1、7.5 三角形内角和定理（2）学习目标：知识与技能1、外角的概念2、掌握三角形外角的两条性质；过程与方法1、进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧2、灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。情感与价值观通过探索三角形外角性质的活动，培养学生的论证能力。教学重点三角形内角和的推论教学难点三角形的外角、内角和定理的推论的应用。教学过程一、创设情境，引入新课上节课我们证明了三角形内角和定理，大家回忆一下：它的证明思路是什么？在证明这个定理时，先把三角形 ABC 的一边延长这时在三角形外得到ACD 我们把ACD 叫做三角形 ABC 的外角。那么三角形外角有什么性质呢？这节课我们就来研究三角形
2、的外角及其应用。二、讲授新课那什么叫三角形的外角呢？像ACD 那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。外角的特征有三条：1、 有公共顶点。2、 一条边是三角形的一边。3、 另一条边是三角形的一边延长线。把三角形各边向两方延长，就可以得到三角形所有外角。研究时只考虑三个外角的性质。议一议如图，1 是三角形 ABC 的一个外角，1 与其它角有什么关系呢？你能证明吗？A1B C D很好，我们得到三角形外角的性质：1、 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。2、 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。在这里我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个定
3、理或公理直接推导出的定理叫做这个定理或公理的推论。因此这两个结论称做三角形内角和定理的推论。它可以当做定理直接使用。例 2 已知:如图，在ABC 中,AD 平分外角EAC,B=C. 求证：ADBC.证明：EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)B=C (已知)C= EAC(等式性质) AD 平分EAC(已知)DAC= EAC( 角平分线的定义)DAC=C(等量代换) ab( 内错角相等,两直线平行).想一想你还有其它方法吗？B例 3 已知如图，P 是ABC 内一点，连接 PB,PC.求证：BPCA证明：延长 BP，交 AC 于 DBPC 是PDC 的一个外角(外角定义） BPCPDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）PDC 是 ABD 的一个外角（外角定义） PDC A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）BPCA（不等式的性质三、小结这节课你学习了哪些知识？1、外角的概念2、外角的推论3、利用外角解决相关问题EACDBACD四、练习课本 182 面 随堂练习五、作业习题 7.7 2、3 题
