1、能被 3 整除的数的特征教学目标：1.知识与技能：理解掌握能被整除的数的特征。会运用能被整除数的特征解答问题。2.过程与方法：通过数形结合，培养学生观察、分析、推理、判断和动手操作能力。 3.情感、态度与价值观：学生通过实验探究和集体协作获取知识，培养实践能力和创新意识。教学重点：掌握能被整除的数的特征，并运用特征解决实际问题。教学难点：理解能被整除的数的特征。教具准备：实物投影仪，实验记录表。学具准备：小棒、实验记录表。教学过程：一、复习 师：同学们，我们已经掌握了能被、整除数的特征，你能用、三个数字很快组成能被整除的三位数吗？生：、能被整除。(板书)师：你们同意吗？生：同意。师：怎样的数能
2、被整除呢？生：一个数的个位是、，这个数能被整除。师：你能用、再很快组成能被整除的三位数吗？生：、能被整除。 （板书）师：能被整除的数的特征怎样？生：一个数的个位上是 0 或 5，这个数能被 5 整除。师：你们同意吗?设疑，引入新课。 师：那么，用、这三个数字能不能组成能被整除的三位数呢？请同位合作试试组一组、算一算看。 生：我组成能被整除，能被整除。 （板书）师：请同学们分组合作算一算、是否能被整除？生：都能被整除。师：奇怪，这三个数字不论怎样排列，所得到的三位数都能被整除。到底能被整除的数有什么特征呢？这节课我们一起来学习能被整除的数的特征。 （板书课题）二、学习新课： 师：下面我们用摆小棒
3、的实验来寻找能被整除的数的特征好吗？生：好。师：（出示一张数位表和实验记录表）请同学们拿出实验记录表。实验的方法是这样的：用小棒在数位表上摆数。把根小棒放在个位上表示，放在十位上表示，放在百位上表示，每摆出一个数，就把数记在相应的格上，并判断一下这个数与小棒的根数能不能被整除。如果能就在相应的格中打“” ，如果不能，就打“ ”。例如：用根小棒摆出的数是、，把数记在相应的格上，它们都不能被整除，就在用根小棒摆出的数的格里划一个“” 。明白吗？生：明白。师：现在你们用根小棒试一试，看你所摆出什么数并算一算它们是否能被整除？生：（操作）我们用根小棒摆出的数是、这些数都不能被整除，就在根小棒相应的格里
4、打“” 。师：你们真聪明，一下子就掌握这个实验方法，下面分小组进行摆小棒的实验。你们要分工协作，一些同学摆，一些同学算并有同学做记录。看哪一组实验完成得又快又好。 （实物投影演示）要求：用根至根小棒摆数。摆好以后再算一算，用哪几根小棒摆出的数能被整除？用哪几根小棒摆出的数不能被 3 整除？摆出的数与小棒的根数有什么联系？能被整除的数有什么特征？（开始实验）师：请各小组汇报实验情况。 （用投影出示各小组的实验记录表，学生边回答老师边板书：用根、根、根、根小棒摆出的数都能被整除，用、根小棒摆出的数都不能被整除）师：请同学们根据出示的提纲观察实验记录表，再分组讨论。 （出示提纲） （1）摆出能被整除
5、的数的小棒根数有什么特征？（2）能被整除的数各数位上的数与小棒的根数有什么关系？（3）试说说能被整除的数的特征。生 1：小棒的根数与成倍数关系。生 2：凡是小棒的根数能被整除的，摆出的数就能被整除。生 3：摆出的数的各个位上的数加起来的和刚好等于小棒的根数。师：观察、根小棒与摆出的数为什么不能被整除？生：因为、根小棒的根数不是 3 的倍数，这些小棒摆出的数的各数位上的和都不能被整除，所以这些小棒和它所摆出的数都不能被整除。师：不能被整除的数又有什么特征？生：不能被整除的数的各数位上的和都不能被整除，所以这些数都不能被整除。师：好！通过摆小棒的实验，同学们发现了规律，谁能运用这个规律概括出能被整
6、除的数的特征？（先同位说一说）生：只要把一个数各个数位上的数加起来的和看它能不能被整除，如果能这个数就能被整除。生：一个数的各位上的数的和能被整除，这个数就能被整除。生 3：一个数各数位上的和是 3 的倍数，这个数就能被 3 整除师：很好，我们来看看书上页是怎样说的。 （请同学们打开课本） ，能被整除的数的特征请同学们齐读一次。 （板书：页并板书能被整除的数的特征）你们细心观察能被整除的数的特征，指出哪些词语是重点？用笔划出来？生：“各个” 、 “和” 。师：“各个” 、 “和”各指什么意思？你能举例说明吗？生：“各个”是指所有数位上的数， “和”是加起来的意思。例如 ：看 321 是否能被整
7、除，只要把（加加得） ，能被整除，那么就能被整除。师：现在你们再看一看为什么用 3、4、5、这三个数字摆出的数、无论怎样排列这些数都能被整除？生 1：因为这些数各数位上的数的和能被整除，所以这些数都能被整除。生 2：因为这些数无论怎样排列，所摆出的数各位上的和都没有变化，所以这些数都能被 3 整除。师：表扬这个同学。希望同学们能理解这句话的意思来记它的特征。好，请同学们再读一次能被整除的数的特征。下面看谁能运用能被整除的数的特征来解决下面的问题。三、巩固练习： （1）请同学们看书页完成做一做：下面哪些数能被整除？54、83、114、262、837（投影）如果能被整除的，就在数字下面打“” 。并
8、同位说出理由。生：54、114、837 都能被 3 整除。师：为什么 114 能被 3 整除？生：因位 114 各位上的数加起来的和得 6，6 能被 3 整除，所以 114 能被 3 整除。师：83 为什么不能被 3 整除？生：因为 83 各个数位上的数加起来的和等于 11，11 不能被整除，所以 83 也不能被整除。师：同意的举手。怎样改一改 83 数位上的数字，使它变成能被整除呢？为什么？生：我把个位上的 8 改成 9，或把十位上的 3 改成 1 或 4 或 7，就得 93、81、84、87 等。这些数都能被整除。师：为什么把 83 改成 93 就能被整除？ 生：因为把 83 改成 93，
9、把各数位上的数加起来得 12，12 能被整除，所以 93 就能被整除。师：好，同学们再来看这一道题：（）在下列各数的中，填上几，这个数就能被整除：，。 （投影）同学们在堂上本做。先看，可以填几？生：填上。师：还有吗？生：填上或。师：还有吗？生：（齐）没有了。师：这样的题该怎么想？生：把各个数位上的数加起来，看看与的倍数相差几，就填几。如：加得，不是的倍数，和相差，就在里先填上。师：确定了就好办了，在的基础上怎样？生：依次加上就得或。好，再看，你能一下子填完全吗？生：填、。师：还有吗？生：还有。师：对了，只要先想到，然后怎样？生：依次加就得、。师：很好，填这些数的时候答案不唯一，哪很快把所有答案
10、找出来的秘密是什么？生：只要保证把各个数位上的数加起来的和能被整除，这个数就能被整除。师：好，同学们都能灵活运用能被整除的数的特征。 （）老师这里有一些卡片，卡片上的数可能能被整除，也可能能被整除，还可能能被整除，请你用手势表示，它到底能被几整除。卡片一： 生：伸出个手指。卡片二： 生：伸出个手指。师：为什么 207 能被 3 整除？生：因为各位上的数的和能被整除，所以这个数能被整除。卡片三：1 1 5 生：伸出 5 个手指。卡片四： 生：伸出和个手指。师：为什么能同时被、整除？生：因为个位上是的数都能同时被、整除。卡片五： 生：伸出和个手指。师：为什么能同时被、整除？生：因为个位上是，而且各
11、位上的数的和能被整除的，这个数就能同时被、整除。卡片六： 生：伸出和个手指。师：好，同学们对能被、整除的数的特征都掌握得不错。下面你们能写出一个能同时被、整除的三位数吗？怎样的数才能同时被、整除呢？请同学们试试写写看。（请四个同学出黑板写）怎样的数才能同时被、整除？生：一个数的个位是，而且各个数位上的和能被整除的，这个数就能同时被、整除。（集体订正黑板上的数）师：同学们，老师这里有一个很大的数（板书）：，不用计算，谁能很快判断它能不能被整除吗？你为什么想得这么快呢？生：我看到用、组成的数不用计算就可以马上判断它能被整除。这个数、就不用加，只要看加的和是否能被整除，剩下的数加得，能被整除，所以这
12、个数不用计算就肯定它能被整除。师：说得好，这个同学能灵活地运用了规律。再看这个数是否能被整除？（板书）：100000002。生：能。师：为什么？生：因为这个数各位上的数加起来的和得，能被整除，所以这个数能被整除。师：（板书）这个数呢？生：不能。师：为什么？生：这个数的、能被整除，把加加得，不能被整除，所以这个数就不能被整除。师：好，以后要判断一个较大的数能否被整除，见到的倍数就消，把剩下的数加起来的和看是否能被整除，就确定这个数能否被整除。四、小结：同学们，这节课我们学习了什么？生：学习了能被整除的数的特征，并运用能被整除的数的特征来判断一个数能否被整除。师：希望同学们今后能灵活地运用能被、整除的数的特征来解决实际问题。这节课就学习到这里。全课板书：能被整除的数的特征、能被整除的数：、能被整除的数：、 都能被整除、一个数的各位上的数的和能被整除，这个数就能被整除。能被整除的： 不能被整除的：根： 、 根： 、根： 、 根： 、根： 、 根： 、根：、 根： 、根：、根：、
