书包每个进价多少？分析：等量关系：_-_=_.设每个书包进价为 x 元，那么标价为_,实际售价为_,列方程：_解得_答：这种书包每个进价是_元.【自主归纳】分析题意，找出等量关系， 然后根据销售问题中的常用等量关系： （1）利润_；(2)实际售价=_，用含未知数的代数式表示相关量，然后根据题中的等量关系，列出方程.3、自学自测1.两年期定期储蓄的年利率为 2.25%，王大爷于 2002 年 6 月存入银行一笔钱，两年到期后，利
5、息为 675 元，则王大爷 2002 年 6 月的存款额为（ ）A.20000 元 B.18000 元 C.15000 元 D.12800 元2.一批校服按八折出售，每件为 x 元，则这批校服每件的原价为（ ）A. 元 B. 元 C. 元 D. 元80%x8020%20x四、我的疑惑_ _ _ _ 合作探究1、要点探究探究点 1：百分率问题合作探究问题：玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅 70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅 99%，长石粉中含二氧化硅 67%.试问在 3.2 吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？分析：等量关系：_+_=_._+_=_.设石英砂
6、x 吨，则长石粉_吨.石英砂中含二氧化硅_吨，长石粉中含二氧化硅_吨.3.2 吨原料中要求含二氧化硅_吨.列方程：_解得_答：石英砂_吨，长石粉_吨.【归纳总结】题目中含有两个未知量及两个等量关系，可以先设一个未知量，然后用其中一个等量关系将另一个未知量用含未知数的代数式表示出来，然后根据浓度问题的常用等量关系：溶质=溶液浓度，将第二个等量关系中的相关量表示出来，从而列出方程 .例 1：李明以两种方式储蓄了 500 元钱，一种方式储蓄的年利率是 5%，另一种是 4%，一年后得利息 23 元 5 角，问两种储蓄各存了多少元钱？【归纳总结】根据利息本金年利率年数，列方程.例 2：甲、乙两种商品原来
7、的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10，乙商品提价 40，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20.求甲、乙两种商品原来的单价.【归纳总结】根据原量（1+增长率）= 增长后的量,原量 （1-减少率）=减少后的量，列方程.【针对训练】1.有两种酒精，一种浓度是 60%，另一种浓度为 90%，现在要配制成浓度为 70%的酒精300 克，问，每种各需多少克？2.2012 年 10 月 1 日，杨明将一笔钱存入某银行，定期 3 年，年利率是 5%，若到期后取出，他可得本息和 23000 元，求李老师存入的本金是多少元？3.某药品在 2016 年涨价 30%后，2007 年降价 7
8、0%至 39 元，则这种药品在 2016 年涨价前的价格为多少元？探究点 2：销售问题例 3：某商品的标价为每件 900 元，为了参与市场价竞争，商店按标价的 9 折再让利 40 元出售，此时仍可获利 10%，则商品的进价是多少元？【归纳总结】按售价的 9 折再让利 40 元即即按标价的 90%再优惠 40 元出售.获利 10%即利润率为 10%.根据进价=售价-利润，售价=标价打折数0.1-让利金额，利润=进价利润率，列方程.例 4：书店里每本定价 10 元的书，成本是 8 元.为了促销，书店决定让利 10%给读者，问该书应打多少折？【归纳总结】让利 10%，即利润为原来的 90%.根据利润
9、=售价-进价，售价=标价打折数0.1，列方程.例 5：某商场节日酬宾：全场 8 折.一种电器在这次酬宾活动中的利润率为 10%，它的进价为 2000 元，那么它的标价为多少元？【归纳总结】根据售价标价打折数0.1，售价进价（1利润率），列方程.【针对训练】1.一家商店将某种服装按成本价提高 40%标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本多少元？2.某商品的进价是 1000 元，售价是 1500 元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于 5%,那么商店最多可打几折出售此商品？3.某种商品应换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔 25 元
10、，而按原定价的九折出售，将赚 20 元，这种商品的原定价是多少元？探究点 3：盈亏问题合作探究一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25% ，另一件亏损 25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?思考：销售的盈亏决定于什么？盈利：总售价_总成本；亏损：总售价_总成本；不盈不亏：总售价_总成本.分析：总售价=_元；总成本=_+_.设盈利 25%的衣服的进价为 x 元，根据题意，得_.解得 x=_.设亏损 25%的衣服进价为 y 元，根据题意，得_.解得 y=_.两件衣服的总成本：x+y =_+_=_.总售价-总成本=_.所以，这件衣服_元.【归纳总结】针
11、对销售中的盈亏问题，首先需要根据题意，算出两件物品各自的进价（成本），然后再将它们的进价相加之后再与总售价进行比较.【针对训练】某个个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 135 元，若按成本计，其中一件盈利 25%，另一件亏本 25%，在这次买卖中，他（ ）A.不赚不赔 B.赚 9 元 C 赔 18 元 D.赚 18 元二、课堂小结内容百分率问题百分率问题常用等量关系：（1） 储蓄问题：利息_,本息和_;（2）浓度问题：浓度= _，溶质=_；（3）增长率问题：原量（_+_）=增长后的量,原量（_-_）=减少后的量.销售问题销售问题常用等量关系：（1）利润 _ ； （2）利润率 =_
12、；(3)实际售价=_；(4)售价=_(_+_).当堂检测1.甲仓库与乙仓库共存粮 450 吨，现从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨.设甲仓库原来存粮 x 吨，则有（ ）A. B.(160%)(4)(50)3xx60%4(50)3xC. D.166x2.一家商店把商品按标价的九折出售后仍可获利 15%，若该商品的进价是 35 元，若设标价为 x 元，则可列得方程（ ）A. B.90351%9351%xC. D.x3.某商品连续两次降价 10%后的价格是 81 元，则该商品原来的价格是（ ）A.100 元 B.90 元 C.81
13、0 元 D.819 元4.某商店将一件商品的进价提价 20%后,又降价 20%以 96 元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是( )A.不亏不赚 B.亏 4 元 C.赚 6 元 D.亏 24 元5.两件商品都卖 84 元，其中一件亏本 20%，另一件赢利 40%，则两件商品卖后（ ）A.赢利 16.8 元 B.亏本 3 元 C.赢利 3 元 D.不赢不亏6.某地居民生活用电基本价格为 0.50 元/度.规定每月基本用电量为 a 度,超过部分的电量每度电价比基本用电量的毎度电价增加 20%,某用户在 5 月份用电 100 度,共交电费 56 元,则a= .7.利息税的计算方法是：利息税=利息2
14、0% 某储户按一年定期存款一笔， 年利率 2.25%，一年后取出时，扣除了利息税 90 元，据此分析， 这笔存款的到期利息是_元，本金是_元，银行向储户支付的现金是_元8.为迎接“五一” 劳动节,拉萨某商场举行优惠酬宾活动.某件商品的标价为 630 元,为吸引顾客,按标价的 90%出售,这时仍可盈利 67 元,则这件商品的进价是 元.9.某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为 80 元,打七折售出后,仍可获利 5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为 元.10.李光购买了 25000 元某公司 5 年期的债券，5 年后得到本利和为 40000 元，问这种债券的年利率是多少？11.某人
15、一月份收入 2000 元，二月份收入少了 10%，三月份由于工资调整，收入上升，三月份收入达到 2520 元，求三月份增长率？12.一商店将某种商品按成本价提高 40%后标价，元旦期间打 8 折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为 224 元，这件商品的成本价是多少元？13.我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出 1500 元，盈利20%，乙种股票卖出 1600 元，但亏损 20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？14.甲种酒含纯酒精 70%，乙种酒含纯酒精 55%.现在要用这两种究竟配置成含纯酒精 60%的混合酒 3000 克，那么甲种酒、乙种
16、酒各要取多少克？当堂检测参考答案：1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.407. 450 20000 203608.510 9.12010.解：设这种债券的年利率为 x,根据题意，得25000（1+5x）=40000100%，解得 x=12%.答：这种债券的年利率为 12%.11.解：设三月份的增长率为 x,根据题意，得2000（1-10%）（1+ x）=2520100%,解得 x=40%.答：三月份的增长率为 40%.12.解：设这件商品的成本价是 x 元，根据题意，得x(1+40%)810=224,解得，x=200.答：这件商品的成本价是 200 元.13.解：设甲种股票成本价为 x 元，根据题意，得（1+20%）x=1500,解得 x=1250.设乙种股票成本价为 y 元，根据题意，得（1-20%）y=1600,解得 y=2000.总成本价为：x+y =1250+2000=3250(元）.总售价为：1500+1600=3100（元）.3100-3250=-150（元）故该股民在这次交易是亏损了 150 元.答：该股民在这次交易中亏损了 150 元.14.解：设甲种酒 x 克，则乙种酒（3-x）克，根据题意，得70%x+55%(3000-x)=60%3000.解得 x=1000,所以 3000-x=2000.答：甲种酒需要 1000 克，乙种酒需要 2000 克.
