1、2.1 认识无理数【学习目标】1感受无理数产生的实际背景和引入的必要性2感受无理数存在的必要性和合理性【学习重点】了解无理数与有理数的区别，并能正确判断【学习难点】把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识说明：通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性说明：探索拼图的过程，对于学生理解大正方形
2、的边长a是不是有理数很有帮助情景导入 生成问题同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数在初一我们还学过负数对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题自学互研 生成能力知 识 模 块 一 现 实 生 活 中 非 有 理 数 的 存 在先阅读教材第21页内容，然后与同伴合作交流，共同完成下面问题的学习与探究拼一拼：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认
3、真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？同学们展示拼图的结果下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？【归纳结论】 因为1 21，2 24，3 29，整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又 (12) ， ， ，两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数2 14 (13)2 19 (23)2 49学习行为提示：教会学生怎么交流先对学，再群学充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学 帮扶学组内群学来开展)在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间 做一做：大家判断
4、一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由【说明】 结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数知 识 模 块 二 无 理 数 的 概 念先阅读教材第22页23页的内容，然后完成下面问题的学习与研究同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下边长a 面积S1a2 1S41.4a1.5 1.96S2.251.41a1.42 1.9881S2.01641.414a1.415 1.999396S2.0022251.4142a1.4143 1.99996164S2.00024449还可以进行下去吗？a是有限小
5、数吗？【说明】 教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础【归纳结论】 像这种无限不循环小数就叫做无理数如：圆周率 3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个5之间8的个数逐次加1) 也是一个无限不循环小数，它们都是无理数而3， ，0.38，0.1 ，它们都能化成有限45 7 小数或循环小数，这些数都是有理数交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 现实生活中非有理数的存在知识模块二 无理数的概念检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
