1、AB CED三角形的中位线教案教学目标：1、使学生理解三角形中位线的概念，并掌握它的性质定理。2、使学生初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。3、通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。教学重点：三角形中位线性质定理；教学难点：三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法。教学过程：一、创设情景，引入课题1、仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端、间的距离？(注意不能直接测量)2、怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？AA B D E FB C（1）剪一个三角形，记为 ABC（2）分别取 AB、AC 的中点 D
2、、E，并连接 DE（3）沿 DE 将 ABC 剪成两部分，并将 ADE 绕点 E 旋转 180，得到平行四边形DBCF。证明四边形 DBCF 是平行四边形二、讲解新知1、三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 2、想一想：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。3、猜想 ABC 的中位线 DE 与 BC 有怎样的位置和数量关系？（DEBC，DE= BC）21让学生用不同的方法证明猜想的结论，总结得出三角形中位线的性质定理：
3、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。分析定理的题设与结论，指出此定理在同一条件下结论有二条：一是表明位置关系平行，另一个是表明数量关系倍、分。三、转化应用1、解决本节课开始提出的问题。解答：先在沙堆外取一点 C， 连接 CA、CB 再取 CA、CB 的中点 D、E,并量得 D、E 间的距离，假设其大小为 AB CDGFEHm则 A、B 间的距离为 2m 。 根据是： 三角形的中位线等于第三边的一半 2、探究连结各种四边形各边中点所得到的四边形的规律。（1）画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？（平行四边形）已知：在四边形 ABCD
4、中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形。你能证明它是平行四边形吗？当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢？四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢？使学生能够连结对角线。证明：连结 BD。 E、F 分别为 AB、DA 的中点， EF BD（三角形中位线性质定理）同理 GH BDAB CED FAB CDEFGH EFGH四边形 EFGH 是平行四边形。（一组对边平行且相等四边形是平行四边形）结论：顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？ （
5、3）如果将“矩形” 改成“ 菱形 ”呢？（4）如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？（5）上问中的菱形改为矩形呢？（6）当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点所 得的四边形是正方形？四、课堂训练 1、如图，ABC 中，AB=6 ， AC=8，BC=10 ，DEF 分别是 AB、AC 、BC 的中点，则 DEF 的周长是 ， 面积是。2、如图，ABC 中，DE 是中位线， AF 是中线，则 DE 与 AF 的关系是3、若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形 （ ）（A）一定是矩形 （B）一定是菱形 （C）对角线一定互相垂直 （
6、D）对角线一定相等4、探索研究： 已知：ABC 的周长为 a，面积为 s，连接各边中点得A 1B1C1，再连接A 1B1C1 各边中点得A 2B2C2，则（） 第次连接所得A 3B3C3 的周长 ，面积 （）第 n 次连接所得A nBnCn 的周长 ，面积 。AA1 C2 C1A2 B2B B1 C五、本课小结 理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。3能应用三角形中位线的性质解决有关问题。六、布置作业 课后点评1、本节课引入部分创设了两个问题情景，能够激发学生的兴趣，多媒体演示旋转的效果很好，
7、并且为后面证明三角形中位线定理提供了思路，使证明定理变得简单。2、在有关三角形中位线定理证明的分析过程中，对于辅助线的添加，有不少学生提到了延长 DE 到 F，使 DFBC，然后证明四边形 DBCF 是平行四边形。事实上这种辅助线添法，无法得到结论，教师没有加以重视。证明过程应让学生板演，培养学生逻辑推理能力及良好的书写习惯。3、有关中点四边形的问题，应先让学生理解中点四边形的形状只和原四边形的两条对角线有关：对角线相等则有一组邻边相等，可得中点四边形是菱形；对角线垂直则邻边垂直，可得中点四边形是矩形；对角线垂直且相等则是正方形。总结出一般结论后，当原四边形是特殊的四边形时，中点四边形的形状马上可以得出。可防止学生造成“只有矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点四边形是矩形”的错觉，而忽略了一般情况。4、“探索研究”中的问题，因时间关系分析的不够清楚，部分同学并没有真正掌握。应着重讲清楚第一个三角形与原三角形的关系：周长比是 1：2，面积比是 1：4，后面的每一次变形，两个三角形之间都存在着同样的关系，问题迎刃而解。
