1、第 3 课时 等腰三角形的判定与反证法1.探索并理解等腰三角形的判定定理，会运用其进行简单的证明2.了解反证法的基本证明思路， 并能简单的应用阅读教材 P8，掌握等腰三角形的判定方法，会画等腰三角形，并能综合运用等腰三角形的有关知识解决问题，学生独立完成下列问题：知识准备定义：如果一个三角形有两边相等，这个三角形为等腰三角形.(1)阅读下面的证明过 程，完成问题：已知：如图所示，在ABC 中，B=C，求证：AB=AC.解一：过点 A 作 BC 的中垂线 AD，垂足为 D.来源:学优高考网 gkstk解二：作ABC 的角平分线 AD.数学老师看了两种辅助线的作法后，说：解二是正确的，而解一的作法
2、需要订正.请你简要说明解一辅助线作法错在哪里；根据解二的辅助线作法，完成证明过程.(2)如果一个三角形有两角相等，那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).自学反馈(1)在ABC 中，A=80， B=50，那么ABC 的形状是等腰三角形.(2)课本 P9 页随堂练习 T1、习题 1.3T1、T2.学习教材 P9“例 3”，回答下面的问题：1写出该命题的条件和结论答：条件：如果一个图形是三角形；结论：那么该三角形不能有两个角是直角2假设该命题的结论不成立，即：假设这个三角形中有两个直角仿例：用反证法证明：在ABC 中，A，B，C 中至少有一个角大于或等于 60.证明：假设ABC 中每
3、 个内角都小于 60，则ABC180.这与三角形内角和定理矛盾，故假设错误所以在ABC 中，A，B，C 中至少有一个角大于或等于 60.活动 1 学生独立完成例 1 如图，DB=DC，ABD=ACD，求证：AB=AC.证明：连结 BC.DB=DC，DBC=DCB.ABD=ACD，ABD+DBC=ACD+DCB.ABC=ACB.AB=AC.本题主要是通过连接 BC，使 AB、AC 在同一个三角形中，最后通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等.例 2 已知：如图，O 为ABC，ACB 的角平分线的交点，DE 过点 O 且 DEBC 交 AB，AC 分别于 D，E.探索：DE，BD， CE
4、的关系.来源:学优高考网结论：DE=BD+CE.证明：DEBC，DOB=OBC，EOC= OCB.OB，OC 分别为ABC，ACB 的角平分线，DBO=OBC，ACO=OCB.DBO=DOB，ACO=EOC.DB=DO，EC=EO. DE=DO+EO，DE=BD+CE.此题先探讨其数量关系，然后利用等角对等边证明 DO=DB，EO=EC.例 3 如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的中点，且 BDCE，求证：ABAC.证明：设 AB=AC，则ABC=ACB，AB=AC，D、E 分别是 AC、AB 上的中点，BE=CD.在BCD 和CBE 中， ， ，BCADEBCDCBE.BD=
5、CE，与 BDCE 相矛盾.则 ABAC.此题先假 设 AB=AC，然后推导出与条件不符的结论，说明假设不成立.活动 2 跟踪训练1 用 反 证 法 证 明 命 题 “钝 角 三 角 形 中 必 有 一 个 内 角 小 于 45”时 ， 首 先 应 该 假 设 这 个 三 角 形 中 （ D ）A有一个内角小于45 B每一个内角都小于45C有一个内角大于等于45 D每一个内角都大于等于452.如图，已知 OC 平分AOB，CDOB，若 OD=3cm，则 CD=3cm.3 用 反 证 法 证 明 命 题 “四 边 形 中 至 少 有 一 个 角 是 钝 角 或 直 角 ”， 应 先 假 设 四
6、边 形 中 没 有 一 个 角 是 钝 角 或 直 角 .4.如图，AB=AC，FDBC 于 D，DEAB 于 E，若AFD=145，则EDF=55.来源:学优高考网来源:gkstk.Com5.如图，A=B，CEDA，CE 交 AB 于点 E.求证：CEB 是等腰三角形.证明：CEAD，CEB=A.A=B，CEB=B.CEB 是等腰三角形.6.如图，ABC 中，BA=BC，点 D 是 AB 延长线上一点，DFAC 于 F 且交 BC 于 E .求证：DBE 是等腰三角形.证明：BA=BC，A=C.DFAC，DFA=E FC=90，A+D=90，C+FEC=90.D=FEC.BED =FEC，D=BED.BE=BD，即DBE 是等腰三角形.此题用等角的余角相等证角等比较简便.活动 3 课堂小结1.对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等，可以借助计算，运用平行线的性质，以及同角或等角的余角 相等等方法去辅助证明.2.运用反证法证明时，先假设命题的结论不成立，然后出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果.来源:学优高考网教学至此，敬请使用名校课堂相应课时部分.
