1、圆学子梦想 铸金字品牌- 1 -温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时分层作业 十四利用导数研究函数的单调性一、选择题(每小题 5分,共 25分)1.已知函数 f(x)=-x3+ax2-x-1在(-,+)上是单调减函数,则实数 a的取值范围是 ( )A.(-,- ,+)3 3B.(-,- )( ,+)3 3C.- , 3 3D.(- , )3 3【解析】选 C.函数 f(x)=-x3+ax2-x-1 的导数为 f(x)=-3x 2+2ax-1,因为函数 f(x)在(-,+)上是单调减函数,所以在(
2、-,+)上 f(x)0 恒成立,即-3x 2+ 2ax-10 恒成立,=4a 2-120,解得- a .所以实数 a 的取值范围是- , .3 3 3 32.(2017浙江高考)函数 y=f(x)的导函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 世纪金榜导学号 37680893( )圆学子梦想 铸金字品牌- 2 -【解析】选 D.由导函数的图象可知函数在(-,0)上是先减后增,在(0,+)上是先增后减再增,故选 D.【变式备选】若 f(x)=- (x-2)2+bln x在(1,+)上是减函数,则 b的取值范围12是( )A.-1,+) B.(-1,+)C.(-,-1 D.(
3、-,-1)【解析】选 C.由题意可知 f(x)=-(x-2)+ 0 在 x(1,+)上恒成立,即 bx(x-2)在 x(1,+)上恒成立 ,由于 (x)=x(x-2)=x 2-2x 在(1,+)上的值域是(-1,+),故只要 b-1 即可 .3.已知函数 f(x)=x2+2cos x,若 f(x)是 f(x)的导函数,则函数 f(x)的图象大致是 ( )【解析】选 A.因为 f(x)=x2+2cos x,所以 f(x)=2x-2sin x=2(x-sin x).设 g(x)=2(x-sin x),则 g(x)=2(1-cos x)0,所以 f(x)为增函数.【变式备选】定义在 R上的可导函数
4、f(x)的导函数为 f(x),已知函数y=2f(x) 的图象如图所示,则函数 y=f(x)的单调递减区间为 ( )圆学子梦想 铸金字品牌- 3 -A.(1,+) B.(1,2)C.(-,2) D.(2,+)【解析】选 D.结合题干图可知,当 x(-,2时,2 f(x)1,即 f(x)0;当 x(2,+)时,2 f(x)0,则下列不等式正确的是 世纪金榜导学号 37680894( )A.2019f(2019)2018f(2018)B.2019f(2019)20192f(2019)【解析】选 C.构造函数 g(x)=x2f(x),当 x0 时,g(x)=2xf(x)+x 2f(x)0,所以 g(x
5、)在 (0,+)上单调递增,所以 20182f(2018)0,f(x)=1+ ,要使函数 f(x)=x+aln x 不是单调函数,则需方程 1+ =0 在 x0 上有解,即 x=-a,所以 a0 时,f(x)0,f(x) 单调递增,且 f(-x)=(-x)sin(-x)+cos (-x)+(-x)2=f(x),所以 f(x)为偶函数,即有 f(x)=f(|x|),则不等式 f(ln x)+f 0,得 01,即 f(x)1.323答案:x|x1三、解答题(每小题 10分,共 20分)9.(2018武威模拟)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx(a,bR)的图象过点 P(1,-11),且在点 P
6、处的切线斜率为-12.(1)求 a,b的值.(2)求函数 f(x)的单调区间.【解析】(1)因为函数 f(x)的图象过点 P(1,-11),所以 f(1)=-11.所以 a+b=-12. 又函数图象在点 P 处的切 线斜率为-12,所以 f(1)=-12,又 f(x)=3x2+2ax+b,所以 2a+b=-15. 解由组成的方程组,可得 a=-3,b=-9. (2)由(1)得 f(x)=3x2-6x-9,令 f(x)0,可得 x3;令 f(x)-1时,r(x)0,r(x)在(-1,+)上是1(+1)22(+1)3单调增函数,故 x=0 是 r(x)在(-1,+)内的唯一零点,即 x=0 是 f
7、(x)在(-1,+)内的唯一零点. 所以当-10时,f(x)0,即 f(x)在(0,+)上是单调增函数. (2)g(x)=(x+1)f(x)+1+ x2(- 124)=(x+1)ex+ x2+ax,(- 124)g(x)=(x+2)ex+2 x+a,(- 124)圆学子梦想 铸金字品牌- 8 -g(x)=(x+3)ex+2 .(- 124)如果 g(x)在 (-,-1)是凸函数,那么x(-,-1),都有 g(x)0.g(x)0a - (x+3)ex.令 h(x)= - (x+3)ex,即得 h(x)=- (x+4)ex.12412 12412 12令 h(x)=0x=-4,当 x0;当-40的
8、解集是 ( )A. B.(-, -13) (-13,+ )C.(3,+) D.(-,3)【解析】选 C.因为 f(x)=cos x-10,所以函数 f(x)=sin x-x 是单调递减函数;又 f(-x)=-sin x+x=-f(x),即是奇函数 ,所以原不等式可化 为 f(x+1)f(2x-2),由函数的单调性可知 x+13.2.(5分)已知 f(x)的定义域为(0,+),f(x)为 f(x)的导函数,且满足 f(x)(x-1)f(x2-1)的解集是 ( )世纪金榜导学号 37680897A.(0,1) B.(1,+)C.(1,2) D.(2,+)【解析】选 D.因为 f(x)+xf(x)(
9、x 2-1)f(x2-1),所以 02.3.(5分)(2018汉中模拟)定义在 R上的函数 f(x)满足 f(1)=1,且对任意 xR都有 f(x) 的解集为_. 12 2+12世纪金榜导学号 37680898【解析】设 g(x)=f(x)- ,g(1)=f(1)- =1-1=0,g(x)=f(x)- ,因为对任意 xR,+12 1+12 12都有 f(x) ,即为12 2+12g(x2)0=g(1).则 x20,故 g(x)为增函数;当-10 时,g(x)0,故 g(x)为增函数;综上知,g(x)在 和 内为减函数,在 和(-, -4) (-1,0) (-4,-1)内为增函数 .(0,+ )
10、5.(13分)函数 f(x)=ln x,g(x)= ax+b.12世纪金榜导学号 37680900(1)若 f(x)与 g(x)在 x=1处相切,求 g(x)的表达式.(2)若 (x)= -f(x)在1,+)上是减函数,求实数 m的取值范围.(-1)+1【解析】(1) 由已知得 f(x)= ,g(x)= a,1 12所以 f(1)=1= a,解得 a=2.12又因为 g(1)=0= a+b,所以 b=-1,12所以 g(x)=x-1.圆学子梦想 铸金字品牌- 11 -(2)因为 (x)= -f(x)(-1)+1= -ln x 在1,+)上是减函数.(-1)+1所以 (x)= 0 在1,+)上恒
11、成立.-2+(2-2)-1(+1)2即 x2-(2m-2)x+10 在1,+)上恒成立,则 2m-2x+ ,x1,+),1因为 x+ 2,+),所以 2m-22,m2.1故实数 m 的取值范围是(-,2.【变式备选】已知函数 f(x)= x2-2aln x+(a-2)x,当 a2 时,f(x)0;-a2,即 a-a 时,f(x)0;当 2x-a 时,f(x)0,所以 f(x)在(0,2),(-a,+)上单调递 增,在 (2,-a)上单调递减.综上所述,当 a=-2 时,f(x)在(0,+)上单调递增; 当-2a0 时,f(x)在(0,-a),圆学子梦想 铸金字品牌- 12 -(2,+)上单调递增,在(-a,2)上单调递减;当 a-2 时,f(x)在(0,2),(-a,+)上单调递增,在(2,-a)上单调递减.关闭 Word 文档返回原板块
