1、圆学子梦想 铸金字品牌- 1 -温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时分层作业 二十一两角和、差及倍角公式一、选择题(每小题 5分,共 35分)1.(2018成都模拟)计算:sin 20cos 10-cos 160sin 10=( )A. B.- C.- D.32 32 12 12【解析】选 D.原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=sin 30= .122.已知 sin = ,则 sin 2= ( )(4+)13A.- B.- C. D.79 19 19
2、 79【解析】选 A.因为 sin = ,所以 (sin +cos )= ,两边平方得 (1+(4+)13 22 13 12sin 2)= ,解得 sin 2=- .19 793.(2018大庆模拟)已知 , 都是锐角,且 sin cos =cos (1+sin ),则( )A.3-= B.2-=2 2圆学子梦想 铸金字品牌- 2 -C.3+= D.2+=2 2【解析】选 B.因为 sin cos =cos (1+sin ),所以 sin(-)=cos =sin ,(2-)所以 -= -,即 2-= .2 24.(2018包头模拟)已知 为锐角,若 cos (+ )= ,则 sin = ( )
3、4 513A. B.5213 1213C. D.7226 17226【解析】选 C.因为 为锐角且 cos = ,所以 sin = ,则(+4) 513 (+4)1213sin =sin (+ - )=sin cos -cos sin = - 44 (+4) 4 (+4) 41213 22 513 = .22 7226【变式备选】已知 cos = ,cos(+)=- ,且 ,+ ,17 1114 (0,2) (2,)则 cos 的值为 ( )A.- B.32 32C. D.-12 12圆学子梦想 铸金字品牌- 3 -【解析】选 C.因为 ,+ ,cos = ,cos(+)=- ,所以(0,2)
4、 (2,) 17 1114sin = = ,sin(+)= = ,故 cos 1-2437 1-2(+)5314=cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin = .125.若 tan = ,tan( +)= ,则 tan = ( )13 12A. B. C. D.17 16 57 56【解析】选 A.tan =tan(+)-= = = .(+)-1+(+)12-131+1213176.已知角 的顶点在坐标原点,始边与 x轴的正半轴重合,终边上有一点 A(3,-4),则 sin(2+ )的值为 ( )2A. B.- C.-1 D.1725 725【解题指南】先根据任意角三角函数的定
5、义求出 sin 及 cos 的值,再用诱导公式及倍角公式求解.【解析】选 B.由题意知 sin = ,cos = ,故 sin =cos -45 35 (2+2)2=cos 2 -sin 2= - =- .92516257257.(2018郑州模拟)已知 sin +cos = ,则 sin2 =( )13 (4-)圆学子梦想 铸金字品牌- 4 -世纪金榜导学号 37680945A. B. C. D.118 1718 89 29【解析】选 B.因为 sin +cos = ,13所以 1+2sin cos = ,19即 2sin cos =- ,89因此 sin2 =(4-)( 22- 22)2=
6、 (1-2sin cos )= .12 1718二、填空题(每小题 5分,共 15分)8.(2017江苏高考)若 tan = , 则 tan =_. (-4)16世纪金榜导学号 37680946【解析】tan =tan = = = .(-4)+4(-4)+41-(-4)416+11-1675答案:759.(2018西宁模拟)已知角 的顶点与坐标原点重合,始边与 x轴的非负半轴重合,终边经过点 P(1,-2),则 sin 2=_. 世纪金榜导学号 37680947【解析】由已知得 cos = ,sin = ,15 -25圆学子梦想 铸金字品牌- 5 -所以 sin 2=2sin cos =2 =
7、- .-25 15 45答案:-4510.在锐角ABC 中,B ,sin = ,cos(B- )= ,则 sin(A+B)=_.6 (+6)35 6 45世纪金榜导学号 37680948 【解析】因为 sin = ,(+6)35所以 cos = ,(+6) 45因为 cos =- A (舍),623 2所以 cos = ,(+6)45由 cos = sin = ,(-6)45 (-6)35所以 sin(A+B)=sin(+6)+(-6)=sin cos +cos sin(+6) (-6) (+6) (-6)= + 35454535= .2425答案:2425圆学子梦想 铸金字品牌- 6 -1.
8、(5分)若 sin(+)= ,sin(-)= ,则 等于 ( )12 13 A.5 B.-1 C.6 D.16【解析】选 A.因为 sin(+)= ,12所以 sin cos +cos sin = .12因为 sin(-)= ,13所以 sin cos -cos sin = .13+得 sin cos = .512-得 cos sin = .112= =5.2.(5分)化简: =_. 2(45-)1-2(45-)2-2【解析】原式=tan(90-2) = = 122212(90-2)(90-2)221222= .2212答案:12圆学子梦想 铸金字品牌- 7 -3.(5分)(2018大同模拟)
9、已知 cos4-sin 4= 且 ,则 cos23 (0,2)=_. (2+3)世纪金榜导学号 37680949【解析】因为 cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos 2= ,23又因为 ,所以 2(0,),(0,2)故 sin 2= = ,1-49 53所以原式=cos 2cos -sin 2sin = - = - .3 31223 53 32 13 156答案: -13 1564.(12分)已知 , 均为锐角,且 sin = ,tan(-)=- .35 13(1)求 sin(-)的值.(2)求 cos 的值.【解题指南】(1)根据 ,的范
10、围,利用同角三角函数的基本关系求得 sin(-)的值.(2)由(1)可得 cos(-)的值,根据已知求出 cos 的值,再由 cos =cos-(-),利用两角差的余弦公式求得结果.【解析】(1)因为 , ,从而- - .(0,2) 2 2又因为 tan(-)=- 0,13圆学子梦想 铸金字品牌- 8 -所以- -0. 2利用同角三角函数的基本关系可得 sin2(-)+cos2(-)=1,且 =- ,(-)(-) 13解得 sin(-)=- .1010(2)由(1)可得 ,cos(-)= .31010因为 为锐角,sin = ,所以 cos = . 35 45所以 cos =cos-(-)=c
11、os cos(-)+sin sin(-)= + = .453101035(- 1010)910505.(13分)如图,在平面直角坐标系 xOy中,以 x轴正半轴为始边的锐角 与钝角 的终边与单位圆分别交于 A,B两点,x 轴正半轴与单位圆交于点 M,已知SOAM = ,点 B的纵坐标是 .55 210世纪金榜导学号 37680950(1)求 cos(-)的值.(2)求 2- 的值.【解析】(1)由题意,OA=OM=1,因为 SOAM= 和 为锐 角,55圆学子梦想 铸金字品牌- 9 -所以 sin = ,cos = .255 55又点 B 的纵坐标是 .210所以 sin = ,cos =- ,210 7210所以 cos(-)=cos cos +sin sin = + =- .55 (-7210)255 210 1010(2)因为 cos 2=2cos2-1=2 -1(55)2=- ,35sin 2=2sin cos =2 = ,255 55 45所以 2 .(2,)因为 ,(2,)所以 2- .(-2,2)因为 sin(2-)=sin 2cos -cos 2sin =- ,22所以 2-=- .4关闭 Word 文档返回原板块
