1、专题八 立体几何初步第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积一、选择题1(2018 北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为主主()主主()1221A1 B2 C3 D42(2018 全国卷)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆MANB柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为NBAA B C3 D 2172523(2018 全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带
2、卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4(2018 全国卷)设 ， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等ABCDABC边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为93ABA B C D 1231823535(2018 上海)九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以 为底1 1A面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）A1AA4 B8 C12 D166(2018 浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：）是3cm主主主2211A2 B4 C6
3、 D87 （2017 新课标）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10 B12 C14 D168 （2017 新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为A B C D906342369 （2017 新课标）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A B C D42410 （2017 浙江）某几何体的三视图如图所示（单位
4、：cm） ，则该几何体的体积（单位：）是3cm主主主11311A B C D 1232123211（2017 北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A3 B2 C2 D22312 （2016 山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为A 123 B 123 C 1236 D 21613 （2016 全国 I）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是 ，则它的表面积是283A17 B18 C20 D28 14 （2016 全国 II）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A
5、20 B24 C28 D3215 （2016 年全国 III）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A B C90 D8118365418516(2015 浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是A B C D38cm312c32cm340c17 （2015 陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B C D34243418 （2015 重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D13231232319 （2015 新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则
6、截去部分体积与剩余部分体积的比值为A B C D 8171615120 （2015 安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A B C D132312221 （2015 湖南）某工件的三视图如图 3 所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率= ）新 工 件 的 体 积原 工 件 的 体 积A B C D891634(21)312()22 （2015 新课标）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 )组成一个几何体，该r几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 16
7、 + 20 ，则=rA1 B2 C 4 D823 （2014 新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A B6 C D4624224 （2014 新课标）如图，网格纸上正方形小格的边长 为 1（表示 1cm） ，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为A B C D172591027325 （2014 安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A B C D21318321826 （2014 福建）某空间几何体
8、的正视图是三角形，则该几何体不可能是A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱27 （2014 浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是主主主主主主主主主3333344A 90 2cm B 129 2c C 132 2cm D 138 2cm28 （2014 新课标）正三棱柱 的底面边长为 2，侧棱长为 ，D 为 BC1AB3中点，则三棱锥 的体积为1DA3 B C1 D323229 （2014 福建）以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于A B C2 D1230 （2014 辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为主(主
9、)主主(主)主主主主主主主主主主主主122122211A B C D8288431 （2014 陕西）将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为A B C D43232 （2014 江西）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是ABCD33 （2013 新课标）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 168 B 8 C 16 D 81634 （2013 江西）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为主主主 53121262A200+9 B200+18 C140+9 D140+18 35 （2012 广东）某几何体的三视图如图所示，它的
10、体积为A12 B45 C57 D8136 （2012 湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为主主主4222A 83 B 3 C 103 D 637 （2011 新课标）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为主主 DCBA38 （2011 安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为主主主11244A48 B32+8 C48+8 D8039 （2011 辽宁）如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD 底面 ABCD，则下列结论中不正确的是 BCASDAAC SBBAB 平面 SCDCSA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平
11、面 SBD 所成的角DAB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角40 （2010 安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为主主主2 262861A280 B292 C360 D37241(2010 浙江)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 主主主2422242A cm3 B cm3 C cm3 D cm35204160二、填空题42(2018 天津)已知正方体 的棱长为 1，除面 外，该正方体其1ADABC余各面的中心分别为点 E，F，G，H，M (如图) ，则四棱锥 的体积为 MEFGHD1 C1B1A1 MHGFEDCBA43(2018 江苏)
12、如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 44 （2017 新课标）如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形O的中心为 、 、 为圆 上的点， ， ， 分别是以ABCODEFDBCEAFB， ， 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 ， ， 为折痕折起 ， ， ，使得 、 、 重合，得到三棱锥。当ABF的边长变化时，所得三棱锥体积(单位： )的最大值为 _。3cmODF ECBA45 （2017 天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 46 （2017 山东）由一个长方体和两个 14圆柱体
13、构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 主主主主主主主21111147 （2017 江苏）如图，在圆柱 内有一个球 ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相12O切。记圆柱 的体积为 ，球 的体积为 ，则 的值是 121V2V148 （2016 天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m） ，则该四棱锥的体积为 _ 3m主主主1111349 （2015 天津）一个几何体的三视图如图所示(单位： )，则该几何体的体积为 m3m50 （2014 山东）一个六棱锥的体积为 ，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相23等，则该六棱锥的侧面积为 51 （2014 北京
14、）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 主主主主主1 112252 （2014 江苏）设甲、乙两个圆柱的底面分别为 1S， 2，体积分别为 1V， 2，若它们的侧面积相等，且 4921S，则 21V的值是 53 （2013 天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为 92，则正方体的棱长为 54 （2013 江苏）如图，在三棱柱 ABC1中， FED,分别是 1,ACB的中点，设三棱锥 ADEF的体积为 V，三棱柱 1的体积为 2V，则 2: ABC1DEF1B155 （2012 辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 56(2012 安徽)某几何体
15、的三视图如图所示，该几何体的表面积是 _ 4452主主主主主主主主57 （2011 福建）三棱锥 中， 底面 ， =3，底面 是边长为 2PABCABCPABC的正三角形，则三棱锥 的体积等于_58 （2011 新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高316与体积较大者的高的比值为 三、解答题59 （2014 广东）如图 2，四边形 为矩形， 平面 ， ,ABCDPABCD1,作如图 3 折叠，折痕 其中点 ， 分别在线段 ，BCPEFEFP上，沿 折叠后点 在线段 上的点记为 ，并且 EFP
16、M（）证明： 平面 ；M（）求三棱锥 的体积主3主2ADPCB BCPDAE FM60 （2014 辽宁）如图， 和 所在平面互相垂直，且 ，ABCD2ABCD， 、 、 分别为 、 、 的中点012ABCDEFGC（）求证： 平面 ；（）求三棱锥 的体积附：锥体的体积公式 ，其中 为底面面积， 为高13VShhGB CDAFE61 （2013 新课标）如图，直三棱柱 1A中， D， E分别是 AB， 1的中点 EDB1C1ACBA1（）证明： 平面 1C；1B（）设 2A， A，求三棱锥 1CADE的体积62 （2013 安徽） 如图，四棱锥 PBD的底面 是边长为 2 的菱形，60BD已知 ,6（）证明： C；（）若 E为 A的中点，求三棱锥 CE的体积63(2012 江西)如图，在梯形 中， ， ， 是线段 上的两点，且ABCD EFAB， ， =12， =5， =4 2， =4，现将 ，DEABFBCDE 分别沿 ， 折起，使 ， 两点重合与点 ，得到多面体 CGCFGDA BC DEFCFGE(1)求证：平面 平面 ；DGC(2)求多面体 的体积64 （2011 辽宁）如图，四边形 ABCD 为正方形，QA 平面 ABCD，PD QA，QA=AB=PD12BAQC PD（I）证明：PQ 平面 DCQ；（II）求棱锥 QABCD 的的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值
