1、26.1 二次函数（2）教学目标： 1、使学生会用描点法画出 y=ax2 的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数 y=ax2 图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数 y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可
2、以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例 1、画二次函数 y=ax2的图象。解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概
3、念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点三、做一做1在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2与 y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2与 y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?对于 1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在
4、于函数 y=x2的图象开口向上，函数 y=-x2的图象开口向下。对于 2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比 1 得出。对于 3，教师可引导学生从 1 的共同点和 2 的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)四、归纳、概括函数 yx 2、y=-x 2、y=2x 2、y=-2x 2是函数 y=ax2的特例，由函数 yx 2、y=-x2、y2x 2、y=-2x 2的图象的共同特点，可猜想：函数 y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。如果要更细致地研究函数 y=ax2图象的特点和性质，应如
5、何分类？为什么?让学生观察 yx 2、y2x 2的图象，填空；当 a0 时，抛物线 y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题；(1)XA、X B大小关系如何?是否都小于 0？(2)yA、y B大小关系如何?(3)XC、X D大小关系如何?是否都大于 0?(4)yC、y D大小关系如何?(XAyB；X C0，X D0，y CO 时，函数值 y 随 X 的增大而_；当 X_时，函数值 y=ax2 (a0)取得最小值，最小值 y=_以上结论就是当 a0 时，函数 y=ax2的性质。思考以下问题：观察函数 y-x 2、y=-2x 2的图象，试作出类似的概括，当 aO 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时，函数值 yax 2取得最大值，最大值是 y0。五、课堂练习：P6 练习 1、2、3、4。六、作业： 1如何画出函数 y=ax2的图象?2函数 yax 2具有哪些性质?3谈谈你对本节课学习的体会。学)优(中$考%，网
