1、学优中考网 第六单元第 34 课时直线与圆的位置关系知识点回顾：知识点一：点与圆的位置关系（1）点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.其中 r 为圆的半径，d 为点到圆心的距离，位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外数量（d 与 r）的大小关系 dr dr dr例 1（2009 年江西省）在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a , A的半径为 2.下列说法中，不正确的是（ ）A当 a5 时，点 B 在 A 内 B当 1 a5 时，点 B 在 A 内 C当 a1 时，点 B 在 A 外 D当 a5 时，点 B 在 A 外分析:解答本题可以通过数轴，将点 A 的
2、位置在数轴上表示出来（如右图） ，结合题目中的四个选项，采用排除法即可求解. 解:应选 A.来源:学优中考网 xyzkw同步测试 1：爆破时，导火索燃烧的速度是每秒 0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，这个导火索的长度是 18cm，那么点导火索的人每秒跑 6.5m 是否安全 ？ （填“是”或“否” ）安全知识点二：直线与圆的位置关系来源:学优中考网 xyzkw直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离 设 r 为圆的半径，d 为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：位置关系 相离 相切 相交公共点个数 0 1 2数量关系 dr dr dr 例 2.菱形对角线
3、的交点 O，以 O 为圆心，以 O到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为（ ）A相交 B相离 C相切 D不能确定分析:因为菱形被对角线分成了四个全等的直角三角形，所以菱形对角线的交点到四边的距学优中考网 离都相等，即圆心 O 到四边的距离等于半径.解:应选 C.同步测试 2：（2009 年新疆）如图， 60ACB，半径为 1cm 的切 BC于点 ，若将 在 上向右滚动，则当滚动到O与 A也相切时，圆心 O移动的水平距离是_cm 3知识点三：切线的判定与性质判定切线的方法有三种：利用切线的定义：即与圆有 惟一公共点 的直线是圆的切线。 到圆心的距离等于 半径 的直线是圆的切线。 经过半径的
4、外端点并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：切线与圆只有 一个 公共点；切线到圆心的距离等于圆的 半径 ；切线垂直于经过切点的 半径 ；经过圆心垂直于切线的直线必过 切点 。经过切点垂直于切线的直线必过 圆心 。例 3.（2009 年恩施市）如图，在等腰三角形 ABC中， ， O为 AB上一点，以O为圆心、 B长为半径的圆交 于 D， E交 于 E（1）求证: DE是 O 的切线；（2）若 与 AC相切于 F， 35cmsin， ，求O 的半径的长分析:（1）因为已知点 D 在圆上，可以采用“连半径，证垂直”来证明；（2）利用解直角三角形来求O 的半径的长.解:（1）证明：连
5、接 OD，则 OBODOBDODB，又ABAC OBDCODBC ODAC又DEAC AED90，ODE90 ODDEDE 是 O 的切线 .（2）连接 OF 与 AC相切于 F，OFAC又 35cmsinB，学优中考网 ABPCEFO设 O 的半径为 r，则 35FrAB 158r.所以 的半径的长为 158.同步测试 3：（2009 年黔东南州）如图，ABC 为等腰三角形，ABAC，O 是底边 BC 的中点，O 与腰 AB 相切于点 D，求证 AC 与O 相切.证明：连结 OD，过点 O 作 OEAC 于 E 点。AB 切O 于 D来源:xyzkw.ComODABODBOEC90又O 是
6、BC 的中点OBOCABACBC来源:学优中考网来源:学优中考网 OBD OCEOEOD，即 OE 是O 的半径AC 与O 相切知识点四：切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与 切点 之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 夹角 .例 4.（2009 年钦州市）如 图 ， PA、 PB分 别 与 O相 切 于 点 A、 B， O的 切 线 EF分 别交 PA、 PB于 点 E、 F， 切 点 C在 上 ， 若 PA长 为 2， 则 PEF的 周 长 是 _ _分析:根据切线长定理得，将三角形的周长转化为两条
7、切线长之和来计算.解:根据题意得：AE=CE,BF=CF, PA=PB,所以 PEF 的 周 长=PE+CE+CF+PF=PE+AE+BF+PF=PA+PB=4.同步测试 4：（2009 年南宁市）如图， 、 是半径为 1 的 O 的两条切线，点 A、B分别为切点， 60OCD， 与 弦 交 于 点 ， 与 交 于 点 学优中考网 （1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留 ） .（1） ACOBAPCBPAOB ， ， 来源:xyzkw.Com来源:学优中考网（2） PA、 PB 分 别 与 O 相 切 于 点 A、 B 平分 90， ， 由
8、圆的对称性可知： AODS阴 影 扇 形在 RtPAO 中， 16032PB9090326AODS阴 影 扇 形=p.知识点五：三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，三角形内切圆的圆心叫三角形的 内心 .例 5.（2009 湖北省荆门市）RtABC 中， 9068CABC， ， 则ABC 的内切圆半径 r_ 分析:根据直角三角形的内切圆半径的计算公式来解答.来源:学优中考网解:由已知得 AB10， 68102r.故填 2.同步测试 5：(2009 年宁夏自治区)如图，O是边长为 2 的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为 13随堂检测1已知O 的半径为 5，点
9、P 到圆心 O 的距离为 6，那么点 P 的位置（ ）BA.一定在O 的内部 B.一定在O 的外部C.一定在O 的上 D.不能确定2.如图，AB 是圆 O 的直径，AC 是圆 O 的切线，A 为切点，连结 BC 交圆 O于点 D，连结AD，若ABC45，则下列结论正确的是（ ）AA 12DBC B 12DC C B D AC学优中考网 3.一个钢管放在 V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心如果钢管的半径为 25 cm，MPN60，则 OP( ) AA50 cm B25 3cm C 350cm D50 3cm4.O 的半径为 4，若线段 OA 的长为 10，则 OA 的中点 B 在O 的
10、_；若线段 OA 的长为 7，则 OA 的中点 B 在O 的_外，内5.如图，等边三角形 AC的内切圆半径为 3，则 AC 的周长为 183来源:xyzkw.Com6.如图， ABC=90， O 为射线 BC 上一点，以点 O 为圆心、 21BO 长为半径作 O，当射线BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 度时与 0 相切60 或 120来源:学优中考网 xyzkw来源:学优中考网 xyzkw7.如图，等腰 OAB 中， ，以点 O为圆心作圆与底边 相切于点 C求证： 证明： 切 于点 ， ABO OB， C学优中考网 8.已知 O 为原点，点 A 的坐标为（4，3） ，A 的半径为 2过A 作直
11、线 l平行于 x轴，交 y 轴于点 B, 点 P 在直线 l上运动(1)当点 P 在A 上时，请你直接写出它的坐标；来源:xyzkw.Com(2)设点 P 的横坐标为 12，试判断直线 OP 与A 的位置关系，并说明理由.（1）点 P 的坐标是（2,3）或（6,3）（2）连结 OP，过点 A 作 ACOP，垂足为 C, 那么 APPB-AB12-48，OB3,OP23 15,ACPOBP90,11,APCOPB, OPBAC,8, AC= 153241.92 ,直线 OP 与A 相交.9. 如图，已知 AB 为半 O 的直径， EAAB 于点 A， D 是 EA 上一点，且 DBA =30， DB 交 O 于点 C，连结 OC 并延长交 EA 于点 P（1）写出三个不同类型的结论：（2）若 O 的半径为 3cm，求四边形 OADC 的面积（1）不同类型的结论： 0PA， 60，60ADBCP； ， DC； OPA21， BD21； OC， O； E是 O 的切线.（2）解：在 Rt BAD 中， DBA =30, 3B， AD =ABtan302.1123BADS .过 O 作 OE BC,垂足为 E，则 2O,BC =2BE =2OBcos30=3. 113224OBCS 53BADOCS 四 边 形 (cm2)学优中考网 学-优 中考)，网
