1、圆学子梦想 铸金字品牌- 1 -温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时分层作业 六函数的奇偶性与周期性一、选择题(每小题 5分,共 35分)1.(2018西安模拟)下列函数为奇函数的是 ( )A.y= B.y=exC.y=cos x D.y=ex-e-x【解析】选 D.A,B 中显然为非奇非偶函数;C 中 y=cos x 为偶函数.D 中函数定义域为 R,又 f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),所以 y=ex-e-x为奇函数.2.若函数 f(x)=ax2+(2a2-a-1)x
2、+1为偶函数,则实数 a的值为 ( )A.1 B.- C.1或- D.012 12【解析】选 C.因为函数 f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1为偶函数,所以 f(-x)=f(x),即 f(-x)=ax2-(2a2-a-1)x+1=ax2+(2a2-a-1)x+1,即-(2a 2-a-1)=2a2-a-1,所以 2a2-a-1=0,解得a=1 或 a=- .12【一题多解】解答本题还有如下解法:方法一:选 C.(特例法)因为 f(x)为偶函数,所以 f(-1)=f(1),即 a(-1)2+(2a2-a- 1)(-1)+1=a12+(2a2-a-1)1+1,即-(2a 2-a-1)=2a2
3、-a-1,所以 2a2-a-1=0,解得 a=1 或 a=- .12圆学子梦想 铸金字品牌- 2 -方法二:选 C.利用解析式的特征,因为 f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1 为偶函数,所以 x 的系数为 0,即 2a2-a-1=0,解得 a=1 或 a=- .123.(2018兰州模拟)设 f(x)为定义在 R上的奇函数,当 x0时,f(x)=log 3(1+x),则f(-2)= ( )A.-1 B.-3 C.1 D.3【解析】选 A.因为 f(x)为 奇函数,所以 f(-2)=-f(2),又 x0 时,f(x)=log 3(1+x),所以 f(-2)=-log3(1+2)=-1.4
4、.已知函数 f(x)是定义在(-,+)上的奇函数,若对于任意的实数 x0,都有f(x+2)=f(x),且当 x0,2)时,f(x)=log 2(x+1),则 f(-2 018) +f(2 019)的值为( )A.-1 B.-2 C.2 D.1【解析】选 D.因为 f(x)是奇函数 ,且周期为 2,所以 f(-2 018)+f(2 019) =-f(2 018)+f(2 019)=-f(0)+f(1).又当 x0,2)时,f(x)=log 2(x+1),所以f(-2 018)+f(2 019)=-f(0)+f(1)=-0+1=1.5.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 ( )A.y=x+
5、sin 2x B.y=x2-cos xC.y=2x+ D.y=x2+sin x12圆学子梦想 铸金字品牌- 3 -【解析】选 D.对于 A,定义域为 R,f(-x)=-x+sin(-2x)=-(x+sin 2x)=-f(x),为奇函数; 对于 B,定 义域为 R,f(-x)=(-x)2-cos(-x)=x2-cos x=f(x),为偶函数; 对于 C,定义域为 R, f(-x)=2-x+ =2x+ =f(x),为偶函数;对于 D,f(x)=x2+sin x,12- 12f = +sin = +1,f = +sin = -1,因为 f f 且(2)24 224 (-2)24 (-2)24 (2)
6、 (-2)f -f ,所以 y=x2+sin x 为非奇非偶函数.(2) (-2)6.已知 y=f(x)是定义在 R上的偶函数,且在(0,+)上是减函数,如果 x10,且|x1|0 B.f(x1)+f(x2)0 D.f(x1)-f(x2)f(|-x2|),又因为 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,x10,所以 f(x1)-f(x2)0,f(-x1)-f(-x2)0.7.(2018鄂尔多斯模拟)已知函数 f(x)为定义在 R上的奇函数,当 x0时, f(x)=4x-2x-f(1),则 f(-1)的值为 ( )世纪金榜导学号 37680847A.1 B.-1 C.e D.-e【解析】选 B.当
7、 x0 时 ,f(x)=4x-2x-f(1),所以当 x=1 时,f(1)=4-2-f(1),即 2f(1)=2,则 f(1)=1,因为函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以 f(-1)=-f(1)=-1.圆学子梦想 铸金字品牌- 4 -二、填空题(每小题 5分,共 15分)8.若函数 f(x)= 在定义域上为奇函数 ,则实数 k=_. -21+2【解析】因为 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x).又因 为 f(-x)= =-2-1+2-,2-12+所以 =- ,2-12+ -21+2移项化简得: =0 对定义域内的 x 恒成立,所以 k2-1=0,解(2-1)(22+1)(1
8、+2)(2+)得 k=1.答案:1【误区警示】解答本题易出现如下两种错误:一是计算错误,出现错解;二是忽略函数的定义域,利用 f(0)=0,得到 k=1.【变式备选】已知 f(x)=ln(e2x+1)+kx是偶函数,则 k=_. 【解析】函数是偶函数,则:f(ln 2)=f(-ln 2),即:ln(e 2ln 2+1)+kln 2=ln(e2(-ln 2)+1)+k(-ln 2),解得:k=-1.答案:-19.已知函数 f(x)= 为奇函数,则 f(g(-1)=_. 2+3,0,(),0,所以 f(-x)=x2-3x,所以 f(x)=-x2+3x,所以 g(x)=-x2+3x,所以 f(g(-
9、1)=f(-4)=-16-12=-28.答案:-2810.设函数 f(x)=tan xln x2+1,若 f(a)=11,则 f(-a)=_. 【解析】令 g(x)=f(x)-1=tan xln x2,则 g(x)为奇函数 ,又因为 f(a)=11,所以 g(a)=f(a)-1=11-1=10,所以 g(-a)=-10=f(-a)-1,所以 f(-a)=-9.答案:-9圆学子梦想 铸金字品牌- 6 -1. (5分)(2018银川模拟)已知 f(x)是 R上的奇函数,当 x0 时,f(x)=x 3+ ln(1+x),则当 x0,所以 f(-x)=(-x)3+ln(1-x),又因为 f(x)是 R
10、 上的奇函数,所以-f(x)=(-x) 3+ln(1-x),所以 f(x)=x3-ln(1-x).2.(5分)(2018天水模拟)已知定义域为(-,0)(0,+)的函数 f(x)是偶函数,并且在(-,0)上是增函数,若 f(-3)=0,则不等式 3 或-30,()03.(5分)已知 y=f(x)是偶函数,且当 0x1 时,f(x)=sin x,而 y=f(x+1)是奇函数,则 a=f(-3.5),b=f(7),c=f(12)的大小关系是 世纪金榜导学号 37680849( )A.c0,f(-x)=3(-x) 2-4(-x)=3x2+4x.又因为 f(x)是偶函数,所以 f(x)=f(-x)=3
11、x2+4x,结合已知条件得 :a=3,b=4,所以 ab=12.答案:12圆学子梦想 铸金字品牌- 8 -5.(10分)设 f(x)是定义域为 R的周期函数,最小正周期为 2,且 f(1+x)=f(1-x),当-1x0 时,f(x)=-x. 世纪金榜导学号 37680851(1)判定 f(x)的奇偶性.(2)试求出函数 f(x)在区间-1,2上的解析式.【解析】(1) 因 为 f(1+x)=f(1-x),所以 f(-x)=f(2+x).又 f(x+2)=f(x),所以 f(-x)=f(x).又 f(x)的定义域为 R,所以 f(x)是偶函数.(2)当 x0,1时,-x -1,0,则 f(x)=
12、f(-x)=x;进而当 1x2时,-1x-20,f(x)=f(x-2)=-(x-2)=-x+2.故 f(x)=-, -1,0, (0,1),-+2, 1,2.【变式备选】已知函数 f(x)= 是奇函数.-2+2,0,0,=0,2+,0,所以 f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x),于是 x-1,-21, 所以 10且 a1)是奇函数. 世纪金榜导学号37680852(1)求常数 k的值.(2)设 a1,试判断函数 y=f(x)在 R上的单调性,并解关于 x的不等式 f(x2)+f(2x-1)1,x10,所以12(1+ 11+2) 12 11+2f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),所以函数 f(x)在 R 上是单调递增函数,由 f(x2)+f(2x-1)0,得 f(x2)-f(2x-1),即 f(x2)f(1-2x),因为 f(x)在 R 上单调递增,所以 x21-2x,即 x2+2x-10,解得-1- x-1+ ,2 2所以原不等式的解集为(-1- ,-1+ ).2 2圆学子梦想 铸金字品牌- 9 -关闭 Word 文档返回原板块
