1、平面直角坐标系内点的性格特征点的坐标特征是研究函数图象的基础，利用这些特征可以帮助我们巧妙地解决问题。现就点的坐标特征及应用归类如下，期望对同学们的学习有所帮助。一、各个象限内的点的坐标特征及应用知识点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+） 、 （-，+ ） 、（-，-） 、 （+ ， -） 。反之也成立。例 1、如果点 c(x,y)在第三象限,x+1=2,y-2=3.则点 c 的坐标为分析：因为 c(x,y)在第三象限，所以 x0,y0.x+1=2,有 x+1=2 或-2，解得 x=1 或-3 Y-2=3,有 y-2=3 或-3，解得 y=5 或-1所以 x=-3,y= -1
2、.故点 c 的坐标为（ -3，-1）二、坐标轴上的点的坐标特征及应用知识点：x 轴上的点表示为(x,0),y 轴上的点表示为(0,y),坐标原点的坐标表示为（0,0）.反之，如果某点的坐标为(x,0)，则它必在 x 轴上,如果某点的坐标为(0,y)，则它必在 y 轴上, 如果某点的坐标为(0,0)，则它必是坐标原点。例、已知点 p(m,2m-1)在 x 轴上，则 p 点的坐标为分析：因为 x 轴上的点纵坐标为零，所以 2m-1=0,m= .故点 p 的坐21标为（ ,0）21三、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征及应用知识点：如果点 p(a,b)在第一、三象限的夹角平分线上，那么 a=b. 反
3、之也成立。如果点 p(a,b)在第二、四象限的夹角平分线上，那么 a+b=0. 反之也成立。例 3、点 A(- , )在第二象限的角平分线上，则 a=1a分析：因为点 A(- , )在第二象限角平分线上，所以- 0 所以3131aa=3.四、和 x 轴、y 轴平行的直线上点的坐标特征及应用知识点：一般地，平行于 x 轴的直线上各点的纵坐标相等；平行于 y 轴的直线上各点的横坐标相等。反之，如果两点的纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于 x 轴；如果两点的横坐标相等，那么过这两点的直线平行于 y 轴.例 4、已知点 A(m,-2)和点 B(3,m-1),且直线 ABx 轴.则 m 的值为分析：因
4、为直线 ABx 轴，所以 m-1=-2,且 m3,解得 m=-1。例 5、已知线段 ABy 轴,如果点 A 的坐标为（，）且 AB=4,则点 B的坐标为分析：因为线段 ABy 轴,所以 A,B 两点的横坐标相等，又因为 AB=4且点 B 可能在点 A 的上面或下面,所以点 B 的坐标为 (-2,7)或(-2,-1)。五、关于坐标轴、原点对称的两点的坐标特征及应用知识点：1.如果两点关于 x 轴对称，那么它们的横坐标相等（即 x 不变） ，纵坐标互为相反数。反之也成立。2.如果两点关于 y 轴对称，那么它们的纵坐标相等（即 y 不变） ，横坐标互为相反数。反之也成立。3.如果两点关于原点对称，那
5、么它们的横坐标是互为相反数，纵坐标也是互为相反数。反之也成立。例 6、如图 1，阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点 O 成中心对称的图形，若点 A 的坐标为（，） ，则点 M 和点 N 的坐标分别为( )A.M(1,-3), N(-1,-3). B.M(-1,-3),N(-1,3) C.M(-1,-3) N(1,-3) D.M(-1,3),N(1,-3)分析：M 与 A 关于原点对称，则它们的横坐标相反，纵坐标也相反。因为 A(1,3),所以 M(-1,-3)N 与 A 关于 X 轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标相反。因为 A(1,3),所以 N(1,-3).
6、故选 C六、平移以后的点的坐标特征及应用知识点：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右或向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)或（x-a,y） ；将点（x,y）向上或向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）或（x,y-b）.注意：平移不改变图形的形状和大小。例 7、如图 2，将三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A.(2,0) (3,4) (1,6) B.(-2,0) (4,3) (1,6) C.(0,2) (3,4) (1,6)D.(0,-2) (3,3) (1,6)分析：将三角形向右平移 2 个单位长度，三个顶点的横坐标都要加 2，再向上平移 3 个单位长度，三个顶点的纵坐标都要加 3，所以平移后三个顶点的坐标分别为（0，2） ， （3，4） ，（1，6） 。故应选 C。yxM NAO图（1）yx(-1,3)(-2,-1)(1,1)o图(2)学%优中*考?，网 学|优)中考，网
