1、学优中考网 第六单元第 34 课时直线与圆的位置关系知识点回顾：知识点一：点与圆的位置关系（1）点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.其中 r为圆的半径，d 为点到圆心的距离，位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外数量（d 与 r）的大小关系 dr dr dr例 1（2009 年江西省）在数轴上，点 A所表示的实数为 3，点 B所表示的实数为 a , A的半径为 2.下列说法中，不正确的是（ ）A当 a5 时，点 B在 A内 B当 1 a5 时，点 B在 A内 C当 a1 时，点 B在 A外 D当 a5 时，点 B在 A外分析:解答本题可以通过数轴，将点 A的位置在数轴上表示出来（如
2、右图） ，结合题目中的四个选项，采用排除法即可求解. 解:应选 A.同步测试 1：爆破时，导火索燃烧的速度是每秒 0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，这个导火索的长度是 18cm，那么点导火索的人每秒跑 6.5m是否安全 ？ （填“是”或“否” ）安全知识点二：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离 设 r为圆的半径，d 为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：位置关系 相离 相切 相交公共点个数 0 1 2数量关系 dr dr dr 例 2.菱形对角线的交点 O，以 O为圆心，以 O到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为（ ）A
3、相交 B相离 C相切 D不能确定分析:因为菱形被对角线分成了四个全等的直角三角形，所以菱形对角线的交点到四边的距学优中考网 离都相等，即圆心 O到四边的距离等于半径.解:应选 C.同步测试 2：（2009 年新疆）如图， ，半径为 1cm的60ACB切 于点 ，若将 在 上向右滚动，则当滚动到 BC与 也相切时，圆心 移动的水平距离是_cmO AO3知识点三：切线的判定与性质判定切线的方法有三种：利用切线的定义：即与圆有 惟一公共点 的直线是圆的切线。 到圆心的距离等于 半径 的直线是圆的切线。 经过半径的外端点并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：切线与圆只有 一个 公共点
4、；切线到圆心的距离等于圆的 半径 ；切线垂直于经过切点的 半径 ；经过圆心垂直于切线的直线必过 切点 。经过切点垂直于切线的直线必过 圆心 。例 3.（2009 年恩施市）如图，在等腰三角形 中， ， 为 上一点，以ABCOAB为圆心、 长为半径的圆交 于 ， 交 于 OBDEE（1）求证: 是 的切线；DEO（2）若 与 相切于 ， ，求O 的 ACF35cmsin，半径的长分析:（1）因为已知点 D在圆上，可以采用“连半径，证垂直”来证明；（2）利用解直角三角形来求O 的半径的长.解:（1）证明：连接 OD，则 OBODOBDODB，又ABAC OBDCODBC ODAC又DEAC AED
5、90，ODE90 ODDEDE 是 的切线 .O（2）连接 OF 与 相切于 ，OFAC ACF又 35cmsinB，学优中考网 ABPCEFO设 的半径为 r，则O 35FrAB .158r所以 的半径的长为 . 158同步测试 3：（2009 年黔东南州）如图，ABC 为等腰三角形，ABAC，O 是底边 BC的中点，O 与腰 AB相切于点 D，求证 AC与O 相切.证明：连结 OD，过点 O作 OEAC 于 E点。AB 切O 于 DODABODBOEC90又O 是 BC的中点OBOCABACBC OBD OCEOEOD，即 OE是O 的半径AC 与O 相切知识点四：切线长定理经过圆外一点作
6、圆的切线，这点与 切点 之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 夹角 .例 4.（2009 年钦州市）如 图 ， PA、 PB分 别 与 O相 切 于 点 A、 B， O的 切 线 EF分 别交 PA、 PB于 点 E、 F， 切 点 C在 上 ， 若 PA长 为 2， 则 PEF的 周 长 是 _ _分析:根据切线长定理得，将三角形的周长转化为两条切线长之和来计算.解:根据题意得：AE=CE,BF=CF, PA=PB,所以 PEF 的 周 长=PE+CE+CF+PF=PE+AE+BF+PF=PA+PB=4.
7、同步测试 4：（2009 年南宁市）如图， 、 是半径为 1的 的两条切线，点 、O A分别为切点， B60OCD， 与 弦 交 于 点 ， 与 交 于 点学优中考网 （1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留 ） .（1） ACOBAPCBPAOB ， ， （2） PA、 PB 分 别 与 O 相 切 于 点 A、 B 平分90， ， 由圆的对称性可知： AODS阴 影 扇 形在 中，RtPAO 16032PB90903= .26AODS阴 影 扇 形 p知识点五：三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，三角形内切圆的圆心叫
8、三角形的 内心 .例 5.（2009 湖北省荆门市）RtABC 中， 则ABC 的内切9068CABC， ，圆半径 _ r分析:根据直角三角形的内切圆半径的计算公式来解答.解:由已知得 AB10， .故填 2.68102r同步测试 5：(2009 年宁夏自治区)如图，O是边长为 2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为 13随堂检测1已知O 的半径为 5，点 P到圆心 O的距离为 6，那么点 P的位置（ ）BA.一定在O 的内部 B.一定在O 的外部C.一定在O 的上 D.不能确定2.如图，AB 是圆 O的直径，AC 是圆 O的切线，A 为切点，连结 BC交圆 于点 D，连结OAD
9、，若ABC45，则下列结论正确的是（ ）AA B C D12DC12DBAC学优中考网 3.一个钢管放在 V形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心如果钢管的半径为 25 cm，MPN60，则 OP( ) AA50 cm B25 3cm C 350cm D50 3cm4.O 的半径为 4，若线段 OA的长为 10，则 OA的中点 B在O 的_；若线段 OA的长为 7，则 OA的中点 B在O 的_外，内5.如图，等边三角形 的内切圆半径为 3，则 的周长为 ACAC 1836.如图， ABC=90， O为射线 BC上一点，以点 O为圆心、 BO长为半径作 O，当射线21BA绕点 B按顺时针方向旋
10、转 度时与 0相切60 或 1207.如图，等腰 OAB 中， ，以点 O为圆心作圆与底边 相切于点 C求证： 证明： 切 于点 ， ，ABOOB C学优中考网 8.已知 O为原点，点 A的坐标为（4，3） ，A 的半径为 2过A作直线 平行于 轴，交 y轴于点 B, 点 P在直线 上运动lxl(1)当点 P在A 上时，请你直接写出它的坐标；(2)设点 P的横坐标为 12，试判断直线 OP与A 的位置关系，并说明理由.（1）点 P的坐标是（2,3）或（6,3）（2）连结 OP，过点 A作 ACOP，垂足为 C, 那么 APPB-AB12-48，OB3,OP ,ACPOBP90,11,APCOP
11、B,2315 , , AC= 1.92 ,直线 OP与A 相交.OPBAC8153249. 如图，已知 AB为半 O的直径， EAAB 于点 A， D是 EA上一点，且 DBA =30， DB交 O于点 C，连结 OC并延长交 EA于点 P（1）写出三个不同类型的结论：（2）若 O的半径为 cm，求四边形 OADC的面积3（1）不同类型的结论： ， ，0PA6060ADB； ， ； ， ； CPDCOPA21BD21OC， ； 是 O的切线.E（2）解：在 Rt BAD中， DBA =30, ， AD =ABtan302.3B.1123BADS过 O作 OE BC,垂足为 E，则 ,2OBC =2BE =2OBcos30=3. 113224OBCS (cm2)53BADOCS 四 边 形学优中考网 学优 中 考;，网
