1、6.6 关注三角形的外角教学目标（一）知识认知要求1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.（二）能力训练要求1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.（三）情感与价值观要求通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.教学重点三角形内角和定理的推论.教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.教学过程一、巧设现实情境，引入新课上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内
2、角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于 180.下面大家来共同证明：三角形的内角和定理. 已知，如图， ABC.求证： A+ B+ C=180证明：作 BC 的延长线 CD，过点 C 作 CE BA.则： A= ACE B= ECD（两直线平行，同位角相等） ACB+ ACE+ ECD=180 ACB+ A+ B=180（等量代换）证明这个定理时，先把 ABC 的一边 BC 延长，这时在 ABC 外得到 ACD，我们把 ACD叫做三角形 ABC 的外角.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.二、讲授新课那什么叫三角形的外角呢？像 ACD 那样
3、，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.外角的特征有三条：（1）顶点在三角形的一个顶点上.如： ACD 的顶点 C 是 ABC 的一个顶点.（2）一条边是三角形的一边.如： ACD 的一条边 AC 正好是 ABC 的一条边.（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如： ACD 的边 CD 是 ABC 的 BC 边的延长线.把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形有 6 个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.下面大家来想一想、议一议（投影）如图，1 是 ABC 的一个外角，1 与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的
4、结论吗？1 与4 组成一个平角.所以1+4=180.1=2+3.因为：1 与4 的和是 180,而2、3、4 是 ABC 的三个内角.则2+3+4=180.所以2+3=1804.而1=1804,因此可得： 1=2+3.因为1=2+3，所以由和大于任何一个加数，可得：12,13.你能把你的结论归纳成语言吗？三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.不对，如图（1） （2）图（1）中， ACD 是 ABC 的外角，从图中可知： ACB 是钝角三角形. ACB ACD.所以 ACD 不可能等于 ABC 内的任两个内角的和.图（2）中的 ABC 是直角三角形， ACD 是它的一个外角
5、，它与 ACB 相等.由上述可知：丁同学归纳的结论是错误的.应该说：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任一个内角.由此我们得到了三角形的外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.两个结论是由什么推导出来的呢？通过三角形的内角和定理推出来的.像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）.因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义.下面我们来研究三角形内
6、角和定理的推论的应用例 1已知，如图，在 ABC 中， AD 平分外角 EAC， B= C，求证： AD BC.要证明 AD BC.只需证明“同位角相等”即：需证明： DAE= B.证明： EAC= B+ C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） B= C B= EAC（等式的性质）21 AD 平分 EAC（已知） DAE= EAC（角平分线的定义）21 DAE= B（等量代换） AD BC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明： EAC= B+ C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） B= C（已知
7、） C= EAC（等式的性质）21 AD 平分 EAC（已知） DAC= EAC（角平分线的定义） DAC= C（等量代换） AD BC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明： EAC= B+ C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） B= C（已知） C= EAC（等式的性质）21 AD 平分 EAC（已知） DAC= EAC DAC= C（等量代换） B+ BAC+ C=180 B+ BAC+ DAC=180 即： B+ DAB=180 AD BC（同旁内角互补，两直线平行）现在大家来想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？例
8、2已知，在 ABC 中，1 是它的一个外角， E 是边 AC 上一点，延长 BC 到 D，连接 DE.求证：12.一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明.所以需要找到三角形的外角.证明：1 是 ABC 的一个外角（已知）13（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）3 是 CDE 的一个外角（已知）32（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）12（不等式的性质）三、课堂练习（一）课本随堂练习 1（二）看课本 P211212然后小结四.课时小结本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：推论 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推
9、论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常用到三角形内角和定理及推论 1.在几何中证明两角不等的定理只有推论 2，所以遇到有证明角不等的题目一定要设法用到它去证明.五、课后作业 习题 6.7 1、2、3六.活动与探究1.如图，求证：（1） BDC A.（2） BDC= B+ C+ A.如果点 D 在线段 BC 的另一侧，结论会怎样？分析通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.证法一：（1）连接 AD，并延长 AD，如图，则：1 是 ABD 的一个外角，2 是 ACD的一个外角.13.
10、24（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）1+23+4（不等式的性质）即： BDC BAC.（2）连结 AD，并延长 AD，如图 662.则1 是 ABD 的一个外角，2 是 ACD 的一个外角.1=3+ B2=4+ C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）1+2=3+4+ B+ C（等式的性质）即： BDC= B+ C+ BAC证法二：（1）延长 BD 交 AC 于 E（或延长 CD 交 AB 于 E） ，如图.则 BDC 是 CDE 的一个外角. BDC DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） DEC 是 ABE 的一个外角（已作） DEC A（三角形
11、的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） BDC A（不等式的性质）（2）延长 BD 交 AC 于 E，则 BDC 是 DCE 的一个外角. BDC= C+ DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） DEC 是 ABE 的一个外角（已作） DEC= A+ B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） BDC= C+ A+ B（等量代换）教学反思：学生是教学的主体，运用多媒体课件是为了使学生在多媒体技术创设的优良环境中学习，同时让他们接受现代教育技术的熏陶。所以，编制课件要了解学生的知识基础、学习水平，从学生的年龄特征、认知规律出发，做到内容表达清楚准确，难易适当，趣味性强，问题的提出、回答及反馈易为学生接受，视觉、听觉要合理搭配，声音和画面要精选，以免干扰学生的视听，分散学生的注意力。学?优 中考 ，网
