1、第 1 课时课 题241 二次函数 yax 2+bx+c 的图象(一)教学目标(一)教学知识点1能够作出函数 y=a(x-h)2和 ya(x-h) 2+k 的图象，并能理解它与 yax 2的图象的关系理解 a，h，k 对二次函数图象的影响2能够正确说出 y=a(x-h)2+k 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(二)能力训练要求1通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解2经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力(三)情感与价值观要求1经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰
2、地阐述自己的观点2让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学重点1经历探索二次函数 yax 2+bx+c 的图象的作法和性质的过程2能够作出 y=a(x-h)2和 y=a(x-h)2+k 的图象，并能理解它与 yax 2的图象的关系，理解 a、h、k 对二次函数图象的影响3能够正确说出 ya(x-h) 2+k 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学难点能够作出 ya(x-h) 2和 ya(x-h) 2+k 的图象，并能够理解它与 yax 2的图象的关系，理解 a、h、k 对二次函数图象的影响教学方法探索比较总结法教具准备投影片四张第一张：(记作241 A)第二张：(记作241 B)第
3、三张：(记作241 C)第四张：(记作241 D)教学过程创设问题情境、引入新课师我们已学习过两种类型的二次函数，即 y=ax2与 y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是 y 轴，有最大值或最小值顶点都是原点还知道 yax 2+c 的图象是函数 y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么 y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题新课讲解一、比较函数 y3x 2与 y3(X-1) 2的图象的性质投影片：(24 A)(1)完成下表，并比较 3x2和 3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?X -3 -2 -1 0
4、1 2 3 43x23(x-1)2(2)在下图中作出二次函数 y3(x-1) 2的图象你是怎样作的?(3)函数 y3(x-1) 2的图象与 y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x 取哪些值时，函数 y3(x-1) 2的值随 x 值的增大而增大?x 取哪些值时，函数y3(x-1) 2的值随 x 值的增大而减小 ?师请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结生(1)第二行从左到右依次填：2712，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填 48，27，12，3，0，3，12，27(2)用描点法作出 y3(x-1) 2的图象，
5、如上图(3)二次函数)y3(x-1) 2的图象与 y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y3(x-1) 2的图象的对称轴是直线 x=1，顶点坐标是(1，0)(4)当 x1 时，函数 y3(x-1) 2的值随 x 值的增大而增大，x0 时，向上移动，当c0 时，向右移动，当 h-1 时，y 的值随 x 值的增大而增大课堂练习随堂练习课时小结本节课进一步探究了函数 y=3x2与 y3(x-1) 2，y3(x-1) 2+2 的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题并作了归纳总结还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论课后作业习题 24活动与探究二次函数 y=
6、(x+2)2-1 与 y= (x-1)2+2 的图象是由函数 y x2的图象怎样移动111得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?解：y (x+2)2-1 的图象是由 y= x2的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到的，y (x-1)2+2 的图象是由 y= x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移112 个单位得到的y (x+2)2-1 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 3 个单位得到 y= (x-1)2+2的图象y (x-1)2+2 的图象向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到 y (x+2)1 12-1 的图象板书设计2.41 二次函数 yax 2+bx+
7、c 的图象(一)一、1. 比较函数 y3x 2与 y3(x-1) 2的图象和性质(投影片241 A)2做一做(投影片241 B)3总结函数 y3x 2，y=3(x-1) 2y= 3(x-1)2+2 的图象之间的关系(投影片241 C)4议一议(投影片241 D)二、课堂练习1随堂练习2补充练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习在同一直角坐标系内作出函数 y=- x2,y=- x2-1,y=- (x+1)2-1 的图象，并讨论11它们的性质与位置关系解：图象略它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为 y 轴 y 轴，直线 x=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1
8、)y=- x2的图象向下移动 1 个单位得到 y=- x2-1 的图象；y=- x2的图象向左移动1111 个单位，向下移动 1 个单位，得到 y- (x+1)2-1 的图象第 2 课时课 题242 二次函数 yax 2+bx+c 的图象(二)教学目标(一)教学知识点1体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性2能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题(二)能力训练要求1通过解决实际问题，让学生训练把教学知识运用于实践的能力2通过学生合作交流来解决问题，培养学生的合作交流能力(三)情感与价值观要求1经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题
9、2初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重点运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题教学难点把数学问题与实际问题相联系的过程教学方法讲解法教具准备投影片三张第一张：(记作242 A)第二张：(记作242 B)第三张：(记作242 C)教学过程创设问题情境，引入新课师上节课我们主要讨论了相关函数 yax 2，y=a(x-h) 2，ya(x-h)-+k 的图象的有关性质，特别练习了求函数的对称轴和顶点坐标我们知道学习的目的就是为了应用，那么究竟有什么用处呢?本节课将学习有关二次函数的应用新课讲解一、1. 例题师前几节课我们研究了不同形式的二次函数的图象，形如y=ax2，y
10、ax 2+c，ya(x-h) 2，ya(x-h) 2+k并对它们的性质进行了比较但对于二次函数的一般形式 yax 2+bx+c(a、b、c 是常数，a0)，它是属于上面形式中的哪一种呢?还是另外一种，它的对称轴和顶点坐标是什么呢?下面我们一起来讨论这个问题投影片：(242 A)例：求二次函数 yax 2+bx+c 的对称轴和顶点坐标解：把 yax 2+bx+c 的右边配方，得yax 2+bx+c=a(x2+ )acxb=ax2+2 x+( )2+ 2)(ab=a(x+ )2+ .abc4师大家看配方以后的形式属于前面我们讨论过的哪一种形式呢?生属于 ya(x-h) 2+k 的形式师在 y=a(
11、x-h)2+k 的形式中，我们知道对称轴为 xh 顶点坐标为(h，k)对比一下，yax 2+bx+c 中的对称轴和顶点坐标是什么呢?生甲对称轴是 x ，顶点坐标是( , ).ab2ab2c42师确定吗?大家再讨论一下生在 ya(x-h) 2+k 中是 x-h，而 ya (x+ )2+ 中是 x+ ，它们的abc2a符号不同，应把 ya（x+ ） 2+ .进行变形得 y=ax-(- )2+ .bbc42bc42再对照 y=a(x-h)2+k 的形式得对称轴为 x=- ,顶点燃坐标为（- ， ）aab师这位同学回答得非常棒至此，所有的二次函数的形式我们就都讨论过了下面我们来研究一些实际问题二、有关
12、桥梁问题投影片：(242 B)下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用 y=00225x 2+09x+10 表示，而且左右两条抛物线关于 y 轴对称(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少?(3)你是怎样计算的?与同伴进行交流分析：因为两条钢缆都是抛物线形状，且开口向上要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值又因为左右两条抛物线关于 y 轴对称，所以它们的顶点也关于 y 轴对称，两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的 2 倍已知二次函数的形式是一般形
13、式，所以应先进行配方化为 ya(x-h) 2+k 的形式，即顶点式解：y=00225x 2+09x+10=00225(x 2+40x+ )940二 00225(x 2+40x+400-400+ )94000225(x+20) 2+1对称轴为 x=-20顶点坐标为(-20，1)(1)钢缆的最低点到桥面的距离是 1 米(2)两条钢缆最低点之间的距离是 22040 米(3)是用配方法求得顶点坐标得到的，也可以直接代入顶点坐标公式中求得师从上面的例题我们可知，抛物线在现实生活中的应用很广，因此大家要学好并运用好它，对于给出的问题要认真思考，把实际问题转化为数学问题，从而用数学知识解决实际问题在上面的问
14、题中，大家能否求出右面的抛物线的表达式呢?请互相交流解：因为左右两条抛物线是关于 y 轴对称的，而关于 y 轴对称的图形的特点是，所有的对应点的坐标满足横坐标是互为相反数，纵坐标相等，我们可以利用这个特点，在原有的左面的抛物线的表达式的基础上，得到右面抛物线的表达式，即把 y 不变，x 换为-x 代入 y00225x 2+09x+10 中，得y00225(-x) 2+09(-x)+1000225x 2-09x+10三、补充例题投影片：(242 C)如右图，一边靠校园院墙，另外三边用 50 m 长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直院墙的边长为 xm(1)写出长方形场地面积 y(m2)与 x 的函
15、数关系式；(2)画出函数的图象；(3)求边长为多少时，长方形面积最大，最大是多少? 解：(1)垂直院墙的边长为 x m，另一边长为(50-2x)m则y=x(50-2x)=-2x2+50x=-2(x- )2+ .56(2)图象略(3)由(1)得，当 x 时，y 最大 = .所以当边长为 m 时，长方形面积最大，最大面积为 m22565课堂练习1随堂练习2补充练习确定下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标(1)y=-x2+ ；1693x（2）y= x2-61.5解：（1）y=-x 2+ 1693=-(x2- )x=-( x2- )=-(x- )2+ .4389开口方向向下，对称轴为 x= ,顶点坐
16、标为( , ).434389(2)y= x2-61.5= (x2-x-30)= (x2-x+ - -30)4= (x- )2- .611开口方向向上，对称轴是 x= ，顶点坐标为( , )2214课时小节本节课学习了如何用配方法把二次函数的一般形式化成顶点式，并能根据顶点式解决一些问题课后作业习题 25活动与探究利用 Z+Z 智能教育平台(新世纪版)研究二次函数的图象利用 Z+Z 智能教育平台(新世纪版)可以探索二次函数 y=ax2+bx+c 的系数(a，b，c 与图象变化之间的关系先考察二次函数 yax 2的系数 a 对图象的影响利用 Z 十 Z 智能教育平台(新世纪版)在计算机上作出二次函数 yax 2的图象其中系数 a 可以通过鼠标拖动 y 轴上标识为 a 的点而变化图 1 和图 2 是 a 取不同值时得到的两个图象：板书设计242 二次函数 yax 2+bx+c 的图象(二)一、1. 例题(投影片242 A)2有关桥梁问题(投影片2.4.2 B)3补充例题(投影片242 C)二、课堂练习1随堂练习2补充练习三、课时小结四、课后作业备课资料(略)学*优中考|，网
