1、一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,一般情况,两个根都小于K,两个根都大于K,一个根小于K，一个根大于K,y,x,k,k,k,f(k)0,y,x,y,x,令f(x)=ax2+bx+c,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,一般情况,y,x,k,k,1,2,k,1,2,m,n,p,q,y,x,y,x,k,令f(x)=ax2+bx+c,例1：“已知a,b,c,d是实数，若ac,bd,则a+bc+d”, 写出上述命题的逆命题，否命题与逆否命题， 并分别判断它们的真假,2.命题 “若ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 A“若ABC是等腰三
2、角形,则它的任何两个内角相等” B“若ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形” C“若ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形” D“若ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形”,这个方法又叫相关点法或坐标代换法即利用动点P(x,y)是定曲线F(x,y)=0上的动点，另一动点P(x，y)依赖于P(x,y)，那么可寻求关系式x=f(x,y),y=g(x,y)后代入方程 F(x,y)=0中，得到动点P的轨迹方程,一、转移代入法,例1: 已知点A(3，0)，点P在圆x2+y2=1的上半圆周上(即y0)，AOP的平分线交PA于Q，求点Q的轨迹方程,提示：利用“定比分点坐标公式”,Q为AP中点,已知A
3、BC，A(一2，0)，B(0，一2)，第三个顶点c在 曲线y=3x2-1上移动，求ABC的重心的轨迹方程,同类变式,二、几何法,就是根据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法,例2：已知线段lABla，端点A在z轴正半轴上(包括原点) 运动，端点B在射线l： (xO)上运动，过点A且垂直于x轴的直线与过点B且垂直于直线l的直线相交于P，求P点的轨迹方程,求出轨迹方程后，注意考查曲线的完备性和纯粹性，以防“疏漏”和“不纯”本例容易忽视考虑纯粹性，即漏掉 Oxn，y0,同类变式,线段AB长为a+b，其中a0，b0，其两端点A，B分别在x轴，y轴上，P为AB上的一个定点，且|BP|=a，求当A,B分别在
4、两轴上滑动时点P的轨迹方程,三、参数法,根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别表示动点的坐标x和y，间接地把坐标x和y联系起来，得到用参数表示的方程，如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程,例3：在边长为a的正方形ABCD中，AB、BC边上各有一个动点Q、R，且|BQ|=|CR|，试求直线AR与DQ的 交点P的轨迹方程,解析建立直角坐标系后，注意到|BQ|=|CR|，即|AQ|=|BR|而P为两直线AR与DQ的交点因而应引进参数，用参数法求其轨迹方程,例3：在边长为a的正方形ABCD中，AB、BC边上各有一个动点Q、R，且|BQ|=|CR|，试求直线AR与DQ的 交点P的轨迹方程,解：,交轨法 在直角坐标系内，已知矩形OABC的边长OA=a，OC=b，若D在AO的延长线上，|DO|=a，设M、N分别是OC、BC边上的动点，使OM：MC=BN：NC0，求直线OM与AN交点P的轨迹方程,解：,
