1、学优中考网 第一单元 数与式第 1 课时 实数的有关概念知识点一：实数及其分类1实数： 和 统称为实数.2有理数：能精确地表示为两个 之比的数叫做有理数. 有理数包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 如 2、-3、 等都为有理数.313无理数： 叫做无理数.4有理数的分类按有理数的“定义”分类 按数的“正负性”分类例 1 从实数 ， ，0，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ）231A. ，0 B. ，4 C. ，4 D. ，322点拨：实数的概念及分类多在填空和选择中考查.对于实数的概念要理解好无理数的概念，无理数要包含无限小数和不循环这两个条件，缺一不可，
2、常见的无理数有 、开方开不尽含有根式的数（如 等） 、无限不循环小数（如 3.010010001等） 、用三角函数表示5的（如 等） ，在判断一个数是否是无理数时，不要只看形式，要看化简的结果；实30cos数的分类要理清标准是按照什么分类的，不能重复也不能遗漏.解析：本题对无理数的概念进行了考查.判断一个数是否是无理数的条件就是无限不循环小数； 含有根式并且开方不能开尽， 是分数，整数和分数统称为有理数，因231此 、0、4 都是有理数， 是属于常见的无理数.故两个数都是无理数的为 ，.31 2故本题选 D.同步测试分数零负整数正分数有理数正有理数零正整数负整数负分数有理数学优中考网 1在实数
3、 0，1， ，0.1235 中，无理数的个数为（ ）2A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2把下列各数填入相应的大括号里.1， ， ，3.6， ， ，50%，2010.53938整数集： 有理数集： 无理数集： .知识点二：实数的有关概念及性质1数轴（1）数轴的三要素： 、 和 .（2）实数与数轴上的点建立了 的关系.（3）数轴上点的大小比较：数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数.2相反数（1）求法： a 的相反数是 .如：5 的相反数是-5.（2）性质：若 a 与 b 互为相反数，则 ， .baa)0(b3倒数（1）求法： a 的倒数是 .如：6 的倒数是 .61（2）性
4、质：若 互为倒数，则 .bab4绝对值（1）求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的 ，0 的绝对值是 0.即.如： .0,a2（2）性质：非负性，即 ； 表示数轴上点 a 到原点的距离；几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0，因此，若 ，则 ， .0baab例 2 -3 的相反数是（ ）学优中考网 A.3 B.-3 C. D.3131点拨：当求一个数的相反数时，只要在这个数的前面加上“-”即可.如果求一个代数式的相反数，则需要把这个代数式当作一个整体用括号括起来，再在前面加上“-”.当含有多层符号时，要先化简，化简规律是数一下数字前面有多少个负号，如果有奇数个负号，则结果为负，
5、如果有偶数个负号，则结果为正.解析：-3 的相反数是 ，含有 3 个负号，因此结果是 3，选 A.)(例 3 的倒数是（ ）201A.2010 B. C. D.201201201点拨：当求一个数的倒数时，用 1 去除以这个数.如果求一个整数的倒数，直接写成这个整数分之一即可；如果求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母互换；如果求一个小数的倒数，要将这个小数先化成分数再求；如果求一个带分数的倒数，应先将其化成假分数再求倒数.解析：题目中 的倒数，求一个数的倒数符号不发生变化，将 的分子分201 201母互换以后是 ，因此选 B.例 4 等于（ ）8A.8 B.-8 C. D.8181点拨：
6、求一个数的绝对值，首先要对这个数进行判断，然后依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0”进行判断.解析： ，应选 A.8同步测试12 的相反数是（ ）A.2 B. C. D.2212122 的倒数是（ ）A. B. C. D.21213-2010 的绝对值是（ ）A.-2010 B.2010 C. D. 2010学优中考网 知识点三：科学记数法与有效数字1在科学记数法 形式中， a 的取值范围是 .na102从一个数的 边第一个 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.例 5 为支援四川地震灾区，中央电视台举办了爱的奉献赈灾晚会，晚会现场捐款达 1
7、514000000 元1514000000 用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D.61048105.4910.5410.54点拨：科学记数法的表示 ，这里 ， n 等于原数整数位数减 1. 当数比naa较小时，如 0.000021， a 仍然要 ， n 是一个负整数，整数取原数从小数点后开始10到第一个整数的位数，这里 ，因此 0.000021 .5n510.2解析：因为科学记数法 中， ，因此 只能取 1.514，原数的整数位有a10a10 位， n 等于原数整数位数减 1，因此 ，故本题选 C.91n例 6（1）近似数 7.20105的有效数字有_个.（2）近似数 4.060
8、102精确到_位.点拨：科学记数法是表示近似数的常用方法之一,用科学记数法表示的近似数,其精确度与 有关,而有效数字与 无关，它的有效数字位数只看“”前面的部分.n10n10解析：（1）中近似数 7.20105“”前面的部分中数字是 7、2、0，故它的有效数字有 3 个；而确定一个用科学记数法表示的近似数的精确度时，应先将近似数还原成原来的数，再看最右边的有效数字所处的位置在什么位上， （2）近似数 4.060102中最右边的有效数字“0”处在小数点后的“十分位” （4.06010 2 = 406.0）上，所以 4.060102精确到“十分位”.同步测试1对用四舍五入法得到的近似数 下列说法中
9、正确的是（ ）5102.3A.有 3 个有效数字，精确到百位 B.有 6 个有效数字，精确到个位C.有 2 个有效数字，精确到万位 D.有 3 个有效数字，精确到千位22007 年搭载我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约 384400000 米的月球这个数据用科学记数法可表示为（ 学优中考网 ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米8104.38104.391084.39108.3随堂检测1在-5，sin30，tan30， ， ， 这六个实数中，无理数的个数为（ 3 6.2）A.1 B.2 C.3 D.42 A 为数轴上表示-1 的点，将
10、A 点沿数轴向左移动 2 个单位长度到 B 点，则 B 点所表示的数为（ ）A.-3 B.3 C.1 D.1 或-33 的相反数是（ ）4A.4 B.-4 C. D.41414若实数 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数，则 a+b+cd 的值为（ ）A.0 B.1 C.-1 D.25横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥是中国惟一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长 4770 米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字） （ ）A. B. C. D.210473107.43108.4310.56如果 ，下列成立的是（ ）mA. B. C. D.000m0m7在数轴上表示数 a 的点向右移动 6 个单位后，得到的数是其相反数，则 a= .8近似数 0.1027 有 个有效数字.随堂检测参考答案：1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.-3 8.4学优中考网 学优中考，网
