1、二次函数 yax 2bxc 的图象教学目标(一)教学知识点1能够作出函数 ya(x h)2 和 ya(xh) 2k 的图象，并能理解它与yax 2 的图象的关系理解 a，h，k 对二次函数图象的影响2能够正确说出 ya(x h)2k 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(二)能力训练要求1通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解2经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力(三)情感与价值观要求1经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2让学生学会与人合作，并能与
2、他人交流思维的过程和结果教学重点1经历探索二次函数 y ax2bxc 的图象的作法和性质的过程2能够作出 ya(x h)2 和 ya(xh) 2k 的图象，并能理解它与 yax 2的图象的关系，理解 a、h、k 对二次函数图象的影响3能够正确说出 ya(x h)2k 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学难点能够作出 y a(xh) 2 和 ya(xh) 2k 的图象，并能够理解它与 yax 2 的图象的关系，理解 a、h、k 对二次函数图象的影响教学方法探索比较总结法教具准备投影片四张第一张：(记作241A)第二张；(记作241B)第三张：(记作241C)第四张：(记作241D)教学过程创设问
3、题情境、引入新课师我们已学习过两种类型的二次函数，即 yax 2 与 yax 2c ，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是 y 轴，有最大值或最小值顶点都是原点还知道 yax 2c 的图象是函数 yax 2 的图象经过上下移动得到的，那么 yax 2 的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢？本节课我们就来研究有关问题新课讲解一、比较函数 y3x 2 与 y3(x1) 2 的图象的性质投影片：(24A)(1)完成下表，并比较 3x2 和 3(x1) 2 的值，它们之间有什么关系？x 3 2 1 0 1 2 3 43x23(x1) 2(2)在下图中作出二次函数
4、y3(x1) 2 的图象你是怎样作的？(3)函数 y3(x1) 2 的图象与 y3x 2 的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(4)x 取哪些值时，函数 y3(x1) 2 的值随 x 值的增大而增大？x 取哪些值时，函数 y3(x 1)2 的值随 x 值的增大而减小？师请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结生(1)第二行从左到右依次填： 27，12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填 48，27，12，3，0，3，12，27(2)用描点法作出 y3(x1) 2 的图象，如上图(3)二次函数 y3(x1) 2 的图象与 y3x
5、 2 的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y3(x 1) 2 的图象的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1， 0)(4)当 x1 时，函数 y3(x1) 2 的值随 x 值的增大而增大，x 1 时，y3(x 1) 2 的值随 x 值的增大而减小师能否用移动的观点说明函数 y3x 2 与 y3(x1) 2 的图象之间的关系呢？生y3( x1) 2 的图象可以看成是函数 y3x 2 的图象整体向右平移得到的师能像上节课那样比较它们图象的性质吗？生相同点：a图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同b都是轴对称图形c都有最小值，最小值都为 0d在对称轴左侧，y 都随 x 的增大而减小
6、，在对称轴右侧， y 都随 x 的增大而增大不同点：a对称轴不同 y3x 2 的对称轴是 y 轴y3(x 1) 2 的对称轴是 x1b它们的位置不同c它们的顶点坐标不同y 3x 2 的顶点坐标为(0，0)，y3(x 1) 2 的顶点坐标为(1 ，0)联系：把函数 y3x 2 的图象向右移动一个单位，则得到函数 y3(x1) 2 的图像二、做一做投影片：(241B)在同一直角坐标系中作出函数 y3(x 1) 2 和 y3(x1) 22 的图象并比较它们图象的性质生图象如下它们的图象的性质比较如下：相同点：a图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同b都是轴对称图形，对称轴都为 x1c在对称轴左侧，
7、 y 都随 x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 都随 x 的增大而增大不同点：a它们的顶点不同，最值也不同y 3(x1) 2 的顶点坐标为(1，0)，最小值为 0y3(x 1) 22 的顶点坐标为(1，2)，最小值为 2b它们的位置不同联系：把函数 y3(x 1) 2 的图象向上平移 2 个单位，就得到了函数 y3(x1)22 的图象三、总结函数 y3x 2，y3(x1) 2，y 3(x1) 22 的图象之间的关系师通过上面的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗？生可以二次函数 y 3x2，y3(x1) 2，y 3(x1) 22 的图象都是抛物线，并且形状相同，开口方向相同，只是位置
8、不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y3x 2 的图象向右平移 1 个单位，就得到函数 y3(x 1) 2 的图象；再向上平移2 个单位，就得到函数 y 3(x1) 22 的图象师大家还记得 y3x 2 与 y3x 21 的图象之间的关系吗？生记得，把函数 y3x 2 向下平移 1 个平位，就得到函数 y3x 21 的图象师你能系统总结一下吗？生将函数 y3x 2 的图象向下移动 1 个单位，就得到了函数 y3x 21 的图象；向上移动 1 个单位，就得到函数 y3x 21 的图象；将 y3x 2 的图象向右平移动 1 个单位，就得到函数 y3(x 1) 2 的图象；向左移动 1 个单位，就得到
9、函数 y3( x 1)2 的图象；由函数 y3x 2 向右平移 1 个单位、再向上平移 2 个单位，就得到函数 y3(x 1)22 的图象师下面我们就一般形式来进行总结投影片：(241C)一般地，平移二次函数 yax 2 的图象便可得到二次函数为 yax 2c ，ya(x h) 2，ya(x h) 2k 的图象(1)将 yax 2 的图象上下移动便可得到函数 yax 2 c 的图象，当 c0 时，向上移动，当 c0 时，向下移动(2)将函数 yax 2 的图象左右移动便可得到函数 ya(xh) 2 的图象，当h0 时，向右移动，当 h0 时，向左移动(3)将函数 yax 2 的图象既上下移，又
10、左右移，便可得到函数 ya(xh)2k 的图象因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与 a，h，k 的值有关下面大家经过讨论之后，填写下表：y a(xh) 2k 开口方向 对称轴 顶点坐标aa0四、议一议投影片：(241D)(1)二次函数 y3(x1) 2 的图象与二次函数 y3x 2 的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)二次函数 y3(x2) 24 的图象与二次函数 y3x 2 的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)对于二次函数 y3(x1) 2，当 x 取哪些值时，y 的值随 x 值的增
11、大而增大？当 x 取哪些值时， y 的值随 x 值的增大而减小？二次函数 y3(x 1) 24 呢？师在不画图的情况下，你能回答上面的问题吗？生(1)二次函数 y3(x1) 2 的图象与 y3x 2 的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y3(x 1) 2 的图象的对称轴是直线 x1，顶点坐标是( 1，0) 只要将 y3x 2 的图象向左平移 1 个单位，就可以得到y3(x 1) 2 的图象(2)二次函数 y3(x2) 24 的图象与 y3x 2 的图象形状相同，只是位置不同，将函数 y3x 2 的图象向右平移 2 个单位，就得到 y3(x2) 2 的图象，再向上平移 4 个
12、单位，就得到 y3(x 2) 2 4 的图象y3(x2) 24的图象的对称轴是直线 x2，顶点坐标是(2，4) (3)对于二次函数 y3(x1) 2 和 y3( x1) 24，它们的对称轴都是x1，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小；当 x1 时，y 的值随 x值的增大而增大课堂练习随堂练习课时小结本节课进一步探究了函数 y3x 2 与 y3(x1) 2，y3(x1) 22 的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题并作了归纳总结，还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论课后作业习题 24活动与探究二次函数 y (x2) 21 与 y (x1) 22 的图象是由函数 y x
13、2 的图1象怎样移动得到的？它们之间是通过怎样移动得到的？解：y (x 2)21 的图象是由 y x2 的图象向左平移 2 个单位，再向1下平移 1 个单位得到的，y (x1) 22 的图象是由 y x2 的图象向右平移11 个单位，再向上平移 2 个单位得到的y (x2) 21 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 3 个单位得到y (x1) 22 的图象y (x1) 22 的图象向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到y (x2) 21 的图象板书设计421 二次函数 yax 2bx c 的图象(一)一、1比较函数 y3x 2 与 y3(x1) 2 的图象和性质 (投影片241A)2做一做(投影片241B)3总结函数 y3x 2，y3(x1) 2，y 3(x1) 22 的图象之间的关系(投影片241C)4议一议(投影片241D)二、课堂练习1随堂练习2补充练习三、课时小结四、课后作业
