1、实际问题与一元一次方程一、教学内容与分析（一）教学内容：进一步用一元一次方程解决实际问题。（二）教学内容分析：本课一开始就以同学已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，即商品销售中的盈亏问题，这就涉及“进价”“标价”“售价”及“利润”的实际意义的理解，而在此之前，同学通过前几节解方程的学习，已解决过买卖、工作、行程等多种类型的应用题，同学具备了初步的数学建模意识，基本的分析问题、解决问题的能力，初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，所以本节课在同学的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法，加强对“进价”“标价”“售
2、价”及“利润”的实际意义的理解，使学生深切感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣。另外同学通过对新授问题的估算，最后计算得出正确的结论，品尝到成功的喜悦，从而也可激发同学探求知识的欲望。由于本节课主要一元一次方程的应用，所以本节课的重点就是商品销售中的盈亏问题。而关键在于弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。二、教学目标与分析（一）教学目标：1.使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法。2培养学生分析问题，解决实际问题的能力，让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。（二）教学目标分析：1.使学生能根据商品销售问题中的
3、数量关系找出等量关系，是指“进价”“标价”“售价”及“利润”之间的关系，根据销售利润=销售价-成本价，列出方程，从而掌握商品盈亏的求法。2.经过同学的自主探索、合作交流，通过分析问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，培养同学分析问题，解决实际问题的能力，让同学会把实际生活问题转化为数学中的方程解决，进而感受到数学的价值。三、问题诊断分析同学从实际问题中寻找相等关系的过程中可能会遇到困难，具体表现在对“进价”“标价”“售价”及“利润”之间的关系的理解，以及对相等关系依据的认识。因为把商品销售问题转化为数学语言表达的式子，要求同学具有一定的抽象能力。要克服这一困难，关键是引导同学在已有的认知
4、基础上，从具体例子出发，教师进行适当引导、点拔、启迪，让同学知道商品销售中的盈亏的算法，从而形成数学建模意识，同时将新知识同化到已有的认知结构中，从而克服可能遇到的困难。四、教学支持条件分析不需要使用多媒体辅助进行教学五、教学过程（一）教学基本流程情境引入 情境解决 应用巩固（二）教学情景1.情境引入前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。问题 1：某商品原来每件零售价是 a元，现在
5、每件降价 10%，降价后每件商品零售价是 ；某种品牌的彩电降价 3%以后，每台售价为 a元，则该种品牌彩电每台原价应该为 元；某商品按定价的八折出售，售价是 14.8元，则原定价是 ；某商场把进价为 1980 元的商品按标价的八折出售，仍获利 10%，则该商品的标价为 ；我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在 2009 年涨价 30%后，2010 降价 70%至 a元，则这种药品在 2009 年涨价前价格为 元。设计意图：同学对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过引例，使同学在已有的知识经验基础上引入新课。师生活动：由同学各自独立完成
6、，并请同学口述理由。2.情境解决问题 2：某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？设计意图：通过实际生活中的实例，对问题估算，培养同学敏感意识，学生自主探索，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。用问题的形式来探究新课内容，使同学感受数学来源于生活，生活中需要数学。师生活动：先由学生估算盈亏情况，且不论对错，试着说明为什么，然后通过师生合作交流，学生自主探索，得出结论，如果同学意见不统一，可追问：（1）商品销售中的盈亏如何计算？（2）两件衣服的进价、售价分别是多少？得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比
7、较；教师归纳解决问题的大致过程，再由学生自主探索解决下列变式题组：变式题 1：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股 10元的价格买入上海某股票 1000 股，当该股票涨到 12 元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？变式题 2：某商品的进价是 1000 元，售价为 1500 元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于 5%，那么商店可降多少元出售此商品？3.应用巩固例 1：教科书 106 页探究 3：球赛积分表间题。设计意图：让同学明白，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，要同学们在解决实
8、际问题的必须注意。师生活动：如果同学没弄懂题意，教师引导同学观察表中的数据，问：（1）如何求得胜负一场的积分？（2）如何用式子表示出积分与胜负场数之间的数量关系？（3）某队的胜场总积分等于它的负场总积分吗？在同学自主解决该题后，再由同学做一个变式题：一次足球赛 11 轮（即每队均需要 11 场）胜一场记 2 分，平一场记 1 分，负一场记 0 分。北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得 14 分，求“国安”队共平了多少场？六、目标检测1.在一次有 12 支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场 3 分，平一场1 分，负一场 0 分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的
9、场数多两场，结果得 18 分，那么该队胜了几场？2.一份试卷共 25 道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得 4 分，不选或选错扣 1 分，如果一个学生得 90 分，那么他选对几题？现有500 名学生参加考试，有得 83 分的同学吗？为什么？3.课本 105 页，探究 2.七、课堂小结谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？商品销售中的基本等量关系有哪些？1.利用方程不仅能求未知数值，而且可以进行推理判断。2.用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在!
