1、学优中考网 第二单元第 7 课时一次方程（组）及其应用知识点回顾知识点一：一元一次方程的概念及它的解的方程是一元一次方程。是方程的解.例 1 （2009 安顺）已知关于 x 的方程 的解是 ，则 m 的值是432mx_【解析】 本题考查了一元一次方程解的意义因 是该方程的解，所以代入后方程仍然成立，即： ，解这个关于 m 的方程得 m=2432m【答案】m=2同步测试：1.（2009 益阳）关于 x 的方程 是一元一次方程，则 2()450kxkk，方程的解是 。2. (2009 杭州市) 已知 是方程 的一个解, 那么 的值是( )1yx32ayxaA1 B3 C 3 D 1知识点二：二元一
2、次方程（组）的概念及方程组的解例 2：（2009山东）若关于 x， y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程kyx,95的解，则 k 的值为 63yxA （B） （C） （D） 4433434【解析】由方程组得 2x14 k， y2 k代入 ，得 14k6 k6，解得 k2yx43【答案】B同步测试：学优中考网 1 （2009广西省桂林市）已知 21xy是二元一次方程组 71axby的解，则 ab的值为（ ） A1 B1 C 2 D32 （青海）已知代数式 与 是同类项，那么 的值分别是（ ）13mxy5nmn、A B C D1mn2121m知识点三：解方程（组）：一元一次方程的解法（步骤）
3、：二元一次方程组的解法（消元思想） ； 例 4：解方程 2102xx例 5：(2009安徽省芜湖市)解方程组 2310.xy； 【解析】把 y 的系数化成绝对值相同，然后用加减法求解。【答案】解：由2+得： 把 代入得： 742x， x2y原方程的解为 2xy； 同步测试：1(2009山东淄博市)如果 ，则“ ”内应填的实数是（ ） 2()13A B C D32322 （2009广西省来宾市）二元一次方程组 的解是_32yx知识点四：方程（组）的应用列方程解决实际问题的一般步骤：学优中考网 例 6：（2009江苏省）一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 路段为普通公路，其余路段为高13速公路已知
4、汽车在普通公路上行驶的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2h请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间” ，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程【解析】路程上可以提出的问题是：普通公路和高速公路各为多少千米？在时间上可以提出问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？【答案】本题答案不惟一，下列解法供参考解法一：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？ 解：设普通公路长为 km，高度公路长为 km根据题意，得xy2.601xy，解得 答：普通公路长为 60km，高速公路长为 120km6012xy， 解
5、法二：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了 h，高速公路上行驶了 hxy根据题意，得 解得2.601xy， 1.2y，答：汽车在普通公路上行驶了 1h，高速公路上行驶了 1.2h同步测试：1 （2009 吉林省） 种饮料 种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 种饮料和 3 瓶 种饮ABAB料，一共花了 13 元，如果设 种饮料单价为 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（x）A B2(1)3x2(1)3xC D 2 （2009 年浙江省衢州）据衢州日报2009 年 5 月 2 日报道：“家电下乡”农民得实惠村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除 13%的政府财
6、政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券 100 元，实际只花了 1726.13 元钱，那么他购买这台冰箱节省了_元钱学优中考网 3. （2009湖南省益阳市）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小亮用 31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.知识点五： 二元一次方程组与函数的综合例 7 (200
7、9 株洲)孔明同学在解方程组 的过程中，错把 看成了 6，他其余的2ykxbb解题过程没有出错，解得此方程组的解为 ，又已知直线 过点（3，1） ，1yykx则 的正确值应该是 b【解析】本题考查了一元二次方程组解的意义，及一次函数的相关知识由题意知，所以 ，因为直线 过点（3， 1） ，则 1=12+b，所以 b=-1126k4kykxb【答案】 1同步检测：1. （2009浙江省宁波市）以方程组 的解为坐标的点 在平面直角坐标21yx(,)xy系中的位置是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. （2009浙江省台州市） 如图，直线 1l： yx与直线 2l： ymxn相
8、交于点),1(bP（1）求 的值；（2）不解关于 yx,的方程组 1yxmn， ， 请你直接写出它的解；（3）直线 3l： n是否也经过点 P？请说明理由学优中考网 随堂检测1 （2009 湖北十堰）把方程 去分母正确的是（ ）21323xxA )1(8)12(8xB 3C )()(xxD 13122 （2009 福州）二元一次方程组 的解是（ ） 2,0xyA B C D0,.xy,.y1,.y1,.xy3 （2009 遵义）如图，矩形 ABCD 的周长是 20cm，以 AB、CD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，若正方形 ABEF 和ADGH 的面积之和 68cm2,那么矩
9、形 ABCD 的面积是 （ ）A21cm 2 B16cm 2 C24cm 2 D9cm 24(2009 安顺)已知关于 x的方程 43m的解是 x，则 m的值是_。5 （2009 呼和浩特）如果 ，则 的值为 。|21|5|0yyy6(2009 陕西省)一家商店将某件商品按成本价提高 50%后，标价为 450 元，又以 8 折出售，则售出这件商品可获利润_元7(2009 西宁市) 如图中标有相同字母的物体的质量相同，若 的质量为 20 克，当天平处于平衡状态时，A的质量为 克 B8解方程组BDCFEGA学优中考网 （2009 茂名市） （2009 湘西自治州）241xy275xy9 （2009
10、 安顺）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图） ，试根据图中的信息，解答下列问题：（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2） 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。10. (2009四川省南充市)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式 A 以每分钟 0.1 元的价格按上网时间计费；方式 B 除收月基费 20 元外，再以每分钟 0.06 元的价格按上网时间计费假设顾客甲一个月手机上网的时间共有 分钟，上x网费用为 元y（1）分别写出顾客甲按 A、 B 两种方式计费的上网费 元与上网时间 分钟之间的函y数
11、关系式，并在图 7 的坐标系中作出这两个函数的图象；（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？【答案】知识点一：同步测试：1. ， 2.Ak254x学优中考网 知识点二：同步测试：1.B 2.C知识点三：同步测试：1 2.Dyx知识点四：同步测试：1A 2372.873. 解：(1)设每支钢笔 x 元，每本笔记本 y 元，依题意得：，解得： ，答：每支钢笔 3 元，每本笔记本 5 元。31528yx53(2)设买 a 支钢笔，则买笔记本(48 a)本依题意得： ，解得： 4820)( 240a所以，一共有种方案即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25
12、； 24，24知识点五：同步检测：1. A 2.（1） 在直线 上，),(b1xy当 时， x2（2）解是 .,y（3）直线 也经过点 点 在直线 上，mnxP)2,1(nmxy ， ,这说明直线 也经过点 。2m1nxyP随堂检测答案1A 2C 3B 42 56 660 710 8 23xy1xy9解：（1）设成人人数为 x人，则学生人数为(12-x)人. 则 学优中考网 35x + 235（12 x）= 350 解得： x = 8 故：学生人数为 12 8 = 4 人, 成人人数为 8 人. （2）如果买团体票，按 16 人计算，共需费用：350.616 = 336 元336350 所以，购团体票更省钱。 答：有成人 8 人，学生 4 人；购团体票更省钱。 10. （1）方式 A： ，方式 B： ，0.1()yx 0.62(0)yx两个函数的图象如图所示10100y/元O x/分2050500P方式 A方式 B（2）解方程组 得0.162y50y所以两图象交于点 P（500，50） 由图象可知：当一个月内上网时间少于 500 分时，选择方式 A 省钱；当一个月内上网时间等于 500 分时，选择方式 A、方式 B 一样；当一个月内上网时间多于 500 分时，选择方式B 省钱学优中考网 学#优?中考，网
