1、专题九 解析几何第二十七讲 双曲线答案部分1B【解析】由题可知双曲线的焦点在 轴上，因为 ，x22314cab所以 ，故焦点坐标为 ， 故选 B2c(2,0)(,2B【解析】因为双曲线 的渐近线方程为 ，所13xy3yx以 不妨设过点 的直线与直线 交于点 ，由 为直60MONFMON角三角形，不妨设 ，则 ，又直线 过点 ，所以9060MO(2,0)F直线 的方程为 ，3(2)yx由 ，得 ，所以 ，3(2)yx2y3(,)2所以 ，23|()3OM所以 故选 B|N3A【解析】解法一 由题意知， ，所以 ，所以3cea3ca，所以 ，所以该双曲线的渐近线方程为2bca2ba，故选 A yx
2、解法二 由 ，得 ，所以该双曲线的渐近线方程为21()3cbea2ba故选 A2byxa4C【解析】不妨设一条渐近线的方程为 ，byxa则 到 的距离 ，2Fbyxa2|bcda在 中， ，所以 ，2RtPO2|PO所以 ，又 ，所以在 与 中，1|61|Fc1F2RtPO根据余弦定理得 ，221 2(6)cos cosaaFc即 ，得 所以 故选 C223(6)0a23c3ea5C【解析】通解 因为直线 经过双曲线的右焦点，所以不妨取 ，AB2(,)bAca，取双曲线的一条渐近线为直线 ，2(,)bBca 0bxay由点到直线的距离公式可得 ， ，221|cdc22|bcbdca因为 ，所以
3、 ，所以 ，得 126d226bbc63因为双曲线 的离心率为 2，所以 ，21(0,)xyaca所以 ，所以 ，解得 ，24ab29423a所以双曲线的方程为 ，故选 C213xy优解 由 ，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为 3，所以 126d b因为双曲线 的离心率为 2，所以 ，2(0,)xyabbca所以 ，所以 ，解得 ，24a29423a所以双曲线的方程为 ，故选 C213xy6A【解析】双曲线 的渐近线方程为 ，圆心 到渐近线的距离为C0bxay(2,)，圆心 到弦的距离也为 ，2|0|badc(2,)13d所以 ，又 ，所以得 ，所以离心率 ，选 A 3c2b2ca2cea7B
4、【解析】由题意可得： ， ，又 ，解得 ， ，5a32b45b则 的方程为 选 BC214xy8B【解析】设 ，双曲线的渐近线方程为 ，由 ，由题意(,0)Fcbyxa4PFkc有 ，又 ， ，得 ， 选 Bbca22ab229D【解析】不妨设 在第一象限， ，所以 ，解得 ，A(,)xy42xyb24xby故四边形 的面积为 ，ABC222434bxy b解得 故所求的双曲线方程为 ，选 D21b4=1y10A【解析】由题意得 ，解得 ，又由该双曲线两22()3)0mn223mn焦点间的距离为 4，得 M ，即 ，所以 n111A【解析】设 ，将 代入双曲线方程，得 ，化简得1(,0)Fcx
5、c2cyab，2bya因为 ，所以 ，21sin3MF221212|tanbMFcaa，所以 ，所以 ，故选 A1224cae210e2e12D【解析】由双曲线的标准方程 得，右焦点 ，两条渐近线方程为23yx(,)F，直线 ： ，所以不妨设取 ， ，3yxAB,3A2,3)B则 ，选 D|413B【解析】由双曲线定义得 126PFa，即 26PF，解得 29，故选 B14D【解析】由题意 ，221()abea，2222()()1()amme ，由于 ， ， ，()bb0a0b所以当 时， ， ， ， ，a01a1b22()bma所以 ；当 时， ， ，而 ， ，12emab22(所以 所以当
6、 时， ；当 时， b12e12e15C【解析】由题意，选项 ,AB的焦点在 x轴，故排除 ,AB， C项的渐近线方程为204yx，即 2yx，故选 C16A【解析】由题意知 ， ，所以 ，不妨设 ， ，a=1b23c=1(3,0)F2(,)所以 ， ，10(3,)MFxy20(,)MFxy又 在双曲线上，所以 ，即 ，0,)y012200，所以 ，故选 A221003Fxy03y17A 【解析】 由题意22(,),)(,)bAaBcCa，由双曲线的对称性知 D在 x轴上，设 (,0)Dx，由 BAC得2201bacx，解得42()bcxa，所以422()bcba，所以422ba101，而双曲
7、线的渐近性斜率为 ，所以双曲线的渐近线的斜率取值范围是 (,),，选 A18A【解析】双曲线方程为 ，焦点 到一条渐近线的距离为 ，选213xymF3bA19A【解析】 09k， ，本题两条曲线都是双曲线，0,25k又 ，两双曲线的焦距相等，选 A25()(25)20A【解析】 依题意得 ，所以 ， ，双曲线的方程为22bac=+ 25a=20b2150xy-21B【解析】由双曲线的定义得 ，又 ，12|PFa12|3PFb所以 ，即 ，2 21(|)(|)94PFb |9a因此 ，即 ，则（ ） （ ）=0，294ba290ba3a4解得 舍去） ，则双曲线的离心率 (3 251()e22C
8、【解析】由题知， 52ca，即 4=2ca=2b，2a= 4， b= 12， C的渐近线方程为 1yx，故选 C23D【解析】双曲线 1的离心率是 1cose，双曲线 2C的离心率是222sintae，故选 D24A【解析】设双曲线的焦点在 轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的离心率 必须x ba满足 ，所以 ， ，既有3ba 21()3ba 241()4ba，又双曲线的离心率为 ，所221() 2()ce以 3e25C【解析】双曲线 的右焦点为（3，0） ， +5=9， =4， =2 215xya2a2a =3， ，故选 Ccce26A【解析】设双曲线 C ：2xa- yb=1 的半焦距为 c
9、，则 210,5c又 C 的渐近线为 ，点 P(2,1)在 C 的渐近线上， baA，即 2b又 22cab， 5,b， C 的方程为20x- 5y=127C【解析】 xy可变形为2148xy，则 24a， ， 4a.故选 C28A【解析】圆 2:(3)， 3,c而 b，则 2,5，应选 A29C【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为 yxa，故可知 30B【解析】双曲线 的渐近线为 ，由双曲线的一条渐21(0,)xyabb近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1）得 ，即 ，2p4又 ， ，将（2，1）代入 得 ，4pabyxa1 ，即 25cb5c31B【解析】由双曲线 的中心为原点， 是 的
10、焦点可设双曲线的方程为E(3,0)PE，设 ，即 221(9)xyab12,AxyB221,1xyxyab则 ，则 ，2211105132yxbbxaya225,44baa故 的方程式为 .应选 BE24532D【解析】设双曲线的方程为 ，其渐近线为 ，21(0,)xyabxaby点 在渐近线上，所以 ，由 (4,2)2b25()e33C【解析】由题意，F（ 1，0） ，设点 P ，则有 ,0(,)xy20143xy解得 ，22003()4xy因为 ， ，01,FPy0(,)OPxy所以 = = ，200()x 0(1)Fx203()4x03此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，00所以
11、当 时， 取得最大值 ，选 C02xOP236434 【解析】由题意 ， ， 1ya1b12byxa352【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为 ，所以 ，2|3cbc所以 ，得 ，所以双曲线的离心率 2234bca2caea36 【解析】由题意，右准线的方程为 ，渐近线的方程为 ，3 23xc3yx设 ，则 ， ， ，(,)2P3(,)2Q1(,0)F2(,)所以四边形 的面积为 1F12|43PQ37 【解析】如图所示， ， ， =60，23AHMNAbMNxyHANMO所以 ，又 所在直线的方程为 ，30HANMbyxa到 的距离 ，(,)a2|1ba在 中，有 ，所以 ，即RtHANc
12、osHAN2|13ba23ab因为 ，得 ，所以 22cab3ac23ce38 【解析】设 ， ，由抛物线的定义有yx1(,)Axy2(,)B，而 ，1212|pAFByp|2pOF所以 ，即 ，124y由 得 ，所以 ，2xyabp2220apba212pbya所以 ，即 ，所以渐近性方程为 2pba2b2yx392【解析】21,m，所以13ca，解得 m402【解析】不妨令 为双曲线的右焦点， 在第一象限，则双曲线图象如图BA 为正方形， ，OAC2O2cB4OB直线 是渐近线，方程为 ，byxatan1又 228abcOCBAyx412【解析】由题意 ，所以 ，|2BCc|3ABc于是点
13、 在双曲线 上，代入方程，得 ，3(,)cE2914ab在由 得 的离心率为 ，应填 2.22abce42 【解析】因为双曲线 的一条渐近线为 ，所以 ，3210xya3yx13a故 a43 【解析】设 ，因为直线 平行于渐近线 ，所以2(,)1Pxy10xy0xy的最大值为直线 与渐近线 之间距离，为 c01244 【解析】 的渐近线为 ，3221:(,)xyCabbyxa则 ， ， 的焦点 ，2(,)pbAa2(,)pbBa2:(0)Cxpy(,)2pF则 ，即 ， ， 2AFkpba2542294cab3cea45 【解析】抛物线的准线 ，与双曲线的方程联立得 ，yx2py22(1)4p
14、xb根据已知得 ，由 得 ，由得 ，2(1)4pacb|AFc224ac2a即 ，所以所求双曲线的渐近线方程为 yx46 【解析】联立直线方程与双曲线渐近线方程 可解得交点为52 ba， ，而 ，由 ，可得 的中(,)3ambA(,)3ambB13ABk|PBA点 与点 )0,(连线的斜率为-3，可得 ，(,)22 24ba所以 5e47 【解析】设与 具有相同渐近线的双曲线 C 的方程213xy2x214yx为 ，将点 代入 C 的方程中，得 双曲线的方程为24k, 3k，渐近线方程为 213xy2yx48 45【解析】 。所 以 离 心 率 为 45,45166922 eaceab49 【
15、解析】由已知可得， ， ，由31os30PFc2sin30PFc双曲线的定义，可得 ，则 32ca1e5044【解析】由题意得， ， ，两式相加，利用双曲线|6A|6QA的定义得 ，所以 的周长为 |28FPQPF|4PFQ51 23【解析】由双曲线的方程可知 121,2, ,aca2112422 121 1,()8,4,()8,3PFPFcPF521，2【解析】双曲线的 渐近线为 ，而 的渐近线为642yxxy12bya，所以有 ， ，又双曲线 的右焦点为 ，所xabyab2)0,5(以 ，又 ，即 ，所以 5c22c2545a2,1ba532【解析】由题意得 0, = , =mab,4,2
16、mcm由 = 得 ，解得 =2e5ac54254 【解析】由题意可知双曲线的焦点 ， ，即 ，又2143xy(7,0)(,)7c因双曲线的离心率为 ，所以 ，故 ，所以双曲线的方程为274ca2a3b2143xy552【解析】由 得渐近线的方程为 ，即 ，由一条2(0)xb20yxbbx渐近线的方程为 得 y56 【解析】 （1）设 ，因为 ，所以(,0)Fc1b21ca直线 OB 方程为 ，直线 BF 的方程为 ，解得yxa()yxc(,)2cBa又直线 OA 的方程为 ，则3(,).ABcka又因为 AB OB，所以 ，解得 ，故双曲线 C 的方程为31()a221.3xy（2）由（1）知
17、 ，则直线 的方程为 ，即3al001()3xy03xy因为直线 AF 的方程为 ，所以直线 与 AF 的交点2xl02(,)3My直线 与直线 的交点为l303(,)xNy则2204()9xMFNy因为是 C 上一点，则 ，代入上式得201.3y，所求定值为2220024()4(3)499xxFNy23MFN57 【解析】 （1）设 C 的圆心的坐标为 ，由题设条件知(,)y22|(5)(5|4,xyx化简得 L 的方程为21.4xylT2T1OFPM（2）过 M，F 的直线 方程为 ，将其代入 L 的方程得l2(5)yx153840.x解得 12 1261565145,(,),(,).xlLTT故 与 交 点 为因 T1 在线段 MF 外，T 2 在线段 MF 内，故 1|,MF，若 P 不在直线 MF 上，在 中有22|.MTFMFP|P故 只在 T1 点取得最大值 2|
