1、海天寄语：四月之春，考研复习拉开序幕，你有没有发现，自习 室的人忽然多起来了？你想知道，你目前复习到什么程度了吗？你想了解，你跟其他同学有多大差距吗？郑州海天从海天考研内部题库，精选试题， 汇编成本套试卷，帮助你了解 现阶段复习水平！花上一个小时的时间，用心认真做完本套试题，交到本校负责人处，就有海天高 辅老师为你批改试卷，指出缺陷，发现亮点，帮你进一步提升成绩！测试获得高分的同学，还会有 惊喜好礼 相送！那么，拿起你的笔，让我们现在开始吧！海天数学基础测试卷学校： 院系： 专业： 姓名： 电话： 邮箱/QQ： 得分： 选择题： 填空题： 解答题： 总分：教师评语：一、选择题（16 小题，每小
2、题 5 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.）1. 设 ，则（ ）220ln()imxaxbA B a， 5/ 0ab， 2C D， 1，2. 设函数 f(x)连续，且 则存在 ，使得 ( ),0)(fA. f(x)在（ 0， 内单调增加. B.f(x)在 内单调减少.)0,C. 对任意的 有 f(x)f(0) . D. 对任意的 有 f(x)f(0),(x ),(x3.设 则使 在点 点处连续的最小自然数为（ ）n1cos 0() fx()f0A B C D2n3n4n4. 设 ， ， ，则下列命题正确的是 ( )2nnap
3、2naq,1A. 若 条件收敛，则 与 都收敛.1n1np1nqB. 若 绝对收敛，则 与 都收敛.1na1n1nC. 若 条件收敛，则 与 敛散性都不定.1n1np1nqD. 若 绝对收敛，则 与 敛散性都不定. 1na1n1n5.设 , , ,其中dyxID2cos dyxID)cos(2 dyxID23)cos(，则（ ）),(2y(A) （B ） (C) . (D) . 123II321II312II213II6. 设有齐次线性方程组 Ax=0 和 Bx=0, 其中 A,B 均为 矩阵，现有 4 个命题：nm 若 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解，则秩(A) 秩(B)； 若秩(A)
4、秩 (B)，则 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解； 若 Ax=0 与 Bx=0 同解，则秩(A)=秩(B)； 若秩(A)=秩(B)， 则 Ax=0 与 Bx=0 同解.以上命题中正确的是 ( )A. . B. .C. . D. . 二、填空题（711 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中横线上.）7 = .)1ln(02coslimxx8已知曲线 与 x 轴相切，则 可以通过 a 表示为 bay23 2b2b9. 微分方程 满足 的特解为 .()0xdy16510.设矩阵 ， 为 2 阶单位矩阵，矩阵 满足 ，则 _12AEBEA2|B11.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
5、 则 .，yxyxf其 他 ,10,6),(1YXP三、解答题（1214 小题，每小题 15 分，共 45 分.需写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（本题满分 8 分）12、设 )(uf具有二阶连续导数，且 )(),(yxffyxg，求 .22ygx13、设函数 xf在区间 1,0上连续，在 1,0内可导，且 01f， 12f试证：(I) 存在 ,2，使 f；(II)对任意实数 ，必存在 ,0，使得 1ff14. 14、设 4 维向量组 ，问 为何值TTT123,2,3aaaT4,a时 线性相关?当 线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无1234,134关组线性表出.海天现有辅导班种：梦想特训营（上课地点：北京）：暑期基础班 + 秋期集训班高级辅导课程（上课地点：郑州）：飞跃计划：全程规划，全科辅导，面授网 络相结合，直到复试结束；加速度计划：补齐政/英/数短板，专业课一对一辅导； 公共课一卡通、统考/非 统考专业课课程、 专业课内部资料：详询本校负责人。本校负责人联系方式：
