1、正弦定理,复习三角形中的边角关系,1、角的关系 2、边的关系 3、边角关系,大角对大边,（一）三角形中的边角关系,（二）直角三角形中的边角关系 （角C为直角）,1、角的关系 2、边的关系 3、边角关系,探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？,正弦定理：,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,两边同乘以单位向量,则, asinC=c sinA.,同理，过点C作与 垂直的单位向量 ，可得,正弦定理的推论：,证明：如图，圆O为ABC的外接圆，BD为直径, 则 A=D,正弦定理在解三角形中的主要作用,解决两类三角形问题,1. 已知两角和任一边，求其它边和角；,2. 已知两边和其
2、中一边的对角，求另一边的对角及其它的边和角.,例1. 在ABC中，已知c=10，A=45o ，C=30o，求a,b和B.,例2. 在ABC中，已知 c=1 ,求a,A,C.,例3. 在ABC中，已知 a=2,求b和B,C.,已知两边和其中一边所对的角， 解三角形的讨论,已知两边一对角，三角形解的个数,例4 已知ABC，B为角B的平分线，求证：ABBCAC,课堂练习,1.ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为（ ） A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形,2.在ABC中，sinAsinB是AB的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,四、作业：习题5.9 1. 2. 3. 5. 优化设计P90 16.,
