1、 / 41课题名称：相似三角形的性质及其概念（学 案）层次：初 2011 级 B 层次学习目标：1).掌握比例线段的相关性质。2) 熟练掌握熟练掌握三角形相似的判定方法。知识精要：考点一 比例线段对于四条线段 a、b、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。来源:xYzkW.Com注意：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。其中线段 a、 d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项比例中项：如果 ，则 b 叫做 a、c 的比例中项考点二 比例的性质来源:学优中考网跟
2、进训练来源:学优中考网 xYzkw来源:学优中考网 xYzkw1.如果线段 a=4、b=16、c=8，那么 a、b、c 的第四比例项 d=_。2.已知 a=4、c=5，b 是 a、c 的比例中项，b=_。考点三 黄金分割如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,(ACBC)如果）那么称线段 AB 被点 CBAB2(或b）（ 或 a2 )0,.(_, ;,:.1都 不 等 于那 么如 果 那 么如 果基 本 性 质 dcad,:.2那 么如 果合 比 性 质 ,3nmn那 么 如 果等 比 性 质 _32,04).208(3zyxyx则若巴 中 ._41,14c则且已 知 5,
3、.5eafdfeb那 么已 知A BC/ 42黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点。AC 与 AB 的比叫做黄金比. 618.025AB注意:一条线段的黄金分割点有两个.归类示例如图,点 C 为线段 AB 的黄金分割点 ,且 ACBC,线段 AB 的长为 4 厘米,则 AC=_厘米; BC=_厘米来源:xYzkW.Com跟进训练点 C 为线段 AB 的黄金分割点 ,且 AB=1,则 AC =_.考点四 相似三角形的概念及判定1. 定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 相似三角形对应边的比叫做相似比或相似系数(相似比要注意顺序性)来源:学优中考网 xYzkw2
4、.相似三角形的判定:(1)、两角对应相等，两三角形相似。(2)、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.(3)、三边对应成比例的两个三角形相似.注意:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线 )相交,所构成的三来源:学优中考网角形与原三角形相似.来源:学优中考网 xYzKw直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 与原直角三角形都相似.归类示例（2010.南充）如图，三角形 ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在AC 上，连结 BD 并延长与 CE 交于点 E（1）求证：ABDCED；（2）若 AB=6，AD=2CD,求 BE 的长；解：（1）证明： ABC 是等边
5、三角形， BAC ACB 60 ACF120 CE 是外角平分线， ACE60 BAC ACE 又 ADBCDE， ABDCED （2）作 BM AC 于点 M ACAB=BC6 来源: 学优中考网A BC36BAB CD E F/ 43 AMCM 3， AD2CD CD2，AD4，MD1 在 Rt BDM 中由（1）得 :ABDCED BEBDED 跟进训练如图：在矩形 ABCD 中，已知对角线 AC、BD 相交于点 G，E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于 F，连接 FD，若BFA=900，则下列四对三角形：BEA 与ACD；FED 与DEB；CFD 与ABG；ADF 与CFB.其中相似的为( )课外作业：72)3(2BDCAE.即FAB CDEG/ 44来源:学优中考网/ 45
