1、圆学子梦想 铸金字品牌- 1 -温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时分层作业 五十四随 机 抽 样一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1.(1)某学校为了了解 2017 年高考数学学科的考试成绩,在高考后对 1 200 名学生进行抽样调查,其中文科 400 名考生,理科 600 名考生,艺术和体育类考生共 200 名,从中抽取 120 名考生作为样本.(2)从 30 名家长中抽取 5 名参加座谈会.简单随机抽样法 .系统抽样法 .分层抽样法问题与方法配对正确的是 ( )A.(1),(2)
2、B.(1),(2)C.(1),(2) D.(1),(2)【解析】选 A.通过分析可知,对于(1),应采用分层抽样法;对于(2),应采用简单随机抽样法.【变式备选】某学校为调查高三年级的 240 名学生完成课后作业所需的时间,采取了两种抽样调查方式:第一种由学生会的同学随机抽取 24 名同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从 001 到 240,抽取学号最后一位为3 的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为 ( )A.分层抽样,简单随机抽样圆学子梦想 铸金字品牌- 2 -B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样,系统抽样【解析】选 D.由三种抽样方法的定义
3、可知,题中第一种方法为简单随机抽样,第二种为系统抽样.2.利用简单随机抽样,从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为 ,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的13概率为 ( )A. B. C. D.13 514 14 1027【解析】选 B.由题意知 = ,所以 n=28,所以 P= = .9-113 1028514【变式备选】对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1,p2,p3,则 ( )A.p1=p2p3 B.p2=p3p1C.p1=p
4、3p2 D.p1=p2=p3【解析】选 D.根据抽样方法的概念可知,简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法中每个个体被抽到的概率相等,均是 ,故 p1=p2=p3.3.现有 60 瓶饮料,编号从 1 到 60,若用系统抽样的方法从中抽取 6 瓶进行检验,则所抽取的编号可能为 ( )A.3,13,23,33,43,53 B.2,14,26,38,40,52圆学子梦想 铸金字品牌- 3 -C.5,8,31,36,48,54 D.5,10,15,20,25,30【解析】选 A.A 中所抽取的 编号均匀分布在总体中,且间隔相等,故 A 正确;B 中所抽取的编号间隔不相等,故 B 错误;C 中所抽
5、取的编号没有均匀分布在总体中,且间隔不相等,故 C 错误;D 中所抽取的编号没有均匀分布在总体中,故 D 错误.4.(2018本溪模拟)一个总体中有 600 个个体,随机编号为 001,002,600,利用系统抽样方法抽取容量为 24 的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为 006,则在编号为 051125 之间抽得的编号为 ( )A.056,080,104 B.054,078,102C.054,079,104 D.056,081,106【解析】选 D.系统抽样的间隔为 =25,60024编号为 051125 之间抽得的编号为006+225=056,006+325=081,006+42
6、5=106.【变式备选】某年级有 1 000 名学生,随机编号为 0 001,0 002,1 000,现用系统抽样方法,从中抽出 200 人,若 0 122 号被抽到了,则下列编号也被抽到的是 ( )A.0 116 B.0 927 C.0 834 D.0 726【解析】选 B.样本间隔为 1 000200=5,所以被抽到的编号的间隔应为 5 的倍数.5.将参加英语口语测试的 1 000 名学生编号为 000,001,002,999,从中抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样的方法分为 50 组,如果第一组编号为 000, 001,002,019,且第一组随机抽取的编号为 015,则抽取的第
7、35 个编号为( )圆学子梦想 铸金字品牌- 4 -A.700 B.669 C.695 D.676【解析】选 C.由题意可知,第一组随机抽取的编号 l=15,分段间隔数k= = =20,则抽取的第 35 个编号为 15+(35-1)20=695.1 000506.某市教研室为了解高三数学模拟考试成绩,采取分层抽样方法,从甲校的 1 260 份试卷、乙校的 720 份试卷、丙校的 900 份试卷中进行抽样调研.若从丙校的 900 份试卷中抽取了 45 份试卷,则这次调研共抽查的试卷份数为 ( )A.100 B.120C.144 D.160【解析】选 C.抽取比例为 ,故抽取的试卷份数为(1 26
8、0+720+900) =144.120 120【方法技巧】进行分层抽样的相关计算时,常利用以下关系式巧解(1) = .样本容量 总体的个数 该层抽取的个体数 该层的个体数(2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.7.某单位员工按年龄分为 A,B,C 三组,其人数之比为 541,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本,已知 C 组某个员工被抽到的概率是 ,19则该单位员工总数为 ( )A.110 B.10 C.90 D.80【解析】选 C.C 组中被抽到的人数为 10 =1 人,15+4+1C 组 中某个员工被抽到的概率是 ,19设该单位 C 组员工的人数为
9、n,则 = ,119圆学子梦想 铸金字品牌- 5 -解得 n=9,则该单位员工总数为 9(1+4+5)=90.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)8.(2018张掖模拟)设某总体是由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成,利用下面的随机数表选取 6 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出来的第 6 个个体编号为_. 世纪金榜导学号 376811701 818 0 792 4 544 1 716 5 809 7 983 8 6196 206 7 650 0 310 5 523 6 405 0 526 6 238【解析】由题意
10、可得,选取的这 6 个个体分别为18,07,17,16,09,19,故选出的第 6 个个体编号为 19.答案:199.一支田径队有男女运动员 98 人,其中男运动员 56 人.按男女比例用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,那么应抽取的女运动员的人数是_. 【解析】男女运动员人数的比为 = ,则样本中女运动员的人数为5698-564328 =12.故应抽取的女运 动员的人数为 12.37答案:1210.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取 40 名职工为样本,用系统抽样法,将全体职工随机按 1200 编号,并按编号顺序平均分为 40组(15 号为第
11、1 组,610 号为第 2 组,196200 号为第 40 组).若第 5 组圆学子梦想 铸金字品牌- 6 -抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是_.若用分层抽样方法,则 40岁以下年龄段应抽取_人. 世纪金榜导学号 37681171【解析】由分组可知,抽号的间隔为 5,又因为第 5组抽出的号码为 22,所以第 6组抽出的号码为 27,第 7组抽出的号码为 32,第 8组抽出的号码为 37.易知 40岁以下年龄段的职工数为 2000.5=100,所以 40岁以下年龄段应抽取的人数为100=20.40200答案:37 201.(5 分)(2018昆明模拟)某公司员工对户外运动分别持“喜
12、欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多 12 人,按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有 6 位对户外运动持“喜欢”态度,有 1 位对户外运动持“不喜欢”态度,有3 位对户外运动持“一般”态度,那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有 ( )A.36 人 B.30 人C.24 人 D.18 人圆学子梦想 铸金字品牌- 7 -【解题指南】根据分层抽样的特点设“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,x,3x,然后根据题意列方程求 x,进而求出持“喜欢” 态度的人数.【解析】选 A.设公司员工对户外运动持“喜欢
13、”“不喜欢”“ 一般” 态度的人数分别为6x,x,3x,由题意可得 3x-x=12,x=6,所以对户外运动持“喜欢” 态度的有 66=36(人).2.(5 分)利用随机数法对一个容量为 500,编号为 000,001,002,499 的产品进行抽样检验,抽取一个容量为 10 的样本,选取方法是从随机数表第 12 行第 5列、第 6 列、第 7 列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第 11 行至第 12 行),根据下表,读出的第 3 个数是 ( )A.074 B.114 C.322 D.41618 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19
14、 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71【解析】选 B.最先读到的数据的编号是 389,向右读下一个数是 775,775 大于 499,故舍去,再下一个数是 841,舍去,再下一个数是 607,舍去,再下一个数是 449,再下一个数是 983,舍去,再下一个数是 114.故读出的第 3 个数是 114.【方法技巧】在使用随机数表时,如遇到三位数或四位数时,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个数字或四个数字作为一
15、个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.【变式备选】某学校高二年级共有编号为 1 班,2 班,3 班,10 班的 10 个班,每个班均有 50 个学生,现在需要用系统抽样的方法从每个班中抽取 1 人,得到一个容量为 10 的样本.首先,在给全体学生编号时,规定从 1 班到 10 班,各个学圆学子梦想 铸金字品牌- 8 -生的编号从小到大,即按 1 班从 001 到 050,2 班从 051 到 100,3 班从 101 到150,以此类推,一直到 10 班的 50 个学生编号为 451 到 500.若用简单随机抽样的方法从 1 班抽到的编号为 6 号,则在 6 班中应抽取
16、学生的编号为 ( )A.12 B.56 C.256 D.306【解析】选 C.因为是从 500 名学生中抽出 10 名学生,组距是 50,从 1 班抽到的编号为 6 号,所以在 6 班中应抽取学生的编号为 6+550=256.3.(5 分)(2018天水模拟)在高三某次数学测试中,40 名优秀学生的成绩如图所示:世纪金榜导学号 37681172若将成绩由低到高编为 140 号,再用系统抽样的方法从中抽取 8 人,则其中成绩在区间123,134上的学生人数为_. 【解析】根据茎叶图,成绩在区间123,134上的数据有 15 个,所以,用系统抽样的方法从所有的 40 人中抽取 8 人,成绩在区间1
17、23,134 上的学生人数为 8 =3.1540答案:34.(12 分)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)统计如表:世纪金榜导学号 37681173圆学子梦想 铸金字品牌- 9 -学历 35 岁以下 3550 岁 50 岁以上本科 80 30 20研究生 x 20 y(1)用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求至少有 1 人的学历为研究生的概率.(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人,其中 35 岁以下 48 人,50
18、岁以上 10 人,再从这 N 个人中随机抽取出 1 人,此人的年龄为 50 岁以上的概率为 ,求 x,y 的值.539【解析】(1)用分层抽样的方法在 3550 岁中抽取一个容量为 5 的样本,设抽取学历为本科的人数为 m,所以 = ,解得 m=3,30505所以抽取了学历为研究生的 2 人,学历为本科的 3 人,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3.从中任取 2 人的所有基本事件共 10 个:(S 1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1), (S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3),其中至少有 1 人的学历为研究生的基
19、本事件有 7 个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).所以从中任取 2 人,至少有 1 人的学历为研究生的概率为 .710(2)依题 意得 = ,解得 N=78,10539所以 3550 岁中被抽取的人数为 78-48-10=20,圆学子梦想 铸金字品牌- 10 -所以 = = ,解得 x=40,y=5.4880+2050 1020+所以 x=40,y=5.【变式备选】某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从 810 岁,1112岁,1314 岁,1516 岁四个年龄段回收的问卷依次为 120 份,180 份,240
20、 份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本,其中在1112 岁的学生问卷中抽取 60 份.求在 1516 岁的学生中抽取的问卷份数.【解题指南】先求出抽取比例,从而求出总体的个数,再求出 1516 岁回收问卷份数 x,最后计算出在 1516 岁学生中抽取的问卷份数即可.【解析】1112 岁回收 180 份,其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份,则抽样比为 .13因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本,所以从 810 岁,1112 岁,1314 岁,1516 岁四个年龄段回收的问卷总数为=900 份,则从 1516 岁回收问卷份数为:x
21、=900-120-180-240=360( 份).30013所以在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为 360 =120 份.135.(13 分)(2018双鸭山模拟)有以下三个案例:案例一:从同一批次同类型号的 10 袋牛奶中抽取 3 袋检测其三聚氰胺含量;案例二:某公司有员工 800 人,其中具有高级职称的有 160 人,具有中级职称的有 320 人,具有初级职称的有 200 人,其余人员 120 人.从中抽取容量为 40 的样本,了解该公司职工收入情况;圆学子梦想 铸金字品牌- 11 -案例三:从某校 1 000 名高一学生中抽取 10 人参加一项主题为“学雷锋,树新风”的志愿者活动.世
22、纪金榜导学号 37681174(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适?(2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程.(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:如果在起始组中随机抽取的号码为 L(编号从 0 开始),那么第 K 组(组号 K 从 0 开始,K=0,1,2,9)抽取的号码的百位数为组号,后两位数为 L+31K 的后两位数.若 L=18,试求出K=3 及 K=8 时所抽取的样本编号.【解析】(1) 案例一用 简单随机抽样,案例二用分层抽样,案例三用系统抽样.(2)分层,将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层;确定抽 样比例 q= = ;40800120按上述比例确定各层样本数分别为 8 人、16 人、10 人、6 人;按简单 随机抽样方式在各层确定相应的样本;汇总 构成一个容量为 40 的样本.(3)K=3 时,L+31K=18+313=111,故第 3 组样本编号为 311.K=8 时,L+31K=18+318=266,故第 8 组样本编号为 866.关闭 Word 文档返回原板块
