1、23.3 二次函数 yax 2bxc 的图象和性质教学目标： 1使学生掌握用描点法画出函数 yax 2bxc 的图象。 2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3让学生经历探索二次函数 yax 2bxc 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数 yax 2bxc 的性质。 重点难点： 重点：用描点法画出二次函数 yax 2bxc 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。 难点：理解二次函数 yax 2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是 x、(，)是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1你能说出函数 y4(
2、x2) 21 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (函数 y4(x2) 21 图象的开口向下，对称轴为直线 x2，顶点坐标是(2，1)。 2函数 y4(x2) 21 图象与函数 y4x 2的图象有什么关系? (函数 y4(x2) 21 的图象可以看成是将函数 y4x 2的图象向右平移 2 个单位再向上平移 1 个单位得到的) 3函数 y4(x2) 21 具有哪些性质? (当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x2 时，函数取得最大值，最大值 y1) 4不画出图象，你能直接说出函数 yx 2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
3、因为 yx 2x(x1) 22，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线 x1，顶点坐标为(1，2) 5你能画出函数 yx 2x的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 二、解决问题 由以上第 4 个问题的解决，我们已经知道函数 yx 2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数 yx 2x的图象，进而观察得到这个函数的性质。 解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表； x 2 1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 2 2 4 6 (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得
4、到函数 yx 2x的图象，如图所示。 说明：(1)列表时，应根据对称轴是 x1，以 1 为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中 x 轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许 x 轴、y 轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。 让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质； 当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x1 时，函数取得最大值，最大值 y2 三、做一做 1请你按照上面的方法，画出函数 yx 24x10 的图象，由图象你
5、能发现这个函数具有哪些性质吗? 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。 2通过配方变形，说出函数 y2x 28x8 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点 (1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数 yax 2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点
6、坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； yax 2bxc a(x 2x)c ax 2x() 2() 2c ax 2x() 2c a(x) 2 当 a0 时，开口向上，当 a0 时，开口向下。 对称轴是 xb/ 2a ，顶点坐标是(，) 四、课堂练习 课本练习第 1、2、3 题。 五、小结 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 六、作业 1同步练习 2选用课时作业优化设计。 课时作业优化设计1填空： (1)抛物线 yx 22x2 的顶点坐标是_； (2)抛物线 y2x 22x的开口_，对称轴是_； (3)抛物线 y2x 24x8 的开口_，顶点坐标是_； (4)抛物线 yx 22x4 的对称轴是_； (5)二次函数 yax 24xa 的最大值是 3，则 a_ 2画出函数 y2x 23x 的图象，说明这个函数具有哪些性质。 3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y3x 22x； (2)yx 22x (3)y2x 28x8 (4)yx 24x3 4求二次函数 ymx 22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。学优 中|考，网
