1、多边形的内角和与外角和教学目的1、使学生了解多边形，凸多边形的概念2、使学生认识多边形的内角和的表示方法及外角和为 3603、让学生体会转化（把未知化已知）等数学思想4、培养学生合作、表达等能力情感教学重难点：重点：多边形内角和与外角和特点难点：利用化归思想归纳多边形内角和与外角和特点教学过程：一、引情导学1、多边形定义师出示一个三角形，问：这是什么图形？它是怎样定义的？生：三条线段首尾顺次连接而成的图形师：以次类推，你能告诉我什么样的图形叫做四边形？五边形？ n 边形吗？这些图形我们都叫做多边形2、凸多边形概念师：屏幕上的这一类多边形我们称为凸多边形，还有一类如：我们叫做凹多边形，不在我们今
2、天的研究范围之内二、探究新知1、确立研究范围师：请大家观察这些多边形，结合我们已学过的三角形，大家认为有哪些部分值得我们研究？生 1：多边形的角生 2：多边形的边师：那么今天我们不妨先来研究一下多边形的角（出示课题：多边形的内角和与外角和）2、自主探究多边形的内角和师：三角形的内角和是多少度？（180）那么请你猜测一下这个四边形的内角和是多少度？生：360师：你是根据什么猜测的？生：连一条线师：怎样连？生：连接 BD师：这种线段我们叫做多边形的对角线，它是连接多边形不相邻的两个顶点的线段那么又为什么要这样连呢？生：这样四边形的内角和就分成了两个三角形的内角和师：很好！这位同学把多边形分割成已经
3、学过的三角形来解决多边形的内角和问题，体现了一种很好的数学思想那么是不是对所有的多边形都适用呢？除此以外是否还有其他的分割三角形的方法呢？我们请各小组展开讨论，并完成表格为了求得 n 边形的内角和，请试着用分割多边形为三角形的方法，完成表格：3、组代表发言，交流结果生 1：以多边形一个顶点出发分割三角形，如图：得到 n 边形的内角和是（ n-2）180生 2：看多边形的边数，发现规律： n 边形的内角和是（ n-2）180生 3：我们组发现这样分割也行（注：以多边形内部一个点出发分割三角形）这样 n 边形的内角和是（ n180-360）师：这几组同学从不同的角度出发，给了几种求多边形内角和的方
4、法，想法很好，都能运用创新思维把问题简单化那么除此以外，还有没有其他的分割方法？生 4：从多边形的一边出发连线也行如图：师：此时 n 边形的内角和是（ n-1）180-180（多媒体显示这几种分割方法后，师进一步归纳小结）师：虽然这几种表达方式形式上不同，但经过化简都可以表示成一种形式：（ n-2）180，而且在分割时我们也应该注意分割出来的三角形必须是不重不漏！4、围绕 n 边形的内角和是（ n-2）180这个知识点，学生进行编题练习生 1：12 边形与 10 边形的内角和之差是多少？生：360生 2：一个多边形的内角和为 900，则这个多边形是几边形？生：七边形5、探究多边形的外角和师：七
5、边形的内角和是 900，那么它的外角和是多少？为什么？生 1：1800因为在三角形中，外角和为 360，是内角和的 2 倍生 2：360师：与三角形比较没有变化？你是怎么考虑的？生 2：因为它有七个平角，是 1260，减去 900的内角，就是 360师：这样看来多边形的边数并没有影响它的外角和度数，这说明 n 边形的外角和都为360师用钢笔演示：假设一小朋友在多边形的边界上绕圈子（如图），每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，改变的角度恰好是这个顶点处的外角，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和当然是 3606、用内外角和知识解决问题三、课堂小结1、上了这堂课后，你有何收获？2、上了这堂课后，你还有什么困惑？注：此时，有一学生举手示意生：我又有了一种分割的方法（上来演示），叫做“波浪线”法师肯定了这种方法，同时强调分割出来三角形时必须是不重不漏
