1、12018-2019 学年下学期高三 3 月月考理科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019肇庆统测设集合 20Px， 1Qx，则 PQ（ ）A ,2B 1,0C ,2D 0,122019呼和浩特调研已知复数 i43bz，其中 R， i为虚数单位，且 5z，则 b（ ）A 5B
3、 1C D 32019吴起高级中学等差数列 na中， ns为其前 项和，若 32s， 68，则 9s（ ）A32 B18 C14 D1042019哈六中哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为 4的正方形区域内随机投掷 40个点，其中落入黑色部分的有 25个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A 1B 10C 9D 852019南阳期末若双曲线 2109yxa的一条渐近线与直线 13yx垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A1 B2 C9 D1862019唐山期末某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为 3，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（ ）A
4、13B 23C 10D 15272019南昌二中已知函数 2lnfx，则 yfx的图象大致为（ ）A BC D82019泉州质检已知函数 32fxab的极大值和极小值分别为 M， m，则 （ ）A0 B1 C2 D492019黄山一模当输入 a的值为 16， b的值为 1时，执行如图所示的程序框图，则输出的a的结果是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A 2B 3C 4D 6102019长春十一中已知点 0,2A，抛物线 ： 2yx的焦点为 F，射线 A与抛物线 C相交于点 M，与其准线相交于点 N，则 :FM（ ）A 2:5B 1:2C 1:5D 1:3112019
5、东莞期末圆锥 SD（其中 为顶点， D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是 2:1，则圆锥 SD与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）A 9:32B 8:27C 9:2D 9:28122019河北一模已知函数 sin0,fxAx， 4x是函数的一个零点，且 4x是其图象的一条对称轴若 ,96是 f的一个单调区间，则 的最大值为（ ）A18 B17 C15 D13第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019合肥一模若非零向量 a， b满足 2ab，则 a_142019广东期末二项式62x展开式中的常数项为_ （用数字作答）
6、152019百色摸底已知数列 na为正项的递增等比数列， 1582a， 481a，记数列2na的前 项和为 nT，则使不等式 12093nT成立的正整数 n的最大值为_162019长治二中已知 a、 b、 c是实数，方程 320xabxc的三个实数根可以作为椭圆、双曲线、抛物线的离心率，则 2的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019东城期末在 ABC 中， 2sincosinABaC（1）求 B的大小；（2）若 AC 的面积为 2a，求 cos的
7、值18 （12 分）2019十堰调研如图，在三棱锥 SABC中， ， SABC， A，6SC， M， N分别为线段 AB， C上的点，且 2MN， 36N（1）证明： S；（2）若 3A，求二面角 MN的余弦值319 （12 分）2019广元统考2020 年开始，国家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用 3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各 150 分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 门科目中自选 3 门参加考试（6 选 3） ，每科目满分 100 分为了应对新高考，某高中从高一年级 10
8、00 名学生（其中男生 550 人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取 n名学生进行调查（1）已知抽取的 n名学生中含女生 45 人，求 n的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目） ，下表是根据调查结果得到的 2列联表请将列联表补充完整，并判断是否有 9%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的 45 名女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出 9 名女生，再
9、从这 9名女生中抽取 4 人，设这 4 人中选择“地理”的人数为 X，求 的分布列及期望选择“物理” 选择“地理” 总计男生 10女生 25总计 22nadbcKd，其中 nabcd2PKk0.50.13.8416.3520 （12 分）2019滨州期末已知椭圆 2:10,xyCab的左 1F、 2右焦点分别为，点2,1P在椭圆上，且满足 12PF（1）求椭圆 C的方程；（2）设倾斜角为 45的直线 l与 C交于 A， B两点，记 OAB 的面积为 S，求 取最大值时直线l的方程421 （12 分）2019赣州中学已知函数 1exfxa， R（1）当 0a时，证明： 0eafx；（2）当 12
10、时，如果 12，且 12fxf，证明： 12x请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019荆门检测在直角坐标系 xOy中，直线 的参数方程为 1xty（ t为参数） ，直线 m与直线l平行，且过坐标原点，圆 C的参数方程为 1cos2inxy（ 为参数） 以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线 m和圆 的极坐标方程；（2）设直线 和圆 C相交于点 A、 B两点，求 ABC 的周长23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲
11、】2019辽宁期末 213fxtx， tR（1）当 2t时，求出 f的最大值；（2）若 fx的最大值为 2，试求出此时的正实数 t的值52018-2019 学 年 下 学 期 高 三 3 月 月 考理 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】对于集合 P，由 20x，解得 2x，故 0,1PQ，故选 D2 【答案】A【解析】由 i43bz，得 i543bz，即 b，得 25故选 A3 【答案】B【解析】等差数列
12、na中， ns为其前 项和， 32s， 68，则根据等差数列的性质可得 3， 63， 96仍成等差数列，即 2， 8， 9s成等差数列，则有 9288s，解得 91故选 B4 【答案】C【解析】设黑色部分的面积为 S，正方形二维码边长为 4，在正方形区域内随机投掷 400 个点，其中落入黑色部分的有 225 个点， 2540S，解得 9，据此可估计黑色部分的面积为 9，故选 C5 【答案】D【解析】渐近线的方程为 30axy，因 a，故渐近线 30axy与直线 13yx垂直，故 13a，解得 9，所以双曲线的实轴长为 218，故选 D6 【答案】B【解析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥 P
13、ABC，其中平面 PAC底面 B，取 AC中点为 E，则 P底面 ABC，且 3PE， 2，由 113233ABCVPESBE ，即 3， 为等边三角形， CA， 92P， 910PAC，最长棱的长度为 23故选 B7 【答案】A【解析】由于 12012lnlf，排除 B 选项由于 ef， 2e3f， 2eff，函数单调递减，排除 C 选项由于 1001，排除 D 选项故选 A8 【答案】D【解析】 23fxab，该方程两个根为 1x， 2，故 fx在 1， 2取到极值；2121214 3Mmx，而 120x， 3xa， 4Mm，故选 D9 【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得 16， 2b
14、，满足条件 ab，满足条件 a， 4，满足条件 ，不满足条件 ， 8，满足条件 ，不满足条件 b， ，不满足条件 ab，输出 a的值为 4故选 C10 【答案】C【解析】抛物线 ： 2yx的焦点为 1,0F，点 A坐标为 0,2，抛物线的准线方程为 :1l，直线 的斜率为 k，过 M作 Pl于 ，根据抛物线物定义得 MP， RtMPN 中， tan2Pk， 2，可得 M，得 2|5NPMP，因此可得 1:5:FP故选 C11 【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为 r，圆锥母线长为 l，则侧面积为 rl，侧面积与底面积的比为 2rl，则母线 2l，圆锥的高为 23hl，则圆锥的体积为 2313
15、rhr，设外接球的球心为 O，半径为 R，截面图如图，则 BSR， Dr， BDr，在直角三角形 BOD中，由勾股定理得 22OBD，即 223RrR，展开整理得 3Rr，外接球的体积为 34829r，故所求体积比为392r故选 A12 【答案】D【解析】由题意，得 14242kTkZ， 21TkZ，又 2T， Z ,96是 fx的一个单调区间， 1692T，即 9， 21Tk， 18k，即 .5k当 8，即 7时， 4， Z， 174k， Z， 2， ，此时 sin174fxAx在 ,96上不单调， 17不符合题意；当 7k，即 15时， 4k， ， 15k， ， 2， ，此时 sin154
16、fxx在 ,96上不单调， 15不符合题意；当 6k，即 13时， 4k， Z， 13k， Z 2， ，此时 sin134fxAx在 ,96上单调递增， 13符合题意，故选 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】1【解析】结合 2ab可知， 20ab得到 20ab，2201ab14 【答案】240【解析】在二项式62x中，通项公式得 1212366CCrrrrTxx，由 1230r，得 4r，常数项为 4620故答案为 24015 【答案】6【解析】数列 na为正项的递增等比数列， 1582a， 4158aa，即 1582，解得 15
17、8，则公比 3q， 1n，则 21211333nnnnT ， 20193nT，即 209n，得 09n，此时正整数 的最大值为 6故答案为 616 【答案】 5,【解析】构造函数 32fxabxc，一个根为抛物线的离心率，可知 10abc，解得 1c，三个实数根分别为椭圆、双曲线和抛物线的离心率，可知一个根 1x大于 0，小于 1，一个根 2x大于 1，一个根 3x为 1，绘制图像：计算导函数 23fxaxb设导函数为 0 时两个根为 m， n，依据图像可知 01m， n，得到 n， 且 10fcab，而 23a， b，建立不等式得到 230ba，绘制可行域，可得：而 2ab可以看成点 ,ab
18、到 0,距离的平方和， 2,1A可以使得取得最小值，最小值为 2215，故 25ab写成集合的形式为 5,三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 4；（2） 31【解析】 （1）在 ABC 中，由正弦定理可得 sinicAaC， sin2coaCBA，又 0， 4（2） 的面积为 21sin4ac， 2ca，由余弦定理得 2228baa， 5ba 5310cosA 18 【答案】 （1）见证明；（2） 6【解析】 （1）证明：由 ACB， SC，且 SA，则 B
19、C平面 S， 平面 ，故 ，又 A， ，则 平面 B， MN平面 BC，故 SMN 4N， 2MN， 22C，故 又 CS， 平面 S又 平面 ，则 （2）解：由（1）知， CB， A， 两两相互垂直，如图是以 C为坐标原点，分别以 B， A， S为 x轴， y轴， z轴的正方向建立空间直角坐标系 xyz，则 0,C， ,30A， ,6S， 2,0M， 4,N，2,6SM， 2,1， ,设平面 的法向量为 1,xyzn，则 11260xyz，令 1，得 1,2设平面 SMN的法向量为 22,xyzn，则 2260xyz，令 23，则 2， 2z，故 23,n 12123,cos6n，由图可知二
20、面角 ASMN为钝角，故二面角 ASMN的余弦值为 19 【答案】 （1） 0n，男生人数为 55 人；（2）见解析；（3）见解析【解析】 （1）由题意得 45，解得 10n，男生人数为： 1055人（2）22 列联表为：选择“物理” 选择“地理” 总计男生 45 10 55女生 25 20 45总计 70 30 100 2 22 1045108.96.3573nadbcKd，有 9%的把握认为选择科目与性别有关（3）从 45 名女生中分层抽样抽 9 名女生，这 9 名女生中有 5 人选择物理，4 人选择地理，9 名女生中再选择 4 名女生，则这 4 名女生中选择地理的人数 X可为 0，1，2
21、，3，4 设事件 X发生概率为 P，则 459C0126P，31549C026， 2549C601PX，3549X， 491PX 的分布列为：0 1 2 3 4P512640266012016126期望 400139EX20 【答案】 （1）2xy；（2） 3yx或 3yx【解析】 （1）设 ,0Fc， ,，根据题意得 12,1PFc， 2,1PFc， 211PFc，解得 2c， 2ab，又点 ,在椭圆 C上， 21，联立，解得 24a， b，椭圆 的方程为 1xy（2）直线 l的倾斜角为 45，设直线 l的方程为 yxm联立214xym消去 y，整理得 22340xm，直线 l与 C交于 A
22、， B两点， 22216480，解得 26设 1,Axy， 2,xy，则 148mx，22486mx，从而 22222111 43AB mBk ，又点 O到直线 l的距离 md， 22 222146 66233mmS ，当且仅当 2，即 3，即 时取等号 OAB 的面积 S的最大值为 2，此时直线 l的方程为 3yx或 3yx21 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）当 0a时， e1e1exxxfaa，由 fx，得 1x， 在 ,a上单调递减，在 ,a上单调递增 1x时， fx取得极小值，即最小值1ea当 0a时， 1a， 1，1ea， e，即 0eafx（2）证明：当 12
23、a时， 1e2xfx，则 1e2xf， 1,x时， 0f， f单调递减， ,时， 0f， f单调递增，令 Ffx，则 21e2xxF， 21e2x ，当 ,时， 0x， x， 2e0x， 0Fx， 单调递减， 11Ff，即 20fxf，当 1,时， 2fxf又 fx在 ,内是增函数，在 1,内是减函数 12x，且 12fxf， 1， 2不再同一单调区间内，不妨设 x，由上可知： 22fxfx， 12ff， 1ff x， x，又 fx在 ,内是增函数， 12，即 12请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分
24、22 【答案】 （1）直线 m的极坐标方程为 4；圆 C的极坐标方程为 2cos4in0；（2） 【解析】 （I）直线 l的参数方程为 1xty（ t为参数） ，直线 l的斜率为 1，直线 m与直线 l平行，且过坐标原点，直线 m的直角坐标方程为 yx，直线 的极坐标方程为 4；圆 C的参数方程为 1cos2inxy（ 为参数） ，圆 的普通方程为 21，即 240xy，圆 的极方程为 2cos4in0（2）把直线 m的极坐标方程 4代入 2cos4in0中得 2340， 212316AB， C 的周长为 23 【答案】 （1） max4f；（2） 6t【解析】 （1） t时， 132134fxx，即 fx的最大值为 4（2） 23fxtx， maff或 mafft， f无解， 2ft，解得 2t（舍）或 6t，当 6t时， 14,216382,14,xfxx，fx在 ,2上递增，在 ,2上递减，ma1ff，合题意，综上可得， 6t
