1、6.2 中位数与众数1.掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数.2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.自学指导： 阅读课本 142 页至 143 页，完成下列问题.知识探究1.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.2.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.3.中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值.自学反馈1. 一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.2. 一组数据的中位
2、数是唯一的.3.求下列各组数据的中位数：5 6 2 3 2 （3）2 3 4 4 4 4 5 （4）5 6 2 4 3 5 （4.5）3 7 6 8 8 40 （7.5）活动 1 小组讨论探讨一：怎样求中位数？中位数的作用.1.将这一组数据从大到小（或从小到大）排列2.若该组数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该组数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数. 3.中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半.例 1 在一次马拉松长跑比赛中，获得其中 12 名选手的成绩如下（单位：
3、分）：136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148（1）样本数据（12 名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是 142 分，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180则这组数据的中位数是 （146148）147.12（2）由（1）中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于 147 分，约有一半的选手的成绩快于 147 分，故成绩为 142 分钟的选手比一半以上选手的成绩要好.来源:
4、学优高考网 gkstk探讨二：1. 当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数吗？（当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数.）2. 众数的作用？（众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势.当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.）3. 一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？（一定）例 2 求下列各组数据的众数：(1)2，5，3，5，1，5，4（5）(2)5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6（6 3）(3)2，2，3，3，4（2 3）(4)2，2，3，3，4，4（2 3 4）(5)1，2，3，5，7
5、（1 2 3 5 7）探讨三1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响. 2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”.3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量.要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众
6、数来反映数据的平均水平.例 3 某公司员工的月工资如下： 员 工 经理 副 经 理 职 员 A 职 员 B 职 员 C 职 员 D 职 员 E 职 员 F 杂 工 G月 工 资 /元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为 2700 元.职员 C 说：我的工资是 1900 元，在公司算中等收入.职员 D 说：我们好几个人工资都是 1800 元.你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？解：用中位数 1900 元或众数 1800 元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数 2700 元受到
7、了极端值的影响.活动 2 跟踪训练1.（2015乐山）某班开展 1 分钟仰卧起坐比赛活动，5 名同学的成绩如下（单位：个）：37，38，40，40，42，这组数据的众数是（ ）A.37 B.38 C.40 D.42来源:学优高考网2.皇冠中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据（单位：年）如下：200,240,220,200,210，这组数据的中位数是（ ）A.200 B.210 C.220 D.2403.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A.1.65，1.70 B.1.70，1.70 C.1.
8、70，1.65 D.3，44.某校八年级（2）班 6 为女生的体重（单位：千克）是：36，42，40，42，42，45，这组数据的众数为_千克.5.（2015上海）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_岁. 6.为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间,在该班随机抽查了 8 名学生,他们每天完成作业所需时间(单位：min)分别为：60,55,75,55,55,43,65,40.(1)求这组数据的众数、中位数.(2)求这 8 名学生每天完成家庭作业的平均时间.如果按照学校要求,学生每天完成家庭作业时间不能超过 60min,问该班
9、学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求?7.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 20 双，各种尺码鞋的销售量如下表：（1）求出这些尺码鞋的平均数、中位数和众数；（2）如果你是老板，去鞋厂进货时哪个尺码的鞋子可以多进一些？为什么？来源:gkstk.Com活动 3 课堂小结1.中位数、众数的求法.2.平均数、中位数和众数的特征.教学至此，敬请使用名校课堂相应课时部分.跟踪训练1.C 2.B 3.A 4.42 5.14 6.(1)在这 8 个数据中,55 出现了 3 次,出现的次数最多,即这组数据的众数是 55;将这 8 个数据按从小到大的顺序排列,其中最中间的两个数据都是 55,即这组数据的中位数是 55.(2)这 8 个数据的平均数是 =(60+553+75+43+65+40)8=56(min).所以这 8 名学生完成家庭作业的平均时间为 56min,因为 5660,因此该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.7.（1）这组数据的平均数 （23.5324424.5425725.526）24.55，中位数是 24.5，201x众数是 25.（2）去鞋厂进货时 25 尺码的鞋子可以多进一些，原因是这组数据的众数是 25，说明销售的女鞋中 25 尺码的鞋子卖的最好.来源:学优高考网
