1、7.5 三角形内角和教学目标知识与技掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。过程与方法1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。情感与态度目标通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。教学重点探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。教学难点应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。教
2、学过程：一、创设情景、提出问题：“三角形内角和是 180”一定是个真命题吗？你是怎样知道的？（学生回答：是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的） 。教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是 180”的真实性呢？（证明）由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为 180？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。二、探究新知（一）动手操作、探索解法：每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验。通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？1、开展小组竞赛（看哪个
3、小组发现多？说理清楚。 ） ，各小组派代表展示拼图，并说出理由。学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。引导学生合理添加辅助线（学生讨论，教师点评） ，为书写证明过程做好铺垫。2、指导学生写出已知、求证、证明过程（抽两人板演，教师点评，规范证明格式） 。应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。添加辅助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。已知：如图，ABC求证：A+B+C=180证明：作 B
4、C 的延长线 CD，过点 C 作射线 CEBACEBAB=ECD（两直线平行，同位角相等）A=ACE（两直线平行，内错角相等）AB CEDBCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代换)（二）议一议、开阔思野：搬三个角的特点：把角搬到一起，让顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角定义。在证明三角形内角和定理时，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗？引导学生叙述证明过程。已知：如图，ABC求证：A+B+C=180证明：过 A 点作 DEBCDEBCDAB=B，EAC=C（两直线平行，内错角相等）DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180(等量代换)那么是否可以把三
5、个角集中到三角形的一边上呢？集中在内部任意一点上呢？外部呢？引导学生开阔思维，大胆探索证明方法。让学生讲解自己的思维过程和解法。三例题解析例 1如图在ABC 中，ABC=38, ACB=62,AD 平分BAC，求ADB 的度数。解：在ABC 中，B+C+BAC=180 B=38, C=62 A BAC=80BAD=CAD=1/2BAC=40 C在ABD 中，B+BAD+ADB=180 DB=38, BAD=40 BADB=102四、练习：（1）ABC 中，C=90，A=30，B=？（2）A=50 ，B=C，则ABC 中B=？（3）三角形中三角之比为 123，则三个角各为多少度？五、小结“这节课你学到了哪些知识？ 六、作业布置：习题 7.6 1、2、3 题AB CD E
