1、学优中考网 分式方程及其应用 课前热身1方程 2x的解是（ ）A0 B1 C2 D32请你给 选择一个合适的值，使方程 21x成立，你选择的 x_3.解方程221x时，若设 2y，则方程可化为 4.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 （ ）A 18%)20(416x B 18%)20(64xx 6x )(【参考答案】1. C 2.3 3.2 y 3=2 4.考点聚焦知识点:分式方程及其应用来源:学优中考网大纲要求:1了解分式
2、方程的概念。2. 会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程。来源:学优中考网3. 能根据具体问题的实际意义，列分式方程解决实际问题。考查重点与常见题型:考查换元法解分式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现在选择题中，另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在解答题中。备考兵法（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.学优中考网 （2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0 的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3） 如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.考点链接1分式方程:
3、分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答.4分式方程的应用：来源:学优中考网 xyzkw分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验
4、所求的解是否 .来源:学优中考网xyzkw典例精析来源:学优中考网 xyzkw例 1（2009 年湖北孝感）关于 x 的方程 21a的解是正数，则 a 的取值范围是（ ）A a1 B a1 且 a0 C a1 D a1 且 a2【分析】把分式方程化为整式方程，得 x，解得 1xa，因关于 x 的方程21x的解是正数，所以 0，即 0， ，但 2时，所以 2a.【答案】D学优中考网 例 2(2009 年陕西省)解方程： 4312x【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是去分母法，并且在解此方程时必须验根解：去分母得：(x2) 2(x 24)=34x5x 4经检
5、验，x 是原方程的解【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法例 3（2009 年广西桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队
6、或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需 x天根据题意，得 1120()2466解这个方程，得 =90经检验， x=90 是原方程的解来源:xyzkw.Com乙队单独完成需 90 天（2）设甲、乙合作完成需 y天，则有 1()609y解得 36y（天）甲单独完成需付工程款为 603.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意甲、乙合作完成需付工程款为 36（3.5+2）=198（万元）来源:xyzkw.Com答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱学优中考网 【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求 x的值是否是方程的
7、解，再检验是否符合题意迎考精炼一、选择题1.（2009 年湖北襄樊）分式方程 13x的解为（ ）A1 B1 C2 D32.(2009 年上海)用换元法解分式方程 01x时，如果设 1xy，将原方程化为关于 y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A 230 B 23yC 1yD 10来源:学优中考网3.(2009 年浙江嘉兴）解方程 x248的结果是（ ）A 2xB 2x C 4 D无解4.（2009 年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）A8 B.7
8、C6 D55.（2009 年广西柳州）分式方程 321x的解是（ ）A 0x B x C D 3x 二、填空题1.（2009 年四川宜宾）方程 x527的解是 .2.（2009 年浙江杭州）已知关于 的方程 32m的解是正数，则 m 的取值范围为_来源:学优中考网3.（2009 年浙江台州）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了 90 下，小群跳了 120下已知小群每分钟比小林多跳 20 下，设小林每分钟跳 x下，则可列关于 x的方程为 4.（2009 年山西太原）方程 251x的解是 学优中考网 5 （2009 年黑龙江牡丹江）若关于 x的分式方程 31xa无解，则 a 三、解答题1.（200
9、9 年广东清远）解分式方程： 12x来源:学优中考网 xyzkw2.（2009 年北京）解分式方程： 63 （2009 年广东省）解方程 21x4.（2009 年湖北十堰）某工厂准备加工 600 个零件，在加工了 100 个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 7 天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？来源:学优中考网5 （2009 年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 1
10、0 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率 10%利 润成 本 ）学优中考网 【参考答案】一、选择题1. D 分析：方程两边同乘 31x，得 13xx，解得 3x，经检验 3x是原分式方程的解，故选 D。2. A 3.D 4.B 5.B二、填空题1.5 2. 46m或 3. x90214. 5x 解析：本题考查分式方程的解法，方程两边同乘 21x，得 45x，解得5.1 或2三、解答题1.解：去分母，得 36x解得：检验：把 代入原方程得：左边=右边所以 3x是原方程的解2.解：去分
11、母，得 (2)6()(2)xx解得 1经检验 x是原方程的解所以原方程的解是 .3.方程两边同时乘以 1x，2= 1x，3，经检验： 是方程的解学优中考网 4.解：设该厂原来每天加工 x 个零件，由题意得： 72501x 解得 x=50 经检验： x=50 是原分式方程的解答：该厂原来每天加工 50 个零件。5.解：（1）设商场第一次购进 x套运动服，由题意得：6803210x，解这个方程，得 x经检验， 是所列方程的根20260x所以商场两次共购进这种运动服 600 套（2）设每套运动服的售价为 y元，由题意得：6036802%y，来源:xyzkw.Com解这个不等式，得 y ，所以每套运动服的售价至少是 200 元学优中考网 学优中?考，网
